第五章 矢量数据的空间分析方法ppt课件

– 两侧交点个数均为奇数——点位于多边形内 – 两侧交点个数均为偶数——点位于多边形外。
特点：计算简单，能识别点在多边形边界上的 情况，但若过点的垂直线与多边形的边重合时则 需要进行附加判断。
P4
（2）角度计算 – 若点与多边形顶点连线形成的方向角之和为 360 度——点位于多边形内。 – 否则(等于0度) ——点位于多边形外。 特点：角度计算比交点计算稍嫌复杂，对于点在 多边形边界上的情况则不便识别。
定各点的左右缓冲点位置。 5）左右缓冲点顺序相连，构成左右缓冲边界的基本部分。
6）在起点和终点处，以(dl+dr)为直径、以角平分线(垂线
)为直径向外作外接半圆。 7）将外接半圆与左右缓冲边界的基本部分相连，即为线状 目标的缓冲区。
dl dr
dl dr
• 角平分线的缺点：
– 难以保证双线的等宽性，轴线转角尖锐的转折 点将随缓冲距的增大迅速远离轴线
（1）角平分线法 – 基本思想：在转折点处根据角平分线确定缓冲线 的形状。 – 基本步骤：
• 1）确定线状目标左右侧的缓冲距离dl，dr。
• 2）提取线状目标的坐标序列。 • 3）沿线状目标轴线的前进方向，依次计算轴线上各点
的角平分线，起点和终点的角平分线为起始线段或终止 线段的垂线。
4）在各点角平分线的延长线上用左右侧缓冲距离dl和dr确
点
线
面
点
✓
✓
✓
线
—
✓
✓
面
—
—
✓
点和点之间的包含关系 计算两点之间的距离，如距离(d )为零或者小于 某个阈值D，则两点之间有包含关系。
d=0
d d<D
d d>D
点
线
面
点
✓
线
—
面
—
—
点和线之间的包含关系（点落在线上） 计算点到线之间的距离，如距离(d )为零或者小 于某个阈值D，则两点之间有包含关系。
区的并组成的区域。
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• 缓冲区分析包括两个部分：
– 缓冲区域的生成 – 在缓冲区域内进行的各种统计分析或查询分析
• 缓冲区分析算法的关键：
– 缓冲区的生成 – 多个缓冲区的合并
点状要素的缓冲区生成
对选定的目标点设定缓冲距，生成圆形缓冲区。 有两种常用方法：
（1）直接绘圆法： 以点目标为中心，以缓冲区距离为半径直接绘圆。
➢ 构建矢量数据模型： • 用简单的几何对象(点、线、面)表示空间要素； • 空间要素之间的相互关系； • 数据文件的逻辑结构必须恰当，使计算机能够
处理空间要素及其相互关系；
• 复杂的空间要素适于用简单几何对象的组合来 表示 。
几何对象 空间要素可以表示为点、线或面几何对象。
➢点对象：表示零维的、只有位置性质的空间要素 • 节点或折点
—
✓
✓
面
—
—
✓
点在多边形内的判别方法
在矢量数据的包含分析中，点与面的包含、线与面的 包含、面与面的包含分析都可以归结为点在多边形内的判 断问题。实现算法有：
– 计算通过点的垂直线与多边形相交的交点的分布情况 。
– 计算点与多边形顶点连线的方向角之和。
P1
P2 P
P3
a
b
（1）用过点的垂直线与多边形交点分布的奇偶性
➢线对象：一维的，有长度特性的空间要素。 • 轮廓(edge)、链路(link)或链(chain)
➢面对象：二维的且有面积和边界性质的空间要素。
• 多边形(polygon)、区域(region)或地带(zone)
• 矢量数据模型的基本单元是点及点的坐标。
• 线要素由点构成，包括两个端点和端点之间标 记线形态的一组点，可以是平滑曲线或折线。
第五章 矢量数据的空间分析方法
遥感信息工程学院 余洋 yuy@whu.edu.精cn品课件
主要内容
1 矢量数据 2 矢量数据的包含分析 3 矢量数据的缓冲区分析 4 矢量数据的叠置分析 5 矢量数据的网络分析 6 ArcGIS的矢量数据空间分析工具
精品课件
• 矢量数据模型把GIS数据组织成点、线、面几何对象 的形式，是基于对象实体模型的计算机实现，
线状要素的缓冲区生成
• 线缓冲区的生成：以线状目标为参考轴线，以轴线 为中心向两侧沿法线方向平移一定距离，并在线端 点处以光滑曲线连接，所得到的点组成的封闭区域。
• 实质：对线状目标上的坐标点逐点求得其缓冲点的 过程。
• 线缓冲区生成关键算法： – 缓冲区边界点的生成 – 多个缓冲区的合并
线状缓冲区的生成算法：
• 面目标缓冲区生成的基本思路与线目标缓冲器 生成算法基本相同。
• 面目标缓冲区：内侧缓冲区和外侧缓冲区
• 面状目标的缓冲区宽度可不一样，甚至同一面 状目标内外侧的缓冲区宽度也可不一样。
di de
(a)规则面缓冲区
di de
(b)非规则面缓冲区
ArcGIS Online 上的面状缓冲区生成算法
特殊缓冲区情况
柯尼斯堡七桥
➢ 拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不 变性质和不变量。
➢ 矢量空间分析中的拓扑主要研究几何对象在 弯曲或拉伸等变换下仍保持不变的性质。
➢ 拓扑关系用来表达空间要素之间的空间关系。
A
A
B
B
拓扑数据结构 带拓扑关系的矢量数据模型在计算机中表
现为数据文件结构和文件之间的关系。 • 点要素直接用标识码和x, y坐标对进行编码。
R
点缓冲区直接生成
（2）圆弧步进拟合法： 将圆心角等分为若干等分，用等长的弦来代替
圆弧，用直线代替曲线，用已知半径为R(缓冲距)的 圆弧上n个等间距的离散点来逼近缓冲圆。
圆弧步进拟合法
• 特殊情况下点状目标缓冲区
– 对点状目标，还可以生成三角形、矩形、圆形等 特殊形态的点缓冲区；
– 对于相邻多个点目标的缓冲区分析，根据实际应 用需要进行缓冲区的合并，消除重叠区域。缓冲 带的边界可以融合也可以保留。
• 判断组成该线的所有节点是否都包含在某个面之内。 • 可转化为计算多个点与面之间的包含关系问题。
点
线
面
点
✓
✓
✓
线
—
✓
✓
面
—
—
面和面之间的包含关系（面完全被另一个面包含）
• 判断组成一个面的所有节点是否都包含在另外一 个面的区域范围之内。
• 可转化为判断多个点与面之间的包含问题。
点
线
面
点
✓
✓
✓
线
100
11
2
1
4 15 7
1
104 12
101
102
13
14
5
6
103
3
左/右多边形清单显 示弧段的左多边形和 右多边形的关系。
简单对象的组合
一些空间要素，如陆地表面数据、重叠的空间 要素、路网等适合用简单几何对象的组合来表示。
• 陆地表面数据： ➢可用TIN表示； ➢TIN模型把地表近似描述成一组互不重叠的三 角面的集合。
– 识别是岛屿多边形还是重叠多边形是缓冲线自相 交处理的关键。
森林禁伐带
道路扩建
禁飞区
• 数学观点的分析：
– 缓冲区分析是基于空间目标拓扑关系的距离分析。 – 基本思想：给定一个空间目标，确定它们的某邻域，邻
域的大小由邻域半径决定。
空间目标Oi 的缓冲区定义为：
Bi{ x:d( x, Oi)R}
即对象Oi的半径为R的缓冲区是全部距Oi的距离d小 于等于R的点的集合。d一般指最小欧氏距离。
• 对有确定位置与形状的离散要素是理想的表示方法。
矢量数据空间分析： ➢ 一般不存在模式化的分析处理方法 ➢ 表现为处理方法的多样性和复杂性
• 在GIS空间分析中基于矢量数据的分析方法是重点研 究内容之一。
5.1 矢量数据
矢量数据模型
➢ 用坐标点构建空间要素，把空间看作是由不连续 的几何对象组成的。
构建TIN
• 重叠空间要素：
➢ 用区域数据模型表示，包含两个特征：区域层和区域。 ➢ 区域层：属性相同的区域。 ➢ 区域层可以重叠或涵盖相同的范围，如不同历史年代
的区域范围可能重叠。
➢ 不同区域层覆盖相同区域时，区域之间形成一种等级 区域结构，一个区域层嵌套在另一个区域层中。
➢区域数据结构
区域与弧段关系的文件 区域与多边形关系的文件
dl dr
dl dr
（2）凸角圆弧法
- 基本思想：
• 在轴线的两端用半径为缓冲距的圆弧拟合； • 在轴线转折点，判断该点的凹凸性，在凸侧
用半径为缓冲距的圆弧拟合，在凹侧用与该 点关联的两缓冲线的交点为对应缓冲点。
Pi Pi1
Pi1 Pi1
Pi1 Pi
– 优点：
凸侧的缓冲线与轴线等宽，而凹侧的对应缓冲点 位于凹角的角平分线上，因而最大限度地保证缓冲 区边界与轴线的等宽关系。
Pi Pi1
Pi1 Pi1
Pi1 Pi
ArcGIS Online 上的线状缓冲区生成算法
特殊情况的缓冲区：
– 指定不同线状目标的不同的缓冲区宽度； – 同一线状目标两侧的缓冲区宽度也可以不一样； – 同一线状目标不同段的缓冲区宽度也可以不一样；
面状要素的缓冲区生成
• 面目标可视为由边界线目标围绕而成。
分。
包含分析是一些空间分析功能的重要组成部
• 如确定某个矿井属于哪个行政区，先对矿井、行 政区等相关图层进行叠置运算，再通过点在多边 形的包含分析确定具体关系。
• 缓冲区分析中，缓冲区域确定后通常需要通过包 含分析确定缓冲内所包含地物要素的情况。
鼠标点击
GPS轨迹匹配
用于确定空间要素（点、线、面）之间在空间位 置上的联系。
1(2,9)
(0,0 )
2(4,4)
3(2,2)
4(6,2)
点要素
点的清单
ID
x,y
1
2,9
2
4,4
3
2,2
4
6,2
• 线要素的数据结构：
11 12
2
13
1
3 4
14 5 15 6 16
线要素
表示弧段节点之间的关 系。
显示了组 成弧段的x, y坐标。
• 面要素的数据结构：
多边形/弧段清单表示多 边形和弧段之间的关系。
101
102
3 12 1 11
2
13 4
5 102 14
区域-多边形清单
区域号 101 101 102 102 102
多边形号 11 12 12 13 14
区域-弧段清单
区域号 101 101 102 102 102
圈号 1 1 1 1 2
弧段号 1 2 3 4 5
5.2 矢量数据的包含分析
GIS的空间查询如鼠标点击查询、图形查询、 开窗查询等涉及包含分析。
2 1
折点 节点
线对象
• 面要素通过线要素定义，通过边界把面要素区 域分为内部区域和外部区域。
➢单独的面要素：只有一个特征点，既是边界 的起点又是边界的终点。
➢相连的面要素：两个相互邻接的面。
• 面要素可相互重叠产生重叠区域
• 面要素可在其他面要素内形成岛
拓扑关系 ➢ 拓扑 中文名称起源于希腊语 “Τοπολογία”的音译。Topology原意为 地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研 究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问 题。 拓扑是指通过图论这一数学分支，用图 表或图形研究几何对象排列及其相互关系。
d=0
d>D
d<D
点
线
面
点
✓
✓
线
—
面
—
—
点和面之间的包含关系（点完全落在面内）
判断点是位于面域范围之内还是之外，用多边形 表示面状物体时，即为著名的“点在多边形内” 的识别问题。
点
线
面
点
✓
✓
✓
线
—
面
—
—
线和线之间的包含关系
一条线完全或部分包含另一条线。
点
线
面
点
✓
✓
✓
线
—
✓
面
—
—
线和面之间的包含关系（线完全落在面内）
空间目标集合的半径为R的缓冲区是单个物体的缓冲区的并， 即：
n
B Bi i 1
• 点目标的缓冲：形成围绕点的半径为缓冲距的圆形缓冲区； • 线目标的缓冲：形成围绕线目标两侧距离不超过缓冲距的
一系列长条形缓冲带； • 面要素缓冲：形成围绕多边形边界线内侧或外侧距离不超
过缓冲距的面状区域； • 复杂目标的缓冲：形成由组成复杂目标的单个目标的缓冲
由于B点的右转角太大，按照该算法得到的B点的左右缓冲点 Bl和Br点均远离B点，使缓冲区宽度发生变异，这是不合理的。
采用凸角圆弧法,下面线状要素的缓冲区会失真吗？
d d
• 缓冲线自相交问题
– 当轴线的弯曲空间不能容许缓冲区边界自身无压 覆地通过时，缓冲线将产生自相交现象，并形成 多个自相交多边形： • 岛屿多边形——保留 • 重叠多边形——删除
P
5.3 矢量数据的缓冲区分 析
• 缓冲：基于近邻的概念把空间分为两个区域: ➢ 位于所选空间要素的指定距离之内(缓冲区) ➢ 位于所选空间要素的指定距离之外
空间要素可以是点、线、面或复杂要素。 • 应用：
公共设施的选址，确定服务半径等—点缓冲问题 河流两侧灌溉区域的确定—线缓冲问题 公园向周围扩展—面缓冲问题
• 缓冲线生成过程中的特殊情况：
– 缓冲线失真 – 缓冲线自相交 – 缓冲区重叠等
• 缓冲区失真问题
– 当轴线转角太大时，转角处的缓冲线交点随缓冲 距的增大容易出现失真问题。
C Bl1
Pl Bl2 ABiblioteka Baidu
Bl
3 2
dl
Br1
B
Pr
Br2
Br 1 2 dr
角平分线法造成的缓冲区失真
按角平分线法得到的大转角处的缓冲线会出现缓冲区失真。