三角函数图像课件

换称为周期变换，由Ｗ变化而引起的，Ｗ
与周期Ｔ的关系为 T ２兀

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例题讲解：
例１：画出下列函数在长为一个周期的闭 区间上的简图,定义域都为全体实数
（１）y= 3 sinx
2
（２） y=sin4x
yy
2 1
0
32 Nhomakorabea32
2
-1
-2
4
xx
返回
yy
2 1
0

2
-1
-2

3
2
2
xx
返回
例２：函数
y sin 2 x, x R 3
的周期是多少，它的图象与
正弦曲线有什么联系？
解：因为
T ２兀

可得Ｔ＝ ３兀 它
的图象与正弦曲线的形状相同，只
是它的周期变为 ３兀 如图示：
y
y
2 1
0


3
2
2
2
-1
3
2
4
xx
y sin x, x R
-2
3
例３：说明如何（１）由y=sinx到y=sin2x
3
2
-1
•
2
•
y sin 2 x
-2
y=sin(x)
•4
xx
由上图可得出结论:可以看出 y sin x 形式 的正弦函数的图象的伸缩由它的w决定．
当w＞０且w ≠ １时可以把 y sinx 的
图象上的所有点的横坐标缩短（当w＞１
时）或伸长（当０＜w＜１时）到正弦函
数的 1 倍（而纵坐标不变）而得这种变
陈小云
4.9 函数 y Asin( x ) 的图象
3
2
1
2
3 2


2


3
2
2
2
-1
-2
-3
复习回顾
画出y sinx 与 y cosx 的图象 y
2
1
y=cos(x)
－兀
2
o
兀
-1
2
兀
x ３兀 ２兀
2 y=sin(x)
-2
五点法:即先求出函数的周期,再将周期分 为四等份,找出五个关键点:
1
2
sinx
2
-2
• 3兀
2兀
x
2••
•
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得出结论:
y 2sinx与y sinx 的图象关系:即横坐标不 变,纵坐标伸长两倍,而形状不变
返回
y

1 2
s
inx与y=sinx的图象关系：即横坐标不变，
纵坐标缩短一半，而形状不变．
返回
这种变换称为振幅变换，它由Ａ的变化而引起的， Ａ叫做y=Ａsinx的振幅，它的值域为: [-Ａ，Ａ] 最大值为Ａ，最小值为－Ａ．其中Ａ叫做振幅
y sin x与 y sinx的联系
作出y=sin2x和
y sin 1 x 的简图
2
０ X的取值
兀兀
3兀
42 4
兀
3兀
2
2兀
sinx 0
1
0 -1 0
sin2x 0 1 0 -1 0
sin 1 x 0
2
2
2
1
20
2
y
y
2
y sin 1 x 2
1•
•
• • • • 0


3
2
0
4

3
2
4
然后列表描点,作光滑曲线连接五个点
画出y 2sinx 与 y 1 sinx 的图像
2
（用五点法画）
０ X的取值
sinx 0
2sinx 0
1
sin x
0
2
兀
3兀
2
兀
2
2兀
1
0
-1
0
2
0
-2
0
1 2
0
1
0
2
y
2
•
y=2sin(x)
1
••
y=sin(x)
o•
兀
•
兀
-1
y

课外作业：
课本 P69 2.(1),(2)
再见
y sin x 的简图是先确定周
期,再将周期分四等份,找出五个关键
点:0, , , 3 ,
然后列表4 描点2,作出光4 滑曲线连接五 个点
2.y=Asinx的图象可以看做是把正弦 曲线y=sinx图象经过振幅变换得
3. y sin x 的图象可以看做是
把y=sinx图像实施周期变换而得
（２）由y=sinx到y=
sin
1 2
x
（１）答：只需将y=sinx的图象的 横坐标缩短一半，纵坐标不变就行
（２）答：只需将y=sinx的图象的横 坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变
课堂练习：
课本Ｐ67 1.(2).(4)
思考题：
作在一出个函周数期y上的2s图in象13 x
小结：
1.用五点法画图,作 y=Asinx 与