有理数单元复习

×
3
(4) －(－2 )与 2 互为相反数.
× ×
×× ×
(5)“－a”一定是负数.
× (6)最小的有理数是 0.
(7)在数轴上，点 1 和点 4 之间有两个点. (8)带“+”和带“－”的两个数互为相反数. (9)在一个数前面添上“－”就得到一个负
我们已知0比2要 小 ，5比2要 大 ；
数轴上看0在2的左边 ，5在2的 右边 ；两个负
用科学记数法表示一个数时, 10 的 指数与原数的整数位数有什么关系?
下列用科学记数法表示的数，原来的数是什么?
(1) 1103 ; (2) 4.44104 ; (3) 2.718106
= 1000
= 44400 = 2 718 000
一个近似数,四舍五入到某一位,就说这个 近似数精确到那一位. 从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字 为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字. 由四舍五入得到的近似值 2.30×105，下列说
有理数—— 复习
练习
直接写出答案：
1、 [(5)]
2、 | 7 |
3、2 | 4 | 4、 2 | 3 |
5、(2) ( 1) (3) 6、22 (3)
2 求 | 32 (3)2 | | 33 33 | 的值.
知识结构图
有理数比较大小 相反数
绝对值
相 正数
反
意 义
零
的
量 负数
有 理 数
法正确的是 ( C )
A、精确到百分位，有三个有效数字
B、精确到百分位，有两个有效数字
C、精确到千位，有三个有效数字
D、精确到千位，有两个有效数字
用四舍五入法, 求出下列各数的近似数
(1) 0.6328 ( 精确到0.01 ) 解: (1) 0.6328 ≈ 0.63
(2) 7.9122 (精确到个位 )
(2) 7.9122 ≈ 8
(3) 1.2049 (精确到百分位 ) (3) 1.2049≈ 1.20
(4) 130.06 ( 保留 4 个有效数字) (4) 130.06 ≈ 130.1
(5) 460215 ( 保留 3个有效数字) (5) 460215
(6) 49955 (精确到百位 )
= 4.60215×105
4、一个数与零相加，仍得这个数.
a＋0＝0＋a＝a
先确定和的符号，再进行绝对值的计算.
口算：
－9
+ 32
（1）（ 2）（ 11）；（2）（ 20）（ 12）；
（3）（
1 ）（ 2
32） 1；1（4）（
3.4）
4.3
0.9
.
填空：
6
1、(－5)+(－3)=－8 2、(11 )+(－3)= 8
O12 3 234 5
4
wk.baidu.com析
1、在数轴上离开原点距离 20 个单位长度的
点所表示的有理数是什么？ －20或 20
2、一个点从数轴上的原点开始，先向右移 动 4 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，
试问这时它所表示的数是什么？ －1
3、点A表示的数是－4.5，现将它平移2个单位， 那么终点表示的数是什么？ －2.5或－6.5
绝对值小于 5 的整数又有几个？9 个
有没有绝对值最小的有理数？有. 0
相反数等于本身的数；绝对值等于本身的数；
倒数等于本身的数分别是什么？
0 0和正数(非负数) ±1
下列的说法正确吗
(1) + 3 与－2互为相反数.
×
(2) 3.25 与 － 3 1互为相反数.
4
√
(3) 3 与－ 1 互为相反数.
点与 数的 对应
数轴 有理数的运算
法则
加 乘乘 减除 法 法方
运算律
科
学
记
交结分 数
换合配 法
律律律
正数和负数 整数和分数统称为 有理数.
正整数
有 理
整数
零 负整数
数 分数 正分数
负分数
有
正有理数
正整数 正分数
理零
数
负整数
负有理数 负分数
或
把一些数放在一起，就组成一个数的集合， 简称数集.（一般具有同一定义）
11 3 3
✓ 若a与b互为相反数， m与n互为倒数，
求：a+b－3mn
0 31 0 3 3
× 有理数的绝对值一定是正数；
如果两个数的绝对值相等，那么这两
× 个数相等；
如果一个数的绝对值是它的本身，那么
× 这个数是正数 . 大于－3的负整数有几个？2 个
课本P8 练习
小于 4 的整数有几个？ 无数 个
≈ 4.60×10 5
(6) 49955 = 4.9955×10 4 ≈5.00×10 4
概括 有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加；
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值
较大的加数的符号，并用较大的绝对值减
去较小的绝对值；
a＋ (－a) ＝0
3、互为相反数的两个数相加得零；
4、点B向右平移30个单位，再向左平移50 个单位，终点恰是原点，那么点B表示的
数是什么？ 20
一般地，设 a 为一个正数，数轴上 与原点的距离是 a 的点有两个， 它们（分别）在原点左右，表示为： －a 和 a，我们也常说这两个 点关于原点对称。
概括：像以上这样只有符号不同的两个数叫 做互为相反数.
我们把在数轴上表示数 a 的点与原点 的距离叫做数 a 的绝对值, 记作 | a | .
概括
1、两个相反数的绝对值相等
2、一个正数的绝对值是它本身； 3、零的绝对值是零；
4、一个负数的绝对值是它的相反数. 5、 | a | ≥ 0
解：（1）| （ 1）| ，（2） | 11 |
| 1 | 2
21 2
右边的数总比左边的数要大.
数，绝
另外，在原点左边的数比0要小 .
对值大
正数大于0，0大于负数，任何正数 大于一切负数.
的反而 小.
归纳 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 分析 同号两数比较大小，要考虑它们
的 绝对值 .
一个大于10 的数就记成 a ×10 n的形式, 其 中 1 ≤|a|< 10 , n 是正整数. 像这样的记数法 叫做科学记数法.
－5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5
像这样规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做 数轴. number axis
有理数都可以用数轴上的某一个点来表示.
× × －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 －4－3 －2 －1 × －5－4－3－2 －1 O 1 2 3 4 5 × －1－2－3 －4－5 O 1 × －30－25－20－15－10 O 10 15 20 25 30
有理数减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数.