3-5平面桁架

N
A
2 . 5 0 . 0835 15 0 . 996 15 . 15 kN
14.92
15.15
14.96
15.17
N图 (kN)
桁架的分类（按几何构造）
1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§3-5-2 分析时的注意事项：
结点法
1、尽量建立独立方程： W=2j-b=0
方程式数 未知内力数
2、避免使用三角函数 N l N ly
N
X
Y
lx
N X Y = = l lx ly
3、假设拉力为正
+
一、平面汇交力系
3
-90
5
7
结点2
4m
4
B
2d
X e 2 . 25 P
Ne 10 3 X
e

3 4
10 P
2d
P1
M
D
P2 1 N1
0 N1
2
A
C
D D

B
P1
P2 N 2 2 A C D
M 0 N
C
2
B

二、特殊截面
P P k 。
A RA

B RB RB
。 k P P
简单桁架——一般采用结点法计算； 联合桁架——一般采用截面法计算。
§3-5-4
结点法与截面法的联合应用
1.3P 0.5P
为了使计算简捷应注意：
T
C a
1）选择一个合适的出发点； 2）选择合适的隔离体；

D
P d d G
3）选择合适的平衡方程 例： 计算桁架中a杆的内力。
由结点T
N DT 2 4
2 4 P
E

F
K

H 2d
0.5P T
P
N TD
A 2d
1‘
2‘ a
3‘ 4‘ c d
e
4 d
b
A 1 2 3 4 5 P P P 6d B
d 3
VA 1.5P
VB 1.5P
(2) N c
Yc 1 .5 P P 0 .5 P
Nc 5 4 Y c 0 . 625 P
4‘ d
Nc
e
4 P
5
1.5P
B
1‘
2‘ a b
cos 0 . 996
QY N 15 A 2.5 1.24 1.25 1.75 Q图 (kN)

剪力与轴力 H
Q Y cos H sin N Y sin H cos
1.74
sin 0 . 0835
cos 0 . 996
如截面A
Q A 2 . 5 0 . 996 15 0 . 0835 1 . 24 kN
2
A B
3
A
B
§3-5-3 一、 平面一般力系
截面法
X 0

Y
0
M 0
截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相 交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。
截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。
O
y
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e c d a
C 15 15 A

F Y=0 3.5
0.25m
弯矩,由F以右
M
F
15 0 . 25
1 2
3 3 0 . 75 kN m
2.5
0.75
0.75
0.75
剪力与轴力
Q Y cos H sin N Y sin H cos
M图( kN.m)
sin 0 . 0835
40
H=0 1
N23
N 23 40
60
2
60
40kN 4 60kN 6 80kN 8 4×3m=12m
60
2 40
N24
N 24 60
V1=80kN
V8=100kN 5 3 4
结点1
Y13 80
X 13 80 3 4 60
结点3
3
Y34 40 80 0 Y34 40
P
B
2d
2d
由截面- 右
Y 0
D
N DG
1.3P
0.5P T
P
D
N DG 1 . 25 P
C
由截面 - 上
M
F
0
N a 0 . 05
F
2P
Na
1.25P
二、复杂桁架的计算
Ｐ ５ ４
杆件代替法
Ｐ
５ ６ ３ Ｘ Ｘ ２ ３ ４
６
０
１ ２
N1 X N P 0
§3-5
桁架
实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的理 想桁架相比，需引入以下的假定： a、所有的结点都是理想的铰结点； b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； c、荷载与支座反力都作用在结点上。 2）桁架的应用 主要用于房屋的屋架结构、桥梁结构等。
§3-5
桁架
3）桁架的形式 按外型分：平行铉、三角形、梯形、折线型、 抛物线型。
平行弦
三角形
梯形
折线形
§3-5-1 桁架的特点和组成分类 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上 时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最 理想的一种结构形式。
上弦杆
Leabharlann Baidu理想桁架：
腹杆 下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上 主应力、次应力
4
d
A
1
b 2 3 4 5 P P P 6d
d 3
B
VA 1.5P
VB 1.5P
(1) N
a
Nb
2‘
4
1‘
Y
d
0
2
N a P V A 0 .5 P
Nb 4 3 d 1 .5 P 2 d 0
Na
3

M
0
1
1.5P
2 Nb P
N b 2 . 25 P
N1 N1 N1 0 N1 N2 0 N2 N2 N2
N3
N1 N 2
N3 0
N1

N2
P
N1 P N2 0 N 2 N1
§3-5
▲ 三杆节点
桁架
FN1
Y 0
FN 1 0
FN3
▲ 四杆节点
X 0
Y 0
FN 1 FN 2
FN1
FN2
FN 3 FN 4
X NP N1
６ ５
１
Ｐ
５ ４
４ Ｘ＝１
６
NP
１ ２
３
１
３ N1 Ｘ＝１ ２
§3-6
组合结构
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
型钢 Ｅ
Ｄ Ｃ
Ｅ
Ｅ Ａ
Ｂ
q 1kN / m
F
A
3.5 + 15 RA=6 ３ｍ
q 1kN / m
C -3.5
15 D
G B 0.5m 0.7m E
３ｍ
３ｍ
３ｍ
RB=6
FN4
§3-5
桁架
▲ 利用结构的对称性 由于结构对称，荷载对称，其内力和反力一定对 称。结构反对称，荷载反对称，其内力和反力一定 也反对称。利用这个规律可以进行零杆的判断。
例1：判断图示结构的零杆
Fp Fp
零杆的判断
• 四类杆件、节点无荷载
• 对称性与反 对称性的利用
D
C
7
10
4
1 C
8
5 9 11 6
Y13
1 80
X13
N13 80
5 4
60
100
N35 X34
X 34 40
N 34 40
3 4
5 4
30
50
N12
N12 X 13 0
N12 60
80 40 Y34
N 35 30 60 0 N 35 90
3
-90 30
5
-90
3‘ c 3
4‘ e d 4 P
VB 1.5P
4
d
d 3 5 B
A
VA 1.5P
1
2 P
P
6d
(3)
Nd
Ne
M
Ye
N d
k
0
Xe
4‘
Nd
P 2 d 2 d 1 . 5 P 2 d 0
N d 0 . 25 P
k 5 P
1.5P
M
4
0
7
60 80 _ 40
40
0
+ 15 75
20 80
100
H=0
60
2 40kN
60
4 60kN
75
6 80kN 8
4×3m=12m V1=80kN V8=100kN
4m
+
75 _
二、结点单杆概念
结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。
结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。