传输线参数

(4.12)
4.4.2 INDUCTANCE DUE TO EXTERNAL FLUX LINKAGE 外部磁链产生的电感
如图4.4所示，考虑导线外部半径x>r处同心圆磁路的磁场强度为 H x。由于半径为x 的圆包围了整个电流，所以流经半径x为的圆截面的电流为 I x I 。将式（4.5）中用I x 替换I，则半径x处的磁通密度为
Bx 0 H x
0 I 2 x
(4.13)
图4.4 与间的磁链（Flux linkage between and
既然这部分磁通围绕整个电流，磁链 d x的数值上等于磁通的 dx 。对厚度为 dx 、 长度为1m的导线，它的磁通的微分 dx为
d x dx Bx dx 1
图4.1 345-kV具有点阵结构（格状结构）的输电线
RI 2
输电线电压等级的选择取决于输送功率和传输距离。在投资建设时，选择电压等 2 级以及导线尺寸要充分考虑 RI （即热损耗）、可见噪音、无线电干扰水平与一次性投 资的比较。在美国，标准传输电压由美国标准化组织（ANSI）决定。输电线电压超过 60的电压等级标准为69、15、138、161、230、345、500、765（线电压）。传输电压超 过230称为超高压（extra-high voltage，EHV），等于或大于765称为特高压（ultra-high voltage，UHV）。对于高等级电压输电线材料一般是ACSR（钢芯铝绞线），AAC（铝 绞线），AAAC（铝合金绞线）和ACAR（加强型铝合金绞线）。这些线材如此普遍的 原因在于它们比较廉价，强度重量比比铜线高。而且，铝的供应充足，而铜资源数量 有限。导线绞合时具有弹性。ACSR导线中心为钢股线，周围为数层铝线，如图4.2所示。 绞合的每一层向邻近层相反的方向绞合，这种螺旋式结构使导线的每一股线都很牢固。
L 0.2 ln
D mH/km Ds
(4.23)
4.6 FLUX LINKAGE IN TERMS OF SELF-AND MUTUAL INDUCTANCES 以自感和互感表示的磁链
上面讲述由往返两根导线构成的单相线路，其串联电感可以表示为每根导线的自 感和两根导线的互感。单相电路可用两个具有感抗特性的线圈表示，线圈自感为 L11 和L22 ，互感为 L12。线路长度为1米。磁极性用黑点标志，如图4.6。 磁链 1和2分别为
CHAPTER 4 TRANSMISSION LINE PARAMETERS 传输线参数
OUTLINE
4.1 概述
4.2 架空传输线 4.3 线路电阻 4.4 单根导线的电感 4.5 单相线路的电感 4.6 以自感和互感表示的磁链 4.7 三相传输线的电感
4.8 复合导线的电感
4.9 三相双回线路的电感 4.10 线路电容 4.11 单相线路的电容
2 107 (ln 1 D ln ) r1e1/ 4 1
(4.19)
令r1 r1e1/ 4 ，导线1 的电感变为
L1 2 107 ln 1 D 2 107 ln H/m r1 1
(4.20)
同样导线2的电感为ห้องสมุดไป่ตู้
L2 2 107 ln 1 D 2 107 ln H/m r2 1
1 L11I1 L12 I 2
2 L21I1 L22 I 2
(4.24)
图4.6单相线路以两根磁耦合线圈表示
由于I 2 I1 ，则
1 ( L11 L12 ) I1 2 ( L21 L22 ) I 2
L11 2 107 ln L22 2 107 ln 1 r1 1 r2 1 D
(4.5)
这里 I x是流经半径x为的圆截面的电流，如图4.3所示。等式（4.5）需要估计导线的磁通 链 。导线的电感为导线内部磁通链和外部磁通链共同作用的结果。
4.4.1 INTERNAL INDUCTANCE
内电感
这里忽略集肤效应，并假设电流在导线内部均匀分布，则内部磁通链可用一个简 单的表达式表示为
0 I dx 2 x
(4.14)
点D1到D2间的外部磁链可以通过对 d x从D1到D2积分得到
ext
0 I 2

D2
D1
D 1 dx 2 107 I ln 2 Wb/m x D1
(4.15)
则导线外部两点之间的电感为
Lext 2 107 ln
D2 H/m D1
(4.16)
4.12 多导线结构中的电位差 4.13 三相输电线路的电容 4.14 分裂的影响 4.15 三相双回线路的电容 4.16 大地对电容的影响 4.17 电磁感应
4.18 静电感应
4.19 电晕
4.1 INTRODUCTION
概述
传输网络的目的是将不同地点的发电机发出的电能，传送到 配电系统并最终提供给负荷。传输线使邻近区域相互联结，这样 不仅允许在正常运行时完成经济负荷分配，而且能在紧急状态下 在区域间传输电能。 传输线的参数有四个：反映线路通过电流时产生有功功率损 失效应的电阻；反映载流导线产生磁场效应的电感；反映线路带 电时绝缘介质中产生泄露电流及导线附近空气游离而产生有功功 率损失的电导；反映带电导线周围电场效应的电容。在电力系统 分析中，这些电气参数是建立传输线模型的基础。泄漏电流与流 过传输线的电流相比微乎其微，可以忽略。
(4.25)
将式（4.25）和式（4.20）、式（4.21）比较，得到自感和互感的等效表达式为
(4.26)
L12 L21 2 107 ln
自感和互感的概念可以扩展到多个导体。设这一组导体数目为n，流过的相电流分别 为 I1，I 2 … I n
I1 I 2 Ii I n 0
4.3 LINE RESISTANCE
导线的电阻在传输效率评估和经济性分析中非常重要。特定温度下，一个实心圆 导线的直流电阻按下式计算
Rdc
l
A
(4.1)
这里 =导线电阻率 l =导线长度 A =导线截面积 导线电阻受三个因素的影响：频率、螺旋度、温度。 当交流电流流过导线时，导线横截面电流分布不均匀，电流密度在导线表面处最 大，导致交流电阻比直流电阻略大。这种现象叫做集肤效应。当频率为60Hz时，交流 电阻比直流电阻略大2%。 由于多股绞线的扭绞，导体实际长度比导线长度要长，导致实际电阻比按式（4.1）计 算出的值要稍高。 随着温度的增加，电阻也会变大。在正常温度变化范围内，这种改变可认为是线性的， 通过下面的式子计算
(4.21)
L 如果两根导线相同，即 r1 r2 r ， 1 L2 L，则单根导线单位长度的电感为
L 2 107 ln 1 D 2 107 ln H/m r 1
(4.22)
观察式（4.22），第一项仅是半径的函数。这部分电感可认为当导线1半径为1m时， 由内部磁链和外部磁链共同产生。式（4.22）第2项仅由导线间的距离决定，称为电感 空间因数。上式通常以60Hz的感抗表示，一般在设计手册中给出，单位为英制。 等式 r r e1/ 4在数值上即为半径为r的圆的自几何均距。 为一个假想导体的半径， r 这个导体没有内磁通但是与半径为r的实际导体具有相同的电感。GMR（geometric mean radius）有时又称为几何平均半径，以 Ds表示。因此单根导线每千米的电感为
I I x2 r2 x
(4.6)
将I x 代入到式（4.5）中得
Hx I 2 r 2 x
(4.7)
对于非磁质导线，导磁系数为常数 0，磁通密度 Bx 0 H x，或
Bx
0 I x 2 r 2
(4.8)
这里 0为真空导磁系数，取值为 4 107 H/m 。对于厚度为 dx、长度为1米的导线， d 其磁通的微分 为 x
(4.10)
整根导线内部的磁通链可以对d x从0到x进行积分得
0 I r 3 int x dx 4 0 2 r 0 I Wb/m 8
由式（4.3），得内部磁通链产生的电感为
(4.11)
0 1 Lint 107 H/m 8 2
注意，这里 Lint 与半径r无关。
（Figure 4.2 Cross-sectional view of a 24/7 ACSR conductor） 24/7钢芯铝绞线导线截面图
导线制造商提供的标准导线的特性中，导线尺寸单位为圆密 尔（cmil），这里1 mil等于0.001英寸。将一个实心导线的截面积 定义为直径1密尔（mil）的面积，例如，1,000,000cmil 表示一个 直径为1英寸的实心圆导线的面积。另外，每种导线都有它的代 码，以便快速查询。 电压超过230kV，每相大多采用多于一条的导线，称为多分 裂导线，一般包括两到四根导线。分裂导线增加了导线的有效半 径，减小导线周围的电场力，从而减少电晕、损耗、噪音和电磁 干扰。分裂导线的另一个重要优点是减少线路电抗，但与此同时， 线路电容也将增大。
4.5 INDUCTANCE OF SINGLE-PHASE LINES
单根导线电感
单相导线由两根实心圆导线组成，半径分别为 r1 和 r2，导线长度为1米，两根导线 间距为D。流过导线1的相电流为 I1，方向为流入页面；流过导线2的相电流 I 2 I1 。 电流在两个导线间产生磁场，如图4.5所示
R2 R1
T t2 T t1
(4.2)
4.4 INDUCTANCE OF A SINGLE CONDUCTOR
单根导线的电感
导体通过电流时在导体内部及其周围产生磁场。磁力线是同心的封闭圆环，方向由右 手定则确定。右手握住导线，大拇指指向电流的方向，其它四指弯曲的方向则是磁场 的方向。当电流改变时，磁通量随之改变，电路中会产生电压。根据定义，对于非磁 质材料，导线的电感L是它的总磁通链与电流之比，即
图4.5 单相两线线路（Single-phase two –wire line）
对于导线1，内部磁通产生的电感由式（4.12）给出；而超过距离D的磁通包围的净电 流为0，对净磁链没有任何贡献，因此，为求导线1由外部磁链产生的电感，有必要将 式（4.16）从 D1 r1 D2 r2 到 进行估算。
4.2 OVERHEAD TRANSMISSION LINES
架空传输线
传输电路由导线conductors、绝缘子insulators和避雷线shield wires构成，如图4.1。输电线由 杆塔悬挂在空中，杆塔通常为铁制、木制或混凝土修筑。铁制杆塔有单回和双回路设计， 而且已经建造出多回路铁制杆塔，在一个给定的宽度内可以支持三到十回69-kV线路。
按式（4.24）推广，导线i匝链的磁链为
(4.27)
或
i Lii I i Lij I j
j 1
n
j i j i
1 n 1 i 2 10 ( I i ln I j ln ) ri j 1 Dij
dx Bx dx 1
这部分磁通围绕的不是整根导线而只是它的一部分横截面积 x 2。因此，由于电 流密度一致，则只有电流的 x 2 / r 2 这一小部分与磁通匝链，即
0 I xdx 2 2 r
(4.9)
I x2 d x ( 2 )dx 0 4 x3dx r 2 r
L1( ext ) 2 107 ln
则导线1的总电感为
D2 H/m r1
(4.17)
1 D L1 107 2 107 ln H/m 2 r1
(4.18)
等式（4.18）通常写成
1 D L1 2 107 ( ln ) 4 r1 1 1 D 7 2 10 (ln e 4 ln ln ) r1 1
L

I
(4.3)
这里 =磁通链，单位韦伯匝 假设一根长直圆导线半径为r，电流为I，如图4.3
图4.3 一根长直圆导线的磁通链
设半径为x的同心圆磁路磁场强度为 H x ，是一个定值，方向与圆相切。由安培定则知 H x 与 I x 的关系为
或

2 x
0
H x dl I x
(4.4)
Ix Hx 2 x