统计在生活中的应用的几类问题
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三、人才的选拔和产品的评价问题
例4、某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）若从甲、乙两个车间中选一个车间进行同行业的包装比赛，应该选择哪一个车间呢？请说明理由．
四、调查敏感性问题
例5、某工商部门为了调查某地区个体户的偷税漏税Biblioteka Baidu象，假设这些个体户均只有一个孩子；随机抽出的一百名个体户进行了调查．调查中用了两个问题：
问题1：你的孩子是男孩吗?
问题2：你是否有过偷税漏税现象？
调查者准备了一个装满规格、个数均相同的红球和黑球的箱子．每个调查者随机从箱子中摸出一球（看后再放回箱子，其他人看不到球的颜色），摸到红球的如实回答第一个问题，摸到黑球的如实回答第二个问题．最后的结果是30人回答了“是”，70人回答了“否”；请你估计一下该地区个体户的偷税漏税现象的比例．
0.01
0 分数
50 60 70 8090 100
分析：求这次考试的平均分 ，可以先把每一段上的平均分 和频率 都求出来，假设数据分布在 段上，则 ．
解：
= ，所以这次考试的平均分为75．
点评：图形是文字的一种直观和形象的表示方式，一幅图胜过一千个字．看懂图是21世纪的成年人所必须具备的能力，我们要学会从图形中提取信息和传递信息．图形的解读类问题势必将越来越多的出现在高考试题中．
二、图形的解读问题
例2、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查
了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布
直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学
历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分
层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在
（元）月收入段应抽出人．
分析：先根据频率分布直方图求出 （元）月收入段的总人数；再根据分层抽样
分析：平均数代表总体水平的高低，方差或标准差代表数据的分散程度的大小（即稳定性）；我们在比较两种产品的优劣时，评价指标通常有两个：平均数和方差（或标准差）．通常要先比较平均数，在平均数差不多的情况下，再比较方差或标准差．
解：（1）系统抽样．
（2） ，
= ；
，
= ；
因此， ， ；所以乙车间包装肥料完成的更好；所以要选乙车间进行包装比赛．
点评：市场调查现在已被广泛应用于社会经济生活各方面．它省时省力，能比较迅速获得较为准确的结果．这一方面是方法本身具有科学性；另一方面也是前提假定是被调查者的回答都是真实可靠的．在市场调研中,经常会遇到诸如吸毒走私、赌博考试作弊、收入财产等敏感性私密问题，调查过程中若采用直接问答的方式，被调查者为了保护自己的隐私或出于其他目的，往往会拒绝回答或故意做出错误的回答．这样就破坏了数据的真实性．因此问题的设置至关重要．
解：（1）设登山组人数为 ，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为 、 、 ，则有 ， ，解得 ， .
故 ，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 、 、 .
（2）游泳组中，抽取的青年人数为 （人）；抽取的中年人数为 （人）；抽取的老年人数为 （人）.
点评：人数的分配问题实际上就是利用系统抽样、分层抽样的方式对样品进行数量上的分配.
（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
分析：本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力.
可先设出登山组人数为 ，则游泳组人数为 ；设游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例分别为 、 、 ，则据参加活动的职工中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例，可列出关于的等式.从而可求出游泳组中，三类人分别占的比例.
的比例关系求出样本中的该收入段的人数．
解:由直方图可得 （元）月收入段共有 人；
按分层抽样应抽出 人．
点评：在频率分布直方图中，小矩形的面积表示频率，千万不要误以为纵坐标的值表示频率．
例3、下图是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为__________．
频率/组距
0.04
0.02
统计在生活中的应用的几类问题
统计是中学数学的重要内容，它在生活中具有广泛地的应用；下面我们就常见的几类应用问题进行分析.
一、人数的分配问题
例1、某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占 ，中年人占 ，老年人占 .登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 ，中年人占 ，老年人占 .为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定
分析：设置问题1这个看似无关紧要的问题是实质是让个体户放下戒备之心，能真实回答问题，使得调查能够得出较为准确地出结论．
解：由题意，每个个体户摸到红球和黑球的概率相同，即大约有50人回答了第一个问题，另50人回答了第二个问题．在回答第一个问题的情况下，回答“是”的概率是0.5，因此大约有25人回答了“是”．因此回答第二个问题的50人中大约5人回答了“是”．所以估计该地区个体户中有偷税漏税现象的比例为 ．
例4、某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）若从甲、乙两个车间中选一个车间进行同行业的包装比赛，应该选择哪一个车间呢？请说明理由．
四、调查敏感性问题
例5、某工商部门为了调查某地区个体户的偷税漏税Biblioteka Baidu象，假设这些个体户均只有一个孩子；随机抽出的一百名个体户进行了调查．调查中用了两个问题：
问题1：你的孩子是男孩吗?
问题2：你是否有过偷税漏税现象？
调查者准备了一个装满规格、个数均相同的红球和黑球的箱子．每个调查者随机从箱子中摸出一球（看后再放回箱子，其他人看不到球的颜色），摸到红球的如实回答第一个问题，摸到黑球的如实回答第二个问题．最后的结果是30人回答了“是”，70人回答了“否”；请你估计一下该地区个体户的偷税漏税现象的比例．
0.01
0 分数
50 60 70 8090 100
分析：求这次考试的平均分 ，可以先把每一段上的平均分 和频率 都求出来，假设数据分布在 段上，则 ．
解：
= ，所以这次考试的平均分为75．
点评：图形是文字的一种直观和形象的表示方式，一幅图胜过一千个字．看懂图是21世纪的成年人所必须具备的能力，我们要学会从图形中提取信息和传递信息．图形的解读类问题势必将越来越多的出现在高考试题中．
二、图形的解读问题
例2、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查
了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布
直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学
历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分
层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在
（元）月收入段应抽出人．
分析：先根据频率分布直方图求出 （元）月收入段的总人数；再根据分层抽样
分析：平均数代表总体水平的高低，方差或标准差代表数据的分散程度的大小（即稳定性）；我们在比较两种产品的优劣时，评价指标通常有两个：平均数和方差（或标准差）．通常要先比较平均数，在平均数差不多的情况下，再比较方差或标准差．
解：（1）系统抽样．
（2） ，
= ；
，
= ；
因此， ， ；所以乙车间包装肥料完成的更好；所以要选乙车间进行包装比赛．
点评：市场调查现在已被广泛应用于社会经济生活各方面．它省时省力，能比较迅速获得较为准确的结果．这一方面是方法本身具有科学性；另一方面也是前提假定是被调查者的回答都是真实可靠的．在市场调研中,经常会遇到诸如吸毒走私、赌博考试作弊、收入财产等敏感性私密问题，调查过程中若采用直接问答的方式，被调查者为了保护自己的隐私或出于其他目的，往往会拒绝回答或故意做出错误的回答．这样就破坏了数据的真实性．因此问题的设置至关重要．
解：（1）设登山组人数为 ，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为 、 、 ，则有 ， ，解得 ， .
故 ，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 、 、 .
（2）游泳组中，抽取的青年人数为 （人）；抽取的中年人数为 （人）；抽取的老年人数为 （人）.
点评：人数的分配问题实际上就是利用系统抽样、分层抽样的方式对样品进行数量上的分配.
（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
分析：本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力.
可先设出登山组人数为 ，则游泳组人数为 ；设游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例分别为 、 、 ，则据参加活动的职工中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例，可列出关于的等式.从而可求出游泳组中，三类人分别占的比例.
的比例关系求出样本中的该收入段的人数．
解:由直方图可得 （元）月收入段共有 人；
按分层抽样应抽出 人．
点评：在频率分布直方图中，小矩形的面积表示频率，千万不要误以为纵坐标的值表示频率．
例3、下图是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为__________．
频率/组距
0.04
0.02
统计在生活中的应用的几类问题
统计是中学数学的重要内容，它在生活中具有广泛地的应用；下面我们就常见的几类应用问题进行分析.
一、人数的分配问题
例1、某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占 ，中年人占 ，老年人占 .登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 ，中年人占 ，老年人占 .为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定
分析：设置问题1这个看似无关紧要的问题是实质是让个体户放下戒备之心，能真实回答问题，使得调查能够得出较为准确地出结论．
解：由题意，每个个体户摸到红球和黑球的概率相同，即大约有50人回答了第一个问题，另50人回答了第二个问题．在回答第一个问题的情况下，回答“是”的概率是0.5，因此大约有25人回答了“是”．因此回答第二个问题的50人中大约5人回答了“是”．所以估计该地区个体户中有偷税漏税现象的比例为 ．