数据结构课件-图

图的基本特性
性表
❖ 每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继。
树形结构
❖ 每个数据元素只有一个直接前驱，但可能有多个直接后继。
图形结构
❖ 每个数据元素可能有多个直接前驱和多个直接后继。
图是比线性表和树复杂的数据结构，广泛应用于计 算机、逻辑学、物理、化学等领域。
网络拓扑结构
社交网络
图像处理
运输问题(transportation problem)
某种原材料有N个产地，现在需要将原材料从产地运往M个使用这 些原材料的工厂。假定N个产地的产量和M家工厂的需要量已知，单 位产品从任一产地到任一工厂的运费已知，那么如何安排运输方案 可以使总运输成本最低？
公路连接问题
某一地区有若干个主要城市，现准备修建高速公路把这些城市连 接起来，使得从其中任何一个城市都可以经高速公路直接或间接到 达另一个城市。假定已经知道了任意两个城市之间修建高速公路的 成本，那么应如何决定在哪些城市间修建高速公路，使得总成本最 小？
图的概念与基本术语 图的类型定义与存储 图的遍历 图的连通性与最小生成树
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图论——欧拉
欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城，19岁开始发 表论文，直到76岁。几乎每一个数学领域都可以 看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体 的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四 次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方 程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，复变函数的 欧拉公式等等。据统计他那不倦的一生，共写下 了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占 40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文 学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%。 1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院 数学教授。1741年到柏林担任科学院物理数学所 所长，直到1766年，重回彼得堡，没有多久，完 全失明。欧拉在数学上的建树很多，对著名的哥 尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究。
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哥尼斯堡七桥问题
18世纪东普鲁士哥尼斯堡被普列戈 尔河分为四块, 它们通过七座桥相互 连接。当时该城的市民热衷于这样 一个游戏：“一个散步者怎样才能 从某块陆地出发，经每座桥一次且 仅一次回到出发点？”
能否从某个地方出发，穿过所有的桥仅一次 后再回到出发点？
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物理化学结构
电脑游戏
图的定义
图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组 成，通常表示为：
G=(V，E) 其中：G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是 图G中顶点之间边的集合。
在线性表中，元素个数可以为零，称为空表； 在树中，结点个数可以为零，称为空树； 在图中，顶点个数不能为零，但可以没有边。
画出下列二叉链表代表的二叉树（0代表NULL指针），并 完成其先序线索链表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Info A B C D E F G H I J K L M N Ltag 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 Lchild 2 4 6 02 7 03 10 104 12 13 103 09 100 101 Rtag 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 Rchild 3 5 06 05 8 9 11 03 102 103 14 0 101 08
一名货柜车司机奉命在最短的时间内将一车货物从甲地运往乙 地。从甲地到乙地的公路网纵横交错，因此有多种行车路线，这名 司机应选择哪条线路呢？假设货柜车的运行速度是恒定的，那么这 一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地的最短路。
旅行商问题（TSP－traveling salesman problem） 一名推销员准备前往若干城市推销产品。如何为他（她）设计一
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数据结构
第8-1讲 图的基础知识
清华大学 自动化系 黄双喜 博士、副教授
huangsx@
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学习目标
❖ 领会图的基本概念。 ❖ 熟悉图的各种存储结构及其构造算法，了解各种存储
结构的特点及其选用原则。 ❖ 熟练掌握图的两种遍历算法及应用。 ❖ 理解各种图的应用问题的算法。
上述问题有两个共同的特点： 一、 它们的目的都是从若干可能的安排或方案中
寻求某种意义下的最优安排或方案，数学上把这种问题 称为最优化或优化（optimization）问题；
二、 它们都易于用图形的形式直观地描述和表达， 数学上把这种与图相关的结构称为网络（network）。
与图和网络相关的最优化问题就是网络最优化或称 网络优化 （network optimization）问题。
重点和难点
❖ 重点：图的各种应用问题的算法都比较经典，注意理 解各种图的算法及其应用场合。
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知识点
❖ 图的类型定义 ❖ 图的存储表示 ❖ 图的深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历 ❖ 最小生成树算法 ❖ 拓扑排序 ❖ 关键路径 ❖ 最短路径
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图的基础知识
条最短的旅行路线（从驻地出发，经过每个城市恰好一次，最后返 回驻地）？这一问题的研究历史十分悠久，通常称之为旅行商问题。
中国邮递员问题（CPP－Chinese postman problem） 一名邮递员负责投递某个街区的邮件。如何为他（她）设计一条最
短的投递路线（从邮局出发，经过投递区内每条街道至少一次，最后 返回邮局）？由于这一问题是我国管梅谷教授1960年首先提出的，所 以国际上称之为中国邮递员问题。
七桥问题的图模型
欧拉回路的判定规则：
1.如果通奇数桥的地方多于
C
两个，则不存在欧拉回路；
2.如果只有两个地方通奇数
桥，可以从这两个地方之一
A
B 出发，找到欧拉回路；
3.如果没有一个地方是通奇
数桥的，则无论从哪里出发， D
都能找到欧拉回路。
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×
√
×
√
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最短路问题（SPP－shortest path problem）
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图的基本术语
V1 V3
V4
V2 若顶点vi和vj之间的边没有方向，则 称这条边为无向边，表示为(vi,vj)。