结构地震反应分析

结构地震反应分析

摘要：结构地震反应分析方法有很多，单自由度体系可以采用duhamel积分法，多自由体系可以采用振型分解法，和直接积分法。在工程实践中，根据建筑物的结构体系，抗震设防烈度，选择合适的方法，计算结构的动力特性和响应。本文对一个7层框架结构进行抗震计算，采用不同的计算方法计算结构动力特性和响应。

关键词：duhamel积分法多自由度体系振型分解法直接积分法

Structural seismic response analysis

FeiJianWei

Civil and traffic institute structural engineering 200820104470 Abstract: There are many methods for Structural seismic response analysis, single-degree-of-freedom system using duhamel integral method, more free system can use strikeout decomposition method, and the direct integral method. In engineering practice, according to the building of the structure types, the seismic fortification intensity, select the appropriate method to calculate the dynamic characteristics, and response. Article choose a 7 layers framework for earthquake-resistant calculation, using different calculation method to calculate the dynamic characteristics and response.

Keywords: duhamel integral method ；multi-freedom system ；vibration mode decomposition method ；direct integral method

1 前言

建筑结构抗震设计首先要计算结构的地震作用，然后再求出结构和构件的地震作用效应。结构的地震作用效应就是指地震作用在结构中所产生的内力和变形，主要有弯矩、剪力、袖向力和位移等，最后将地震作用效应与其他荷载效应进行组合，并验算结构和构件的抗震承载力及变形，以满足“小震不坏，中震可修，大震不倒”的抗震设计要求。

结构的地震反应是指地震引起的结构振动，它包括地震在结构中引起的速度、加速度、位移和内力等。结构的地震反应分析属于结构动力学的范畴，比结构的静力分析要复杂得多。因为结构的地震反应不仅与地震作用的大小及其随时间的变化特性有关，而且还取决于结构本身的动力特性，即结构的自振周期和阻尼等。然而，地震时地面的运动是一种很难确定的随机过程，运动极不规则，而建筑结构又是一个由各种不同构件组成的空间体系，其动力特性也十分复杂。因此，地震引起的结构振动实际上是一种很复杂的空间振动。这样，在进行建筑结构的地震反应分析时，为了便于计算，常需做出一系列简化的假定[1]。

1.1 结构抗震理论的发展

近百年来，经过各国学者的共同努力，结构抗震理论的研究取得了长足的发展。结构抗震理论的发展可以划分为静力理论、反应谱理论和动力理论三个发展阶段。

1.1.1 静力理论

水平静力抗震理论创始于意大利，发展于日本，1900年日本学者大森房吉提出震度法的概念。该理论认为：结构物所受到的地震作用，可以简化为作用于结构的等效水平静力F，其大小等于结构重力荷载G乘以地震系数k，即：

F =α

G / g = kG(1.1)

式中：α为地震动最大水平加速度；

g 为重力加速度；

k 为地震系数，k =α/ g ，其数值与结构动力特性无关，是根据多次地震震害分析得出的，k ≈1/10。

此理论创立时，一般认为结构是刚性的，因此结构上任何一点的振动加速度均等于地震动加速度，结构上各部位单位质量所受到的地震力是相等的。静力法未考虑上部结构变形对地震作用的影响，也未考虑地震作用随时间的变化及其与结构动力特性的关系，这使得静力法的结果具有很大的近似性。

1.1.2 反应谱理论

反应谱理论是建立在强震观测基础上的，20世纪40年代，美国学者M.A.Biot首先提出从实测记录中计算反应谱的概念，到50年代初由美国学者Housner加以实现，即将多个实测的地面振动波分别代入单自由度动力反应方程，计算出各自最大弹性地震反应(加速度、速度、位移)，从而得出结构最大地震反应与该结构自振周期的关系曲线。由反应谱可以计算出最大地震作用，然后按静力分析法计算地震反应，所以仍属于等效静力法。但由于反应谱理论较真实地考虑了结构振动特点，计算简单实用，因此目前仍是各国抗震规范中给出的一种主要抗震分析方法。

反应谱是指单质点体系在给定地震加速度作用下的最大反应随自振周期变化的曲线，它同时是阻尼的函数。不同的地震记录、不同的场地特性及震中距的远近对曲线都有影响。取同场地条件下的地震加速度记录，并取阻尼比ζ=0.05，得到相应于该阻尼比的加速度反应谱，除以每一条加速度记录的最大加速度，进行统计分析取综合平均并结合经验判断给予平滑化得到“标准反应谱”，将标准反应谱乘以地震系数(相当于7、8、9度烈度峰值加速度与重力加速度的比值)，即为规范采用的地震影响系数α曲线，或称为抗震设计反应谱。建筑抗震设计规范(GB50011-2001)所规定的地震影响系数α曲线如图1.1所示[2]。

图1.1 地震影响系数曲线

图中：(1) 直线上升段，周期小于0.1s 的区段；

(2) 水平段，自0.1s 至特征周期区段，应取最大值(αmax )；

(3) 曲线下降段，自特征周期至5 倍特征周期区段，衰减指数应取0.9；

(4) 直线下降段，自5 倍特征周期至6s 区段，下降斜率调整系数应取0.02；

(5) α为地震影响系数；

(6) αmax 为地震影响系数最大值；

(7) Tg 为特征周期；

(8) T 为结构自振周期；

(9) η1为直线下降段的下降斜率调整系数；