第2章计算机控制系统的理论基础

输入是离散序列及其时移函数
输出是离散序列及其时移函数
u(0), u(1), u(2),....


y(0), y(1), y(2),....
n n

系统模型是输入输出的线性组合
j 1 j 0
y(k n) a j y(k n j ) b j u(k n j )
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典型环节的传递函数
•比例环节
•惯性环节（一阶）
•振荡环节（二阶）
•积分环节 •延时环节
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1 T1T2 s T2 s 1
K 1 Ts 1
1 Ti s
e -τs
2.3 线性离散系统
信号变换 z变换 差分方程和脉冲传递函数

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信号变换
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脉冲传递函数

脉冲传递函数是指离散系统中的传递函数。 在离散系统பைடு நூலகம்，当初始条件为零时，系统输出 信号的Z变化与输入信号的Z变换之比。
Y ( z) H ( z) U ( z)

脉冲传递函数的求法： 由差分方程求 由传递函数G(s)求
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2.4连续控制系统的分析与设计
i 1 i
n
df (t ) dt
SF(s) f (0 )
F ( s ) f ' (0 ) s s


t

f ( ) d
时移 频移
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f (t t0 )u(t t0 )
e
st 0
F ( s)
f (t )e at
F ( s a)
常用的拉氏变换法则
尺度变换 初值定理
拉氏变换对
因果
s j
st
F (s) f (t )e dt
0
1 j st f (t ) F ( s)e ds 2j j
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常用的拉氏变换法则
线性
微分 积分
k f (t)
i 1 i i
n
k .LT [ f (t )]
拉氏变换定义 几个常用函数的拉氏变换 常用的拉氏变换法则 拉氏反变换 传递函数

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拉氏变换定义
利用拉氏变换，可将线性常微分方程转 换为代数方程，简化求解。 利用拉氏变换，可以得到系统在复数域 的数学模型。 运用拉氏变换，可求解系统的线性常微 分方程

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控制系统的动态数学模型
线性微分方程的系数是常数——线性定常 系统 线性微分方程的系数是时间的函数——线 性时变系统 微分方程——连续时间系统 差分方程——离散时间系统 偏微分方程——控制系统中含有分布参数 非线性微分方程——非线性系统

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控制系统的数学模型的建立

2.4.1 系统响应指标与输入信号
– 控制系统的性能指标 – 典型的的输入信号
2.4.2 时域分析法 2.4.3 频率响应分析法

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控制系统的性能指标
控制系统的基本要求 二阶系统的瞬态响应指标 控制系统性能指标

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控制系统的基本要求
对反馈控制系统的基本要求有三项： 稳定性、暂态(或动态)性能、稳态 性能。
采 样 器
模 /数
计算机
模 /数
对象
1.模拟量到数字量的转换 采样定理 2.信号的恢复 零阶保持器恢复信号 一阶保持器恢复信号

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z变换
f (t ) f ( KT ) (t KT )
* K 0
F ( s) f ( KT )e
* K 0 * K 0
c( t )

KTs
ze
sT
F ( s) F ( z ) f ( KT )z
F ( z)
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K
称为
f (t )的z变换
*
z变换
几个常用的z变换 Z变换的基本定理 线性定理 平移定理 复平移定理 初值定理 终值定理 Z反变换 长除法 部分分式展开法

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差分方程和脉冲传递函数
分析法建模——依据物理或化学规律。 实验法建模——加入一定输入信号求取 输出响应。 系统的简化——忽略一些比较次要的物 理因素（如系统中存在的分布参数、变 参数及非线性因素等），或根据系统不 同的工作范围，或不同的研究内容而得 到不同的简化数学模型。

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2.2 线性连续系统
第2章 计算机控制系统的理论基础
2.1 控制系统的数学模型 2.2 线性连续系统 2.3 线性离散系统
2.4连续控制系统的分析与设计
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2.1控制系统的数学模型
控制系统的数学模型：描述系统内部各 变量之间关系的数学表达式。 在静态条件下(变量的各阶导数为零)—— 静态模型 在动态过程中,各变量关系用微分方程表 示——动态模型
1 F1 ( s) * F2 ( s) 2j
f1 (t ). f 2 (t )
拉氏反变换

用拉氏变换和反变换求解线性常微分方 程：
–对微分方程进行拉氏变换 –作因变量的拉氏变换，求出微分方程的时间解。
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传递函数

系统的传递函数是在初始条件为零时系 统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变 换之比。
f (at)
t 0
1 s F a a
s
lim f (t ) f (0 ) lim SF ( s)
lim f (t ) f () lim SF ( s )
t s 0
终值 定理
f1 (t ) * f 2 (t )
卷积 定理
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F1 (s).F2 (s)
Y ( s ) bm 1s m bm s m 1 b1 G( s ) U( s ) s n a n s n 1 a1
n≥m
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传递函数的性质
– 描述线性定常系统，复变量s的有理真分式 (m≤n) – 只取决于系统和元件的结构（内在固有特性）， 与外作用（输入量）的形式无关 – 既可无量纲，也可有量纲，视输入输出量而定 – 不能表明系统的物理结构和特性，物理性质不 同的系统可以有相同的传递函数 – 零点极点分布图也可表征系统动态性能——根 轨迹法 – 传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应