高二数学选修2-2154定积分的应用
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例题研究
2.利用定积分求曲边旋转体的体积
例2:求由曲线 y2 4x,x1所围成的图形绕
x轴旋转所得旋转体的体积。
分析：
y
（1）分割; (2)以直代曲；
（3）求和； (4)逼近。 o
y2 4x
x=1 x
V＝
1
4xdx2
0
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
一吐为快篇（小结）
本节课主要学习了哪些内容？
课题变：式定积引分申的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
2、求由抛物线 yx2 4x3及其在点
M（0，－3）和N（3，0）处的两条切线所围成
的图形的面积。
y
略解： y/ 2x4
则在M、N点、 处的切线方程
分别为
y4x3 y2x6 o
x
则所求图形的面积为
y=－x2+4x-3
S ＝ 0 2 3 [4 x ( 3 ) ( x 2 4 x 3 )d ] x 2 3 3 [ 2 ( x 6 ) ( x 2 4 x 3 )d ] ＝ 4 9 x
S＝ 023 six ndx cox|so 23 2 3
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
变式引申：
1、求直线 y2x3与抛物线 y x 2
所围成的图形面积。
略解：如图直线
y2x3与抛物线 y x 2
的交点 坐标为（－1，1）
和（3，9），则
S ＝ （ 3 12 x ＋ 3 － x 2)d （ xx 2 3 xx 3 3)|3 13 32
注意点：
请想一想？
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
恩格斯说：“在一切理论中，未必再有什 么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人 类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看 到人类精神的纯粹和唯一的功绩，那就正是在 这里。”
导数非常明显的特征就是和实际问题联系
的紧密性和它的应用性应用意识的培养一方面 可以通过解决大量的实际问题来实现，数学源 于生活实际，又应用于生活实际.
y y f(x)
b
S＝ [f(x)－g(x)]dx a
yg(x) b
a
x
03.03.2021
11
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
例题研究
1.利用定积分求平面图形的面积
x轴所例围1、成求的曲图线形y面s积inx。 x[0,23]与直线
x 0, x
2
3
,
略解：根据定积分的
几何意义所求面积为
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
求曲边梯形面积的方法与步骤：
（1）画图,并将图形分割为若干个 曲边梯形；
（2）对每个曲边梯形确定其存在 的范围,从而确定积分的上、下限； （3）确定被积函数； （4）求出各曲边梯形的面积和,即 各积分的绝对值的和。
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
高二数学选修2-2154定积分的应用
微积分基本定理 (牛顿—莱布尼茨公式)
如果 F ( x)是连续函数 f ( x) 在区间[a,b]上的一个原函
b
数，则 a f ( x)dx F (b) F (a) .
b
即f(x)d
a
x F(x)a bF(b)F(a)F(x)ba
03.03.2021
谢谢您 聆听
THANK YOU
以及x轴所围成的曲边梯形的面积：S＝
y
ya
－bf a b
(x)dx
y f(x)
x
a
03.03.2021
b
bx
y f(x)
10
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
(3)两条曲线 y f(x ) ， y g (x )其 ( f(x )中 g (x ) ）
与直线 xa,xb(ab)围成的曲边梯形的面积:
6
微积分基本定理表明：
一个连续函数 f(x)在区间[a, b]上的定积分等于它 的任意一个原函数 F(x)在区间[a, b]上的增量.
即求定积分问题转化为求原函数问题.
注意：当a
b
b
时， a
f
(
x)dx
F
(b)
F
(a ) 仍成立.
03.03.2021
7
巩固训练1
1.求下列定积分:
2 1
( 1 ) dx 1x
( 2 )
3
(x
2
2
x
) dx
0
2
( 3 ) ( x 1 ) dx 1
( 4 ) cos xdx 0
0
( 5 ) sin xdx
源自文库
ln2
0
4 25 33
0 -2
03.03.2021
8
发展训练1
1.求函数y=cosx,(x∈[0,2π])图象与直线y=1
围成的封闭区域的面积.
y
2
1
0
x
03.03.2021
9
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
几种常见的曲边梯形面积的计算方法：
x型区域：
(1)曲线 yf(x)其 ( f(中 x)0） 与直线 xa,xb(ab)
以及x轴所围成的曲边梯形的面积：S＝ab f (x)dx
(2)曲线 yf(x)其 ( f(中 x)0） 与直线 xa,xb(ab)
2.利用定积分求曲边旋转体的体积
例2:求由曲线 y2 4x,x1所围成的图形绕
x轴旋转所得旋转体的体积。
分析：
y
（1）分割; (2)以直代曲；
（3）求和； (4)逼近。 o
y2 4x
x=1 x
V＝
1
4xdx2
0
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
一吐为快篇（小结）
本节课主要学习了哪些内容？
课题变：式定积引分申的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
2、求由抛物线 yx2 4x3及其在点
M（0，－3）和N（3，0）处的两条切线所围成
的图形的面积。
y
略解： y/ 2x4
则在M、N点、 处的切线方程
分别为
y4x3 y2x6 o
x
则所求图形的面积为
y=－x2+4x-3
S ＝ 0 2 3 [4 x ( 3 ) ( x 2 4 x 3 )d ] x 2 3 3 [ 2 ( x 6 ) ( x 2 4 x 3 )d ] ＝ 4 9 x
S＝ 023 six ndx cox|so 23 2 3
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
变式引申：
1、求直线 y2x3与抛物线 y x 2
所围成的图形面积。
略解：如图直线
y2x3与抛物线 y x 2
的交点 坐标为（－1，1）
和（3，9），则
S ＝ （ 3 12 x ＋ 3 － x 2)d （ xx 2 3 xx 3 3)|3 13 32
注意点：
请想一想？
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
恩格斯说：“在一切理论中，未必再有什 么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人 类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看 到人类精神的纯粹和唯一的功绩，那就正是在 这里。”
导数非常明显的特征就是和实际问题联系
的紧密性和它的应用性应用意识的培养一方面 可以通过解决大量的实际问题来实现，数学源 于生活实际，又应用于生活实际.
y y f(x)
b
S＝ [f(x)－g(x)]dx a
yg(x) b
a
x
03.03.2021
11
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
例题研究
1.利用定积分求平面图形的面积
x轴所例围1、成求的曲图线形y面s积inx。 x[0,23]与直线
x 0, x
2
3
,
略解：根据定积分的
几何意义所求面积为
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
求曲边梯形面积的方法与步骤：
（1）画图,并将图形分割为若干个 曲边梯形；
（2）对每个曲边梯形确定其存在 的范围,从而确定积分的上、下限； （3）确定被积函数； （4）求出各曲边梯形的面积和,即 各积分的绝对值的和。
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
高二数学选修2-2154定积分的应用
微积分基本定理 (牛顿—莱布尼茨公式)
如果 F ( x)是连续函数 f ( x) 在区间[a,b]上的一个原函
b
数，则 a f ( x)dx F (b) F (a) .
b
即f(x)d
a
x F(x)a bF(b)F(a)F(x)ba
03.03.2021
谢谢您 聆听
THANK YOU
以及x轴所围成的曲边梯形的面积：S＝
y
ya
－bf a b
(x)dx
y f(x)
x
a
03.03.2021
b
bx
y f(x)
10
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
(3)两条曲线 y f(x ) ， y g (x )其 ( f(x )中 g (x ) ）
与直线 xa,xb(ab)围成的曲边梯形的面积:
6
微积分基本定理表明：
一个连续函数 f(x)在区间[a, b]上的定积分等于它 的任意一个原函数 F(x)在区间[a, b]上的增量.
即求定积分问题转化为求原函数问题.
注意：当a
b
b
时， a
f
(
x)dx
F
(b)
F
(a ) 仍成立.
03.03.2021
7
巩固训练1
1.求下列定积分:
2 1
( 1 ) dx 1x
( 2 )
3
(x
2
2
x
) dx
0
2
( 3 ) ( x 1 ) dx 1
( 4 ) cos xdx 0
0
( 5 ) sin xdx
源自文库
ln2
0
4 25 33
0 -2
03.03.2021
8
发展训练1
1.求函数y=cosx,(x∈[0,2π])图象与直线y=1
围成的封闭区域的面积.
y
2
1
0
x
03.03.2021
9
课题：定积分的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
几种常见的曲边梯形面积的计算方法：
x型区域：
(1)曲线 yf(x)其 ( f(中 x)0） 与直线 xa,xb(ab)
以及x轴所围成的曲边梯形的面积：S＝ab f (x)dx
(2)曲线 yf(x)其 ( f(中 x)0） 与直线 xa,xb(ab)