知识讲解 机械能守恒定律 基础

机械能守恒定律

【学习目标】

1．明确机械能守恒定律的含义和适用条件．

2．能准确判断具体的运动过程中机械能是否守恒．

3．熟练应用机械能守恒定律解题．

4．知道验证机械能守恒定律实验的原理方法和过程．

5．掌握验证机械能守恒定律实验对实验结果的讨论及误差分析．

【要点梳理】

要点一、机械能

要点诠释：

(1)物体的动能和势能之和称为物体的机械能．机械能包括动能、重力势能、弹性势能。

(2)重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的，所以，机械能守恒定律的适用对象是系统．

(3)机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)．

(4)机械能具有相对性，因为势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性．

只有在确定了参考系和零势能参考平面的情况下，机械能才有确定的物理意义．

(5)重力势能是物体和地球共有的，重力势能的值与零势能面的选择有关，物体在零势能面之上的势能是正值，在其下的势能是负值．但是重力势能差值与零势能面的选择无关．

(6)重力做功的特点：

①重力做功与路径无关，只与物体的始、未位置高度筹有关．

②重力做功的大小：W ＝mgh ．

③重力做功与重力势能的关系：P G W E =-△．

要点二、机械能守恒定律

要点诠释：

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律．

(2)守恒定律的多种表达方式．

当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：

①1122k P k P E E E E +=+，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和．

②P k E E =-△△或P k E E =-△△，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．

③△E A ＝-△E B ，即A 物体机械能的增加量等于B 物体机械能的减少量．

后两种表达式因无需选取重力势能零参考平面，往往能给列式、计算带来方便．

(3)机械能守恒条件的理解．

①从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化

②从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：

a ．只有重力做功的物体，如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒．

b ．只有重力和系统内的弹力做功．如图(a)、(b)、右图所示．

图(a)中小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒．图(b)中A 、B 间，B 与地面间摩擦不计，A 自B 上自由下滑过程中，只有重力和A 、B 间的弹力做功，A 、B 组成的系统机械能守恒．但对B 来说，A 对B 的弹力做功，但这个力对B 来说是外力，B 的机械能不守恒．

如下图，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统

机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒．

要点三、运用机械能守恒定律解题的步骤

要点诠释：

(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．

(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．

(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．

(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果．

4．机械能守恒定律与动能定理的区别

(1)机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程，这是它们的共同点．

(2)机械能守恒定律的研究对象是物体组成的系统，动能定理的研究对象是一个物体(质点)．

(3)机械能守恒定律是有条件的，就是只允许重力和弹力做功；而动能定理的成立没有条件的限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功．

(4)机械能守恒定律着眼于系统初、末状态的机械能的表达式，动能定理着眼于过程中合外力做的功及初、末状态的动能的变化．

要点四、如何判断机械能是否守恒

要点诠释：

(1)对某一物体，若只有重力做功，其他力不做功，则该物体的机械能守恒．

(2)对某一系统，物体间只有动能和势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒．

对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化

(3)机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．

(4)一些绳子突然绷紧，物体间碰撞后合在一起等，除非题目特别说明，机械能一般不守恒．

要点五、实验：验证机械能守恒定律

要点诠释：

1．实验原理

通过实验，分别求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量．若二者相等，

说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律：△E P ＝△E k ．

2．实验器材

打点计时器及电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线．

3．实验步骤

(1)如图所示装置，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器．

(2)用手握着纸带，让重物静止在靠近打点计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点．

(3)从打出的几条纸带中挑选打的点呈一条直线且点迹清晰的纸带进行测量，记下第一个点的位置O ，

并在纸带上从任意点开始依次选取几个计数点1、2、3、4、…，并量出各点到O 点的距离h 1、h 2、h 3、…，计算相应的重力势能减少量mgh n ，如图所示．

(4)依步骤(3)所测的各计数点到O 点的距离h 1、h 2、h 3、…，根据公式1103n n h h v T +--=

计算物体在打下点1、2、…时的即时速度v 1、v 2、…．计算相应的动能212

n mv ．