整合提升密码12

专训一：三角形中的计数问题

名师点金：在复杂的图形中数三角形个数的常见方法有：按顺序计数法、按基本图形计数法、由特殊到一般计数法．计数的原则是做到不重复、不遗

漏．

按顺序计数

1．如图，在△中，D，E，F都是上的点，则图中共有个三角形，它们分别是.

(第1题)

(第2题)

2．如图，图中三角形的个数为( )

A．2 B．18 C．19 D．20

按基本图形计数

3．如图，在△中，M，N，P，Q，E为边上的点，连接，，，，，数一数图中共有多少个三角形？并说明你是怎样数

的．

(第3题)

由特殊到一般计数

4．(1)如图①，当△内部有1条线段()时，共有个三角形；时，共有个三角形；)，(条线段2如图②，当△内部有(2)．

(第4题)

(3)如图③，当△内部有3条线段(，，)时，共有个三角形；

(4)当△内部有4条这样的线段时，共有个三角形；

(5)当△内部有n条这样的线段时，共有个三角形．

5．阅读材料，并填表：

在△中，有一点P，当P，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图)，当△内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？

(第5题)

完成下表：

1 2 3 1 007 △内点的个数 (5)

3

构成不重叠的小三角形的个数…6.根据表中三角形叠加的规律，探求三角形叠加的层数与内部不再含三角形的三角形个数之间的关系，写出相应的关系式．(用含n的式子表示)

三角形层数个数

2＝1 11

2 2 3＝2＋1

2＋3 5＝331＋

4

………n

专训二：几种热门考点

名师点金：本章在学习三角形的基础知识中主要涉及与三角形有关的线段，命题与证明，和三角形内角、外角相关的知识，一般考查的题型包括三角形的三边关系，三角形的中线、高线、角平分线，命题与证明，以及与三角形内角和外角性质相关的角度的计算等．

三角形的三边关系

1．现有长度分别为3 ，4 ，7 ，9

的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为( )

A．9 B．12

C．9或12 D．5

3．三角形的一边长是8，另一边长是1，第三边长如果是整数，则第三边长是，

这个三角形是三角形．

4．已知等腰三角形的周长是10，且三边长都是整数，求三边长．

三角形的三种特殊线段

(第5题)

5．如图，是边上的中线，如果＝3厘米，＝4厘米，则△与△的周长差、面积差分别为( )

22 1厘米B．2．1厘米，0厘米厘米，A2D厘米．无法确定C．3厘米，66．以下说法错误的是( )

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于三角形外部一点

7．如图，平分∠，是△的高，与交于点M，若∠A＝60°，∠＝50°，求∠的

度

数．

(第7题)

命题与证明

8．下列语句中，不是命题的是( )

A．过一点作已知直线的垂线

B．两点确定一条直线

C．钝角大于90°

D．两个锐角的和是钝角

9．举反例说明命题“一个角的补角大于这个角”是假命题．反例：.

22”，若结论保持不变，怎样改b，则a＞＞，10．命题“ab是有理数，若ab变条件，命题才是真命题．请你写出一种改法：.

三角形的内角和定理及推论的应用

，这个三角形一定8∶4∶3＝C∶∠B∶∠A．△三个内角之间的关系为∠11．是( )

A．直角三角形B．等腰三角形

C．锐角三角形D．钝角三角形

12．(2015·资阳)如图，已知∥，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为( ) A．30°B．35°C．40°D．45°

(第12题)

(第13 题)

泰(2014·13．安)如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是( )

A．∠1＋∠6>180°B．∠2＋∠5<180°

C．∠3＋∠4<180°D．∠3＋∠7>180°

14．如图，在△中，∠A＝∠，平分∠交于点D，∠＝150°，则∠B等于(

)

A．120°B．130°C．140°D．150°

(第14题)

(第15题)

南15．(2015·充)如图，点D在△的边延长线上，平分∠，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠的大小是度．

16．满足下列条件的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？

(1)∠A＝30°，∠C＝∠B；

(2)三个内角的度数比为1∶2∶3.

17．如图，已知D为△的边延长线上一点，⊥于点F，交于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠的度

数．

(第17题)

18．如图，平分∠，平分∠.求证：∠E＋∠A＝2∠C.

(第18题)

数学思想方法的应用

a．方程思想

19．如图，在△中，∠＝∠C＝∠，是∠的平分线，求∠A的度

数．

(第19题)

b．分类讨论思想

20．已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于9，求这个三角形的周长．