人教版数学九年级上册第21章《二次根式》ppt章末复习课件
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一化 二找 三合并
1、下列各式与 2是同类二次根式的是（ C ）
A 10 B 24 C 72
D 2
3
2、若最简根式 X 1 与 3 X 是
同类二次根式，求 X 值
例3 :已知：m 1 ,
2 3
求1 2m m2 m 1
m2 m
2m 2 m
1
的值.
例4
设a.b为实数,且 2 a b 2 0
3 的整数部分 1 ，小数部分 3 1 。 15 的整数部分 3 ，小数部分 15 3。
2、化简： ( 15 3)2 ( 15 4)2
3、若a、b分别是 6 13 的整数部分和 小数部分2a-b的值是 13 。
拓展2
细心观察图形,认真分析,思考下列问题.
（1）你能求出哪些线段的长？
OA2=__2_S1=__12 _ OA3=__3_S2=__22_
2.实数a在数轴上的位置如图所示,化简
a
a 1 (a 2)2 =
-1 0 1 2
.
3.若代数式 (2 a)2 (a 4)2 的值是常数2,
则a的取值范围是( )
A. a 2
C. 2 a 4
B. a 2
D. a 2或a 4
4、把 a 1 根号外的因式移到根号内得 a
（） 5、若化简 1 x x2 8x 16 的结果是2x-5,
O 1 A1
A7
概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
a 0 (a 0)
二
( a a (a 0)
次 根
性质
( a2 a
式
ab a b (a 0,b 0)
a a bb
(a 0,b 0)
运算
a b ab(a 0,b 0)
a a (a 0,b 0) bb
：
② a ≥0
例1、当x取何值时，下列等式成立：
(1) 4 y2 2 y • 2 y (2) (3 2x)2 2x 3
(3) x x x2 x2
5
已知y
2x
x
2
5, 则
y x
_2___
?
若 a2 a ，则实数a在数轴上
的对应点一定在( C) A、原点左侧 B、原点右侧 C、原点或原点左侧 D、原点或原点右侧
例2、计算
(1)3 5 2 15
(2) 40 45
(3)3 m6n5 5 m4n2 (m、、 为正数）
(4) 1 48 1
2
8
三、二次根式的乘除 1、积的算术平方根的性质
ab a b(a 0,b 0)
2、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0,b 0)
3、商的算术平方根的性质
求a2 2 2a 2 b2 的值
解:
2 a 0， b 2 0
而 2a b2 0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2a0 ，b20
a 2， b 2
原式 (a 2)2 b2 ( 2 2)2 22
4
练一练 :
1.如果最简根式 ba 3b 和 2b a 2
是同类二次根式，那么a、b的值分别是（ ） A．a=0，b=2 B．a=2，b=0 C．a=-1，b=1 D．a=1，b=-2
练习、当x取何值时，下列二次根式 有意义：
(1) 2x 1 (2) 1 1 3x
(3) x 2 (4) (x 3)2 x2
(5) a 1 1 3a
一.二次根式的概念及意义
. 形如 a (a≥0 )这样的式子叫做二次根式, 其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.
注：两个非负 ①a≥0
二、二次根式有以下二个基本性质
1.( a )2 a(a 0)
2.
a2
a
a 0 a
0
口算：
(1)( 2 )2 (4) 9 2
(2) (1 2)2
(3) ( 4)2
(5) 3 4
(6)(2 x )2
(7) 32 42 (7)2 ( 11)2
(8) a2 2ab b2 (a b)
则x的取值范围是（
）
6. 观察下列分母有理化的计算：
1 2 1 ， 1 3 2 ，
2 1
3 2
1 4
3
4
3，
1 5 4 ，…，
5 4
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
( 1 1 1
1
)( 2006 1)
2 1 3 2 4 3
2006 2005
拓展延伸 1、试写出下列各式的整数部分和小数部分
a a (a 0,b 0) bb
4、二次根式的除法法则
a a (a 0,b 0) bb
例3、判断下列各式中哪些是最简二次根式， 哪些不是？为什么？(字母为正数)
(1) 3a2b (2) 1.5ab (3) x2 y2 (4) a b
最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；(即因数是整数 ，因式是整式
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式；
3、计算：
(1)2 3 27 1
(2) 3
3
2 5
(3)( 3 2)(2 3)
(4) a2b ab2 a2 b ab a
（2 - 3）2007（ 2 3）2008
四、二次根式的加减 1、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类 二次根式 2、二次根式的加减（合并同类二次根式）
A5
1
1 A4
S4
…… …… A6
S5
OAn=__n_
1 S6
Sn=__2n_
A7
1 A3 1
S3 S2 A2
S1 1
O 1 A1
1
（2）请计算
S1=
1 2
S2=
2 2
…Sn=
S12
S
2 2
S
2 3
S
2 n
n 2
n(n 1) 8
A5 1 A4
1
S4
A6
S5
1 S6
1 A3 1
S3 S2 A2
S1 1
1、下列各式与 2是同类二次根式的是（ C ）
A 10 B 24 C 72
D 2
3
2、若最简根式 X 1 与 3 X 是
同类二次根式，求 X 值
例3 :已知：m 1 ,
2 3
求1 2m m2 m 1
m2 m
2m 2 m
1
的值.
例4
设a.b为实数,且 2 a b 2 0
3 的整数部分 1 ，小数部分 3 1 。 15 的整数部分 3 ，小数部分 15 3。
2、化简： ( 15 3)2 ( 15 4)2
3、若a、b分别是 6 13 的整数部分和 小数部分2a-b的值是 13 。
拓展2
细心观察图形,认真分析,思考下列问题.
（1）你能求出哪些线段的长？
OA2=__2_S1=__12 _ OA3=__3_S2=__22_
2.实数a在数轴上的位置如图所示,化简
a
a 1 (a 2)2 =
-1 0 1 2
.
3.若代数式 (2 a)2 (a 4)2 的值是常数2,
则a的取值范围是( )
A. a 2
C. 2 a 4
B. a 2
D. a 2或a 4
4、把 a 1 根号外的因式移到根号内得 a
（） 5、若化简 1 x x2 8x 16 的结果是2x-5,
O 1 A1
A7
概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
a 0 (a 0)
二
( a a (a 0)
次 根
性质
( a2 a
式
ab a b (a 0,b 0)
a a bb
(a 0,b 0)
运算
a b ab(a 0,b 0)
a a (a 0,b 0) bb
：
② a ≥0
例1、当x取何值时，下列等式成立：
(1) 4 y2 2 y • 2 y (2) (3 2x)2 2x 3
(3) x x x2 x2
5
已知y
2x
x
2
5, 则
y x
_2___
?
若 a2 a ，则实数a在数轴上
的对应点一定在( C) A、原点左侧 B、原点右侧 C、原点或原点左侧 D、原点或原点右侧
例2、计算
(1)3 5 2 15
(2) 40 45
(3)3 m6n5 5 m4n2 (m、、 为正数）
(4) 1 48 1
2
8
三、二次根式的乘除 1、积的算术平方根的性质
ab a b(a 0,b 0)
2、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0,b 0)
3、商的算术平方根的性质
求a2 2 2a 2 b2 的值
解:
2 a 0， b 2 0
而 2a b2 0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2a0 ，b20
a 2， b 2
原式 (a 2)2 b2 ( 2 2)2 22
4
练一练 :
1.如果最简根式 ba 3b 和 2b a 2
是同类二次根式，那么a、b的值分别是（ ） A．a=0，b=2 B．a=2，b=0 C．a=-1，b=1 D．a=1，b=-2
练习、当x取何值时，下列二次根式 有意义：
(1) 2x 1 (2) 1 1 3x
(3) x 2 (4) (x 3)2 x2
(5) a 1 1 3a
一.二次根式的概念及意义
. 形如 a (a≥0 )这样的式子叫做二次根式, 其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.
注：两个非负 ①a≥0
二、二次根式有以下二个基本性质
1.( a )2 a(a 0)
2.
a2
a
a 0 a
0
口算：
(1)( 2 )2 (4) 9 2
(2) (1 2)2
(3) ( 4)2
(5) 3 4
(6)(2 x )2
(7) 32 42 (7)2 ( 11)2
(8) a2 2ab b2 (a b)
则x的取值范围是（
）
6. 观察下列分母有理化的计算：
1 2 1 ， 1 3 2 ，
2 1
3 2
1 4
3
4
3，
1 5 4 ，…，
5 4
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
( 1 1 1
1
)( 2006 1)
2 1 3 2 4 3
2006 2005
拓展延伸 1、试写出下列各式的整数部分和小数部分
a a (a 0,b 0) bb
4、二次根式的除法法则
a a (a 0,b 0) bb
例3、判断下列各式中哪些是最简二次根式， 哪些不是？为什么？(字母为正数)
(1) 3a2b (2) 1.5ab (3) x2 y2 (4) a b
最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；(即因数是整数 ，因式是整式
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式；
3、计算：
(1)2 3 27 1
(2) 3
3
2 5
(3)( 3 2)(2 3)
(4) a2b ab2 a2 b ab a
（2 - 3）2007（ 2 3）2008
四、二次根式的加减 1、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类 二次根式 2、二次根式的加减（合并同类二次根式）
A5
1
1 A4
S4
…… …… A6
S5
OAn=__n_
1 S6
Sn=__2n_
A7
1 A3 1
S3 S2 A2
S1 1
O 1 A1
1
（2）请计算
S1=
1 2
S2=
2 2
…Sn=
S12
S
2 2
S
2 3
S
2 n
n 2
n(n 1) 8
A5 1 A4
1
S4
A6
S5
1 S6
1 A3 1
S3 S2 A2
S1 1