从算式到方程

课题：3.1.1从算式到方程

教材分析：

在小学阶段，学生已学习了用算术方法解应用题，还学习了简易方程。本课先通过一个行程问题，弓I导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式一方程。这样安排的目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。列方程解决问题根据数量的相等关系，打破了列算式时只能用已知数的限制，未知数也参与列式是新的突破，所以本课的学习要使学生明确列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多的优越性。

本节课在以前学过方程的基础上进一步引出一元一次方程的概念，但只要求学生会根据等量关系列方程，而不要求学生解方程，解方程的任务放在后面几节课再去探究。

练习:

1 •判断下列式子是不是方程，正确打” V”,错误打” X

⑴1 +2=3 ()

情境引入

⑵1+2x=4 ()

⑶x+1-3 ()

⑸ x+y=2

(6) x 2-1=0

活动2:创设情境提出问题（教师出示79页的问题：）屏幕上的

汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠

湖在青山、秀水两地之间，距青山50

千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？并用多媒体

直观演示，同时出示线段图，如下：

I 1

土家圧青曲簞薪秀水

30： 00 13 : M 15 ：00

问题1:从上图中你能获得哪些信息？（必要时可

以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方

面去考虑。）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2:你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离

吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子

的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;

2、从已知的信息中可以求出汽车的速度;

3、从路程的角度可以列出不同的算式。

50 70

--------- 15 10 70 230 （千米）

15 13

50 70

--------- 13 10 50 230 （千米）

15 13

师：算术法只能从已知条件通过有用的信息间接的解决问

题，具有一定的局限性，你还有别的方法吗？

问题3 :能否用方程的知识来解决这个问题呢？引出

课题：从算式到方程

用多媒体演

示的目的是使学

生能直观地理解

“匀速”的含

义, 为后面寻找相

等关系做准备。

培养学生读

图的能力和思维

的广阔性。

这样既可以

复习小学的算术

方法，又为后面与

方程的比较打下

伏笔。

提出问题：引出

新课

活动3:算术困难方程帮忙

教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关 的数量. 如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米，那 么王家庄距青山

千米，王家庄距秀水 千米.王

家庄距青山、王家庄距秀水的时间分别是多少？出示表 格如下：

探究新知

举一反三 讨论交流

活动4.找到关系

列出方程

渗透列方程解决实际问题的思考程序。

理解题意是寻找相等关系的前提。

考虑到学生寻找数量间相等关系的难度，教师在此处有意以表格的形式加以引导。

课件演示汽车行驶过程，便于学生理解什么叫“匀速行驶“。

教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。

学生根据设的未知数不同，可能列出不同的方程，一题多解，思维进一步拓展，教师应及时给予肯定和鼓励。

这节课重点让学生学会找数量间的相等关系，列出方程，不要求解方程。问题的开放性有利于培养学生思

全班汇报)

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据的是问题中的数量关系；

列方程：既可用已知数，也可用未知数，表示相等关系，依据的是问题中的等量关系。

师回顾小结：(见下面板书)

我们的骄傲：(课件出示)

中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献：

在我国，方程”一词最早出现于《九章算术》•《九章算术》全书共分九章，第八章就叫方程”.

12世纪前后，我国数学家用天元术”来解题，即先

要立天元为某某”，相当于设为某某”.

14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了四元术”，四元指天元、地元、人元、物元，相当于四个未知数.

另介绍：法国数学家笛卡儿最早用x、y、z等字母

来表示方程中的未知数。维的发散性。

通过对有关方程的历史资料的收集，介绍，使学生了解方程的来源，同时让学生为我们的祖先感到自豪，进行爱国主义教育。

这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。

通过比较能使学生体会到从算式到方程是数学的进步。列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多的优越性。

初步应用课堂练习活动6.课堂检测巩固拓展

1、列式表示：(争先赛)(课件出示)

(1 )比b的一半小7的数；

(2)x的平方的2倍与10的和等于30 ;

(3)m的三分之一减去n的差；

(4)27与x的差的25%等于y的4倍；

(5)女生有a人，男生人数比女生的四分之三还多

6 人，求男生人数。

(学生分组竞赛，每组指名一人板演，看哪一小组列得又对又

快)

师引导小结：(1 )、( 3)、( 5)题列的都疋含有未知数的式子，

(2)、( 4)题列的是方程。像2x=50、3x+仁4

7x - 5x_8这样的方程叫做一元一次方程，那么什么叫一元一次

方程呢？只含有一个未知数(元) ，并且未知

数的次数也是1的方程叫做一元一次方程。)而上题的

(2)、(4)题列的虽然都是方程，但它们是一元一次方程吗？学生

解释原因。(2)题中x的次数是2, (4)题的方程中含有两个未知

数，所以都不是一兀一次方程。

(板书)一元一次方程

列式表示(练

习)的目的一方面是

增加列式的机会，

另一方面让学生发

现用含未知数表示

数量关系的代数式

和含未知数的方程

的区别。同时引出

一元一次方程的概

念。

将 (2)、( 4)题

列的方程与复习的

3个简易方程放在

一起，便于学生对

比发现什么才疋兀

次方程。