初三数学上册(人教版)23.1.1旋转及其性质课件

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知识点一：旋转的有关概念
合作探究
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交 流，最后小组交流；
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知识点一：旋转的有关概念
学以致用
1.下列现象属于旋转的是( D ) ①电梯的上下移动;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙 头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动 A.①②③B.②③④C.②④⑤D.③④⑤⑥ 2.小明读了“子非鱼，焉知鱼之乐 乎”后，用电脑画了几幅鱼的图案， 其中不能由左面的图案旋转得到的 是( D )
三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
E
(2)旋转角是多少度?
(3)你能和同桌简单叙述旋转的过程吗？
D
F
G
A
C
B
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知识点一：旋转的有关概念
归纳总结
在描述一个旋转过程时，需要指明旋转的 三要素，即转中心、旋转方向和旋转角，三者 缺一不可.
分析旋转形成的方法可简记为三个“ー＂， 即一个定点，一个方向，一个角度.
∴OA= OA′、OB=OB′、OC=OC′ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，∆ABC≌∆A′B′C′
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知识点二：旋转的性质
新知探究
是边长如为图1的，正四方边形形．A先点B找与C在旋对D、确转应定中点四旋心，边转连然形角线后E时的找F，G夹对H要角应都， （1）这个图案可以就看找作到是了旋哪转个角“. 基本图案”
通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角． （3）指出点A、B、C、D分别旋转到什么位置？
根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等， 所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即
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知识点二：旋转的性质
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
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知识点二：旋转的性质
P P′
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知识点一：旋转的有关概念
新知探究
如图，在旋转过程中，始终保持不动的点是 旋转中心，旋转中心可以在图形的内部，也 可以在图形的外部，还可以是图形上的某点.
旋转方向有顺时针 和逆时针两种.
逆时针
.
P P′ 顺时针
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知识点一：旋转的有关概念
典例讲评
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 3、会当凌绝顶，一览众山小。20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020
在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:12 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
B A′
是
.
B′
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知识点二：旋转的性质
新知探究
如图，在硬纸板上，挖一个 三角形洞，再另挖一个小洞O作为 旋转中心，硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图 案(△ABC)，然后绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 (△A′B′C′)，移开硬纸板.
C P
A
C BB
O
C A′
BE
DC
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思维导图
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心连线的夹角等
于旋转角. 旋转前、后的图象全等.
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蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
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作业布置
1.课本第61页练习1、3以及习题23.1第1、2题； 2.《导学测评》；
由旋转的性质知CF′＝EF＝BC-AD＝2， S△AOE＝ ×AD×EF＝ ×3×2＝3.
B F′ C
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知识点三：旋转的性质的综合应用
学以致用
1.如图，在正方形ABCD中点E在边 DC上，DE＝4，EC＝2，把线段AE绕 点A旋转，使点E落在直线BC上的点F
处，则F，C两点间的距离为 2或10 .
像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 6、路遥知马力日久见人心。8时35分8时35分14-Jul-207.14.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。20:3520:35:127.14.2020Tuesday, July 14, 2020
∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝ .
A
B
2.如图，在平面直角坐标系中，将点
Q
P(-6，3)绕原点O顺时针旋转90°，则其 P
对应点Q的坐标为 (3，6) .
O
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知识点二：旋转的性质
学以致用
3.两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与
另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为 ，现
图片欣赏
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风车能在风的吹动下不停地转动， 在我们周围，还能看到许多转动着的 物体，如车轮、水车、风力发电机、 飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园 的大转盘等等等。
我们就生活在一个处处 能见到旋转现象的世界中。
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情景引入
在数学中，旋转是图形变化的方法 之一，应该怎样描述它呢?它又有什么 性质呢?本章将解答这些问题，另外， 本章还要学习与旋转密切相关的中心对 称知识，并应用平移、轴对称和旋转等方法进行图案设计， 由此可以加深对图形变化的综合认识.
新知探究
我们可以把上面问题中的 指针、叶片等看作平面图形.
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一
点O转动一个角度，叫做图形的旋转( otation)，
，转动的角叫做
.
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知识点一：旋转的有关概念
新知探究
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，
那么这两个点叫做这个旋转的对应点.例 如，图中，时针在旋转，表盘的中心 是 旋转中心，旋转角是60°，时针的端点 在3时的位置P与在5的位置P′是对应点.
O
B′
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知识点二：旋转的性质
新知探究
△A′B′C′是由△ABC绕点O旋 转得到的线段OA与OA′有什么关系? ∠AOA′与∠BOB′有什么关系? △ABC与△A′B′C′的形状和大小有 什么关系?
A
CB
O
A′
B′
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知识点二：旋转的性质
归纳应用
A
CB
O
A′
B′
∵△A′B′C′是由△ABC旋转得到的,
让我们一起来探索旋转的奥秘吧！
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人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
1.1 旋转及其性质
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学习目标 1.知道旋转及旋转中心、旋转角、旋转对应点的
概念，会在实际问题中识别旋转中心、旋转角、 旋转对应点. 2.经历用模板画旋转三角形的过程，从中总结和 出旋转的基本性质. 3.能利用旋转的性质进行简单的证明.
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亲爱的读者： 1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难 眼再 泪晨 并。 不及 代时 表宜 软自 弱勉 。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.375.12407:3.154:1.20J2u0l-20:2305:2305:35:12Jul-2020:35 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下 境。 ，只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一 弃寸 ，光 放阴 弃不 者可 永轻 远。 不。 会成20功:35。7.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020
D
C
A′
E
E′
A
B
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知识点三：旋转的性质的综合应用
典例讲评
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，
又DE⊥DC，且DE＝CD，若AD＝3，BC＝5，则S∆ADE
＝ 3.
E
解析:过点E作EF⊥AD交AD的延长线于点F，
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∟
将△DEF绕点D顺时针旋转90°，易知点F A D
F
的对应点点F′在BC上
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知识点一：旋转的有关概念
学以致用
3.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，
不能与其自身重合的是( B ) A.72°B.108°C.144°D.216°
4.如图,△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此
A
时(1)点B的对应点是
;
(2)旋转中心是
，旋转角为
;
(3)∠A的对应角是
O
，线段OB的对应线段
如果求EF呢？
A
D
E B FC
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知识点三：旋转的性质的综合应用
学以致用
2.如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90，AB＝AC，D，E是斜边
BC上的两点，∠EAD＝45，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，
得到△AFB，连接EF.
A
(1)求证:EF＝ED
(2)若AB＝ 2 2 ，CD＝1，求EF的长.
轴对称改变图形中(顶)点的 顺(逆)时针排列顺序
(1)都是在平面内进行的图形变换; (2)都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前、后的 两个图形全等; (3)都是一个已知图形变换后得到另一个图形.
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知识点二：旋转的性质
学以致用
E
D
1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得
C
到△ADE，点C和点E是对应点，若
420、:3敏57而.1好4.学20，20不20耻:3下57问.1。4.。2072.01240.2:30520270.:1345.:2102270.1240.:230522002:305:32507:3.154:1.2202200:35:12
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若 哭比 ，邻 应。 当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑14。, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u5ly201:43,522002:3057:/1242/200:2305:12 在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下 吃谁 饭人 ，不 还识 需君 要。 吃苦8时，3吃5分亏8。时T3u5e分sd1a4y-J, uJlu-2ly0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金 天与 放钱 弃。 了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3250分280时年375月分1144日-J星ul期-20二7二.14〇.2二02〇0年七月十四日 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦 们通 继往 续地 ，狱 收。 获的20季:35节2就0:3在5前:12方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0J.u7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十
像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 四日 亲爱的读者： 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3520:35:127.14.2020Tuesday, July 14, 2020
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 1、三人行，必有我师。20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:35
归纳总结
变换 异同
旋转
平移
旋转前、后两个图 平移前、后两个图形
形的任意对对应点 的对应线段平行(或
与旋转中心所连线 共线)，对应角的两
段的夹角都等于旋 边分别平行(或共线)
转角.
且方向一致.
旋转、平移不改变图形中(顶)点的顺(逆) 时针排列顺序
轴对称
成轴对称的两个图形的对应 点的连线被对称轴垂直平分; 如果成轴对称的两个图形的 对应线段或其延长线相交， 那么交点在对称轴上.
把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，
问在旋转过程中，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?
请说明理由.
O
D
O
D
D′
AE
B
AE
B
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知识点二：旋转的性质
学以致用
4.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E， 以点B为中心，取旋转角等于∠ABC， 把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连 接DA′.若∠ADC＝60°,∠ADA′＝50°， 则∠DA′E′的大小为( C) A.130° B.150° C.160° D.170°
重点难点 重点:旋转及旋转中心和旋转角的概念、旋转的基
本性质.
难点:旋转的概念和性质.
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知识点一：旋转的有关概念
新知探究
如图1，钟表的指针在不 停地转动，从3时到5时，时针转 动了多少度? 如图2，风车风轮的每个叶片在风 的吹动下转动到新的位置. 以上这些现象有什么共同特点呢?
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知识点一：旋转的有关概念