经验模式分解(EMD)方法及其在工程信号分析中的应用
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希尔伯特（Ｈｉｌｂｅｒｔ）变换分析或功率谱可以建立‘个更有效的机械设器监测系统。
参考文献 【ｌ】ｌ Ｈｕａｎｇ Ｎ Ｅ，Ｓｈｅｎ Ｚｈｅｎｇ，Ｓｔｅｖａｎ Ｒ Ｌ，ｅｔ ａｌ Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ Ｈｉｌｌ＂ｎ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｏｒ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎｄ
４．结论
经验模式分解（ＥＭＤ）是一个强大的非线性非平稳信号分析工具，利用它我们可以从复杂信号中提取出 系统阃有的模式函数，并反映出所存在的幅度调制和频率调制，从而能更好地监测机械设各的正常运行。 从所分析的西个Ｔ程实例。可以看出ＥＭＤ信号分解方法具有巨大的潜力。而且可以进一步对ＥＭＤ的分 解结果应用希尔伯特（１４ｉｌｂ，ｒｔ）变换分析．得到希尔伯特时频圈。在此基础上，还可更深入地分析机械设备 的运行情况。总之，应用ＥＭＤ及
！！！！兰全曼塑苎！竺堑：茎查：墨苎兰苎垫翌垄兰２三堡墨生旦兰查垒堡垒奎苎
韭塞：！！！；：！！：！！：！！
Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｉｇｎａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ
Ｃｈｅｎ Ｚｈｏｎｇ Ｚｈｅｎ ＳｈｉＸｉｏｎｇ Ｓｕｎ ＹａｎＭｉｎｇ Ｐｅｎｇ ＹｏｎｇＨｏｎｇ
柱铣川以及相应的测试装置。本文中所采州的数据对应的切削参数为：土轴转速７００（转，分钟），进给率为 １０ｍｍ，切削深度为０．８ｒａｍ。并且为两个数据集， ‘个川具破损０．６ｍｍ，另‘个刀具无破损。因此，可以 得到以ｒ的数据：刀齿频率４６ ７Ｈｚ，主轴频率１１．７Ｈｚ。ＥＭＤ分析结果见图２、图３。
《。鼍。嚣‰≮ ‰≮班
三翌三兰全里苎兰业．！鉴：墨兰皇苎塑兰垄堂２三坚墨生旦兰查垒竖垒奎苎
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Ｊ
－？一、毫００育—斧—万—斧—扩—卜—一
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（ｄ）
田３刀具无破掼的ＥＭＤ分析：（ａ，ＥＭＤ分解，（埘ＩＭＦ５的功率谱，（ｃ）ＩＭＦ６的功率谱，（ｄ）ＩＭＦ７的功率谱
如果用寓立叶变换的形式表示（５）式，
，（ｆ）＝ＲＰ∑口，ｅｘｐ［ｉｃｏ，ｄｔ］
（６）
ｊ＝ｌ
可以看出这是宿立叶变挽附傲形式。冈为唧和叶在寓立Ｉｒ｜．变换的表达式中不是时变的。由于ＥＭＤ
分解方法有着富立叶变换无法匹敌的优越性和高效率，使得ＥＭＤ／ＨＳ分解变换技术非常胜任对非线性非平 稳信号的分析。
３．工程信号分析
：！坚生全里堡茎！竺堑：茎查：兰要皇竺塑茎查兰！三翌墨生旦兰查垒丝笙塞叁
些塞：：！！！：！！：！！：！：
上动轮轮齿齿数为１３，输入转速为９９７ＲＰＭ；采样频率３２００Ｈｚ。冈此，存在啮合频率１３＂９９７／６０：２１６Ｈｚ。 ＝ｊｉ：且输入轴旋转周期为０．０６秒。
ＥＭＤ分解结果见图‘。图‘中，ＩＭＦ３的ＩＭＦ模式分最的时闻尺度主要是１／２１６秒，也就是对应的是齿轮 箱第级齿轮的啮合频率２１６Ｈｚ。而且从ＩＭＦ３模式分最还可以看出其受到了幅度调制和频率调制。幅度 调制反映在波形幅度的波动，频率调制反映在除了２１６Ｈｚ的频率成分外还内嵌有其它的频率成分。这些调 制成分反映了齿轮啮合过程中因齿轮轮齿破损或负载波动引起帕齿轮啮台冲击。在ＩＭＦ２中也有类似的情 况，只是其内嵌的时间尺度波形对应的是２１６Ｈｚ的振动成分。齿轮轮齿ｆ日故障会直接地引起相关的幅度及 频率凋制，特别是频牢调制。在另文中麻州以上ｆ内分析成功地诊断出齿轮轮齿的故障，Ｊｊｌ：提取出了相鹿的 评判指标。
，（｜）＝∑ｃＪ（ｆ）＋‘（ｆ） 卢ｌ
１ ＪＩ东省科技创新百项Ｔ程资助项Ｈ（编号：９９８０１９０１Ｇ）
兰竺Ｉ兰全曼塑茎ｉ兰：！Ｌ立查：兰兰兰笙塑苎垄兰：王登垦蜜旦兰苎生坠堡茎叁
韭塞：ｉ！！ｉ：！！：！！：！！
式ｑ。，ｑ是分解获得的第，个ＩＭＦ，，。是经分解滑除得剑一个ＩＭＦｓ席的信号剩余，常常代表若信号的 “流分节或信号的趋辨。ＥＭＤ分解先分解出时间尺度最小舶模式分罱，然后所分解出的模式分母的时间 尺度逐步增大，龃到分解结柬。所得剑的模式分景要满足两个条ｔｌ：：（１）分解得到的ＬＭＦ模式分黉的极值
能再分解出ＩＭＦ模式分最时，ＥＭＤ分解结束。具体过科参见文献…。
另外，ＩＭＦ模式分晕是窄带信号，＝ｊ１：且瞬时频率成立。这点非常重要，冈为我们就可使Ｈｊ Ｈｉｌｂｅｒｔ
变换Ｔ具来分析ＩＭＦｓ模式分最，从而得剑Ｈｉｌｂｅｒｔ时频谱图。对于‘个时问序列ｘ（０，以“ｔ）表示其Ｈｉｌｂｅｒｔ
变换，那么信号ｘ（ｔ）的Ｈｉｌｂｅｎ变换为：
兰竖兰墅鎏坚曼生ｊ．兰堂：．茎查：墨兰兰苎塑堂垄兰！三堡墨生旦兰查垒竖笙茎叁
些塞：！！！！：！！：！！：！：
＝哪ｍ：ｆ Ｊ㈦
（ｂ）
砸Ｉ－ｑｆ№ｌ
（ｃ） 圈２刀具破损Ｏ ６ｍｍ的ＥＭＤ分析：（ａ）ＥＭＤ分解，（ｂ）１ＭＦ５的功率谱．（ｃ）ＩＭＦ６的功率谱
图２是刀具有０．６ｍｍ磨损的ＥＭＤ分析结果，图３是刀具无磨损的ＥＭＤ分析结果。从圈３（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ） 可以看出．ＩＭＦ７反映了主轴的振动模式，其主要频率为１２Ｈｚ左右，而且谐波很少。ＩＭＦ６反映了以刀齿 频牢为上的切削振动模式．其主要频率为４７Ｈｚ左右，同样谐波很少。ＩＭＦ５反映了以刀齿频率的倍频为主 的切削振动模式，其主要频率为９６Ｈｚ左右，同样谐波很少。而对廊图２．刀具有磨损的情况，可以发现 同样存在主轴频率和刀齿频率振动模式，但是没有了以刀齿频率的倍频为上的切削振动模式，而且主轴频 率和川齿频率振动模式的谐波增多。进。步从图２（ａ）。可以看出ＩＭＦ５、ＩＭＦ６分最存在较为严重的幅度调 制和频率调制。从以上分析，可以得到当川具磨损时，必然会使对应上轴振动模式和刀齿振动模式ＩＭＦ分 繁受到幅度调制和频率调制。根据这一特点，就可以较好地建立川具磨损评判标准。
Ｍｅｃｈ，１９９９；３１：４１７－４５７
【３】３ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ＤａｔａＳｅｔｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｊａｃｔ：ｍａｃｈｉｎｅ ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃｓ ｂｙ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ ｍｂｆｙｓ．ｋｕｎ ｎｌ／’ｙｐｍａ／
ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｈｔｍｌ
ｆ４】４刘璨．基于粗集知识获取的加Ｔ过程智能监测：【学位论文】．广州：华南理ｒＴ大学机电工程系，２０００
（包括极人值和极小值）数目和过零点数目要相等或仅并＋：（２）由极人值所确定的上包络与由极小值所 确定的Ｆ包络计算出的局部均值是零。根据这两个条件，获得ＩＭＦ模式分最的方法简单来说是通过不断的 滑除（ｓｉｒｉｎｇ）所得的。其Ｌ｝Ｊ要通过不断地求解由所有的极人值构成的三次样条包络和由所有的极小值构 成的三次样条包络确定的瞬时平均，不断地进行滑除（从信号中除去瞬时平均），最后按定的误筹准则 使滑除过稚停ｌｒ，得到‘个ＩＭＦ模式分馈。经过以上不断的循环，“到信号的剩余ｒｎ是·个甲凋函数．不
的得出使得ＩＭＦｓ具有重要的物理意义，而不仅是个数学定义。如果我们从ＩＭＦ分解基的角度出发，综合
以上各式（（１）（３）（４））．可以得到信号聊的另…种分解表达式：
邝）＝ＲＰ窆ｎ，（ｔ）ｅｘｐ［ｉｆｃｏｊ（ｔ）ｄｆ］＋‘（ｆ）
（５）
ｊ＝ｌ
式中，ＲＰ表示取信号的实部。公式右端中的幅值毋和频率叶都是时变的，也即瞬时幅值和瞬时频率·
３．１齿轮辖振动信号的分析
本文所用的齿轮箱振动数据来源于荷兰ＤｅａｆＪ哔’＇ｍａｃｈｉｎｅ ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃｓ ｂｙｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ”研究项目［３３。
所获得的实验数据是由位于荷兰Ｌｅｍｍｅｒ的“Ｂｕｍａ”泵站的泵水系统中的齿轮箱的振动加速度数据。原数 据为７通道振动加速度数据，这里采用通道１作为分析之用。已知齿轮箱传动为两级传动，并知道第一级
ｙ∽＝妻Ｐ￡羚ｒ’
㈤
其中Ｐ为柯¨上元。这样我们可以得到分析信号ｚ（Ｉ）。
ｚ（ｔ）＝ｘ（ｔ）＋ｉｙ（ｔ）＝ａ（ｔ）ｅｘｐ［ｉＯ（ｔ）】
（３）
并可由瞬时相位得剑瞬时频率的表达式：
∞（ｆ）：ｄＯ．（ｔ）
（４）
ｄｔ
由于通过对ＩＭＦｓ模式分景进行Ｈｉｌｂｅｒｔ变换可真正地获得信号的瞬时频率，实际上就能够从瞬时频率
Ｎｏｎ－ＳｔａｔｉｏｎａｒｙＴｉｍｅ ＳｅｒｉｅｓＡｎａｌｙｓｉｓ．Ｐｒｏｃ Ｒ．Fra Baidu bibliotekｏｃ Ｌｏｎｄ．Ａ，１９９８；４５４：９０３‘９９５
【２】２ Ｈｕａｎ８ Ｎ Ｅ，Ｓｈｅｎ Ｚｈｅｎｇ，Ｓｔｅｖｅｎ Ｒ Ｌ Ａ Ｎｅｗ Ｖｉｅｗ ｏｆ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｗａｔｅｒ Ｗａｖｅｓ：Ｔｈｅ Ｈｉｌｂｃｒｔ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ－Ａｎｎｕ．Ｒｅｖ Ｆｌｕｉｄ
关键词工程信号；经验模式分解；幅度调制；频率调制 中围分类号１Ｎ９ｌｌ ７
ｙ １．引言
Ｔ程信号分析中常用的信号分析方法包括功率谱分析、小波分析、魏格纳分布、短时富立叶分析等。 这些技术火部分是与传统的寓立叶变换相关的信号分析技术。而基于离立叶变换的信号分析技术本质上来 说是针对线性的平稳信号的。虽然， ‘些时频分析技术也可分析非平稳信号，但实际上它是假设在它的分 析窗内信号是平稳的线性的。而工程信号…般都是非平稳信号，为应用以上信号分析技术就须假定其振动 过程是平稳的。冈此．理论上来说是有缺陷的。虽然如此，由于这些技术的成热性以及工程信号的弱平稳 性，仍然取得了满意得效果。但是，问题仍然存在，比如小波分解技术，其分解的结果不能真实地分解出 振动系统各个部件的振动模式分母，因为这是由离立叶变换晌本质决定的，分解结果仍然是由各种谐波线 性组成的，虽然分解结果有着【到满的数学意义。基于此，本论文采州了一个新的非线性非平稳信号分析方 法——经验模式分解（ＥＭＰＩＲＩＣＡＬＭＯＤＥ ＤＥｃＯＭＰＯｓＩＴＩＯＮ，简称ＥＭＤ）。来分析‘些下程信号。此方 法由Ｈｕａｎｇ等在１９９８年正式公开发表。这种方法能自适应地把信号分解成各种信号的各种振荡模式。能 够很好地解释原信号，并且各个分解分最有着确实的物理意义【】】，这·点小波分析技术很难做到。同时由 于各个分解分擐是窄带的，瞬时频率成立．冈此可以越接对其进行Ｈｉｌｂｅｒｔ变换，最后得到Ｈｉｌｂｅｒｔ时频谱 图。本文在介纠了ＥＭＤ分解技术后，通过对两种工程信号应用ＥＭＤ分解，很好地辨识了信号中所包含 的同有模式。
兰翌互兰全旦兰兰＿三兰兰Ｌ』望王』生兰：旦竺塑兰垄兰：三堡墨皇望兰查叁望兰茎叁
些塞：！！！：：！！：！！：！！
经验模式分解（ＥＭＤ）方法及其在工程信号分析中的应用１
陈忠郑时雄孙延明彭永红
（牛南理Ｔ大学机械Ｔ枉学硫Ｊ’州，５１０６４１）
Ｅ－ｍａｉｌ：—ＩＩｌｅ—，＇ｈ—ｃｈ盟巫坐魁出生幽Ｃ～１１
摘要工程信号一般不是平穗信号，很多情况是非平穗信号．常用：ｔ－，ｆｉＡｔ号，３－析方法主要是基于富立叶变换方法的． 因此应用时是假定所分析的工程信号是平穗的，至少是弱平穗的．本文介绍了一种新的非平穗线性信号分析方法一一经验模 式分解（ＥＭＤ）’并针对齿轮葙振动信号和铣刀切削力信号进行了ＥＭＤ分解，结合功率谱进行了分析，发现存在冲击或磨 损时会造成ＥＭＤ分解出的固有模式函数０ＭＦ）出现幅度调制和频率调制，并且指出根据这一特性可以建立机械波备的状态 监测系统．
２．经验模式分解（ＥＭＤ） ＥＭＤ分解技术是Ｈｕａｎｇ等首先提出来的。不像其它基于富立叶的信号分析技术．它是直接针对数据
的、自适应的和不需预先确定分解基的非线性非平稳信号分析方法Ⅲ。ＥＭＤ分解首先基于这样的假设：信 号是由并种不同的简单内在振荡模式组成的。这里，简单内在振荡模式是指代表着系统一种确实的物理意 义的振荡模式。这些振荡模式可能是线性的，也可能是非线性的，但是它们具有完全意义上的窄带性质（即 瞬时频率唯‘），并具有确实的物理意义。通过ＥＭＤ分解方法，信号绯）分解成‘系列的内在模式函数 （Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ Ｍｏｄｅ Ｆｕｎｔｉｏｎｓ．简称ＩＭＦｓ）。表示如下：
ｓ
知
ｌ｛。ＩＩＩｌ’■Ｍ嗍蝴蝌Ｈ州■■■州
ｚｉ：匦匿巫圃亟匝圃巫圃亚嘲圃 ｛Ｌ———Ｊ－＿———－Ｉ————＿Ｌ————‘————ｋ———ＪＵ
ｌｏ卜州岍州刈附脚—呻州枷—刮州
ｔ卜——：＿——＃——烹——吉——＝——吉一
田Ｉ齿轮葙的ＥＭＤ分解
３．２切削加工过程的力信号的分析 切削力信号数据来源于文献【４］。所采州的实验装置是： 台旧式的数控铣床，直径为５ｍｍ的四齿圆
参考文献 【ｌ】ｌ Ｈｕａｎｇ Ｎ Ｅ，Ｓｈｅｎ Ｚｈｅｎｇ，Ｓｔｅｖａｎ Ｒ Ｌ，ｅｔ ａｌ Ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ Ｈｉｌｌ＂ｎ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｏｒ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎｄ
４．结论
经验模式分解（ＥＭＤ）是一个强大的非线性非平稳信号分析工具，利用它我们可以从复杂信号中提取出 系统阃有的模式函数，并反映出所存在的幅度调制和频率调制，从而能更好地监测机械设各的正常运行。 从所分析的西个Ｔ程实例。可以看出ＥＭＤ信号分解方法具有巨大的潜力。而且可以进一步对ＥＭＤ的分 解结果应用希尔伯特（１４ｉｌｂ，ｒｔ）变换分析．得到希尔伯特时频圈。在此基础上，还可更深入地分析机械设备 的运行情况。总之，应用ＥＭＤ及
！！！！兰全曼塑苎！竺堑：茎查：墨苎兰苎垫翌垄兰２三堡墨生旦兰查垒堡垒奎苎
韭塞：！！！；：！！：！！：！！
Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｉｇｎａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ
Ｃｈｅｎ Ｚｈｏｎｇ Ｚｈｅｎ ＳｈｉＸｉｏｎｇ Ｓｕｎ ＹａｎＭｉｎｇ Ｐｅｎｇ ＹｏｎｇＨｏｎｇ
柱铣川以及相应的测试装置。本文中所采州的数据对应的切削参数为：土轴转速７００（转，分钟），进给率为 １０ｍｍ，切削深度为０．８ｒａｍ。并且为两个数据集， ‘个川具破损０．６ｍｍ，另‘个刀具无破损。因此，可以 得到以ｒ的数据：刀齿频率４６ ７Ｈｚ，主轴频率１１．７Ｈｚ。ＥＭＤ分析结果见图２、图３。
《。鼍。嚣‰≮ ‰≮班
三翌三兰全里苎兰业．！鉴：墨兰皇苎塑兰垄堂２三坚墨生旦兰查垒竖垒奎苎
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（ｄ）
田３刀具无破掼的ＥＭＤ分析：（ａ，ＥＭＤ分解，（埘ＩＭＦ５的功率谱，（ｃ）ＩＭＦ６的功率谱，（ｄ）ＩＭＦ７的功率谱
如果用寓立叶变换的形式表示（５）式，
，（ｆ）＝ＲＰ∑口，ｅｘｐ［ｉｃｏ，ｄｔ］
（６）
ｊ＝ｌ
可以看出这是宿立叶变挽附傲形式。冈为唧和叶在寓立Ｉｒ｜．变换的表达式中不是时变的。由于ＥＭＤ
分解方法有着富立叶变换无法匹敌的优越性和高效率，使得ＥＭＤ／ＨＳ分解变换技术非常胜任对非线性非平 稳信号的分析。
３．工程信号分析
：！坚生全里堡茎！竺堑：茎查：兰要皇竺塑茎查兰！三翌墨生旦兰查垒丝笙塞叁
些塞：：！！！：！！：！！：！：
上动轮轮齿齿数为１３，输入转速为９９７ＲＰＭ；采样频率３２００Ｈｚ。冈此，存在啮合频率１３＂９９７／６０：２１６Ｈｚ。 ＝ｊｉ：且输入轴旋转周期为０．０６秒。
ＥＭＤ分解结果见图‘。图‘中，ＩＭＦ３的ＩＭＦ模式分最的时闻尺度主要是１／２１６秒，也就是对应的是齿轮 箱第级齿轮的啮合频率２１６Ｈｚ。而且从ＩＭＦ３模式分最还可以看出其受到了幅度调制和频率调制。幅度 调制反映在波形幅度的波动，频率调制反映在除了２１６Ｈｚ的频率成分外还内嵌有其它的频率成分。这些调 制成分反映了齿轮啮合过程中因齿轮轮齿破损或负载波动引起帕齿轮啮台冲击。在ＩＭＦ２中也有类似的情 况，只是其内嵌的时间尺度波形对应的是２１６Ｈｚ的振动成分。齿轮轮齿ｆ日故障会直接地引起相关的幅度及 频率凋制，特别是频牢调制。在另文中麻州以上ｆ内分析成功地诊断出齿轮轮齿的故障，Ｊｊｌ：提取出了相鹿的 评判指标。
，（｜）＝∑ｃＪ（ｆ）＋‘（ｆ） 卢ｌ
１ ＪＩ东省科技创新百项Ｔ程资助项Ｈ（编号：９９８０１９０１Ｇ）
兰竺Ｉ兰全曼塑茎ｉ兰：！Ｌ立查：兰兰兰笙塑苎垄兰：王登垦蜜旦兰苎生坠堡茎叁
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能再分解出ＩＭＦ模式分最时，ＥＭＤ分解结束。具体过科参见文献…。
另外，ＩＭＦ模式分晕是窄带信号，＝ｊ１：且瞬时频率成立。这点非常重要，冈为我们就可使Ｈｊ Ｈｉｌｂｅｒｔ
变换Ｔ具来分析ＩＭＦｓ模式分最，从而得剑Ｈｉｌｂｅｒｔ时频谱图。对于‘个时问序列ｘ（０，以“ｔ）表示其Ｈｉｌｂｅｒｔ
变换，那么信号ｘ（ｔ）的Ｈｉｌｂｅｎ变换为：
兰竖兰墅鎏坚曼生ｊ．兰堂：．茎查：墨兰兰苎塑堂垄兰！三堡墨生旦兰查垒竖笙茎叁
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（ｃ） 圈２刀具破损Ｏ ６ｍｍ的ＥＭＤ分析：（ａ）ＥＭＤ分解，（ｂ）１ＭＦ５的功率谱．（ｃ）ＩＭＦ６的功率谱
图２是刀具有０．６ｍｍ磨损的ＥＭＤ分析结果，图３是刀具无磨损的ＥＭＤ分析结果。从圈３（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ） 可以看出．ＩＭＦ７反映了主轴的振动模式，其主要频率为１２Ｈｚ左右，而且谐波很少。ＩＭＦ６反映了以刀齿 频牢为上的切削振动模式．其主要频率为４７Ｈｚ左右，同样谐波很少。ＩＭＦ５反映了以刀齿频率的倍频为主 的切削振动模式，其主要频率为９６Ｈｚ左右，同样谐波很少。而对廊图２．刀具有磨损的情况，可以发现 同样存在主轴频率和刀齿频率振动模式，但是没有了以刀齿频率的倍频为上的切削振动模式，而且主轴频 率和川齿频率振动模式的谐波增多。进。步从图２（ａ）。可以看出ＩＭＦ５、ＩＭＦ６分最存在较为严重的幅度调 制和频率调制。从以上分析，可以得到当川具磨损时，必然会使对应上轴振动模式和刀齿振动模式ＩＭＦ分 繁受到幅度调制和频率调制。根据这一特点，就可以较好地建立川具磨损评判标准。
Ｍｅｃｈ，１９９９；３１：４１７－４５７
【３】３ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ＤａｔａＳｅｔｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｊａｃｔ：ｍａｃｈｉｎｅ ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃｓ ｂｙ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ ｍｂｆｙｓ．ｋｕｎ ｎｌ／’ｙｐｍａ／
ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｈｔｍｌ
ｆ４】４刘璨．基于粗集知识获取的加Ｔ过程智能监测：【学位论文】．广州：华南理ｒＴ大学机电工程系，２０００
（包括极人值和极小值）数目和过零点数目要相等或仅并＋：（２）由极人值所确定的上包络与由极小值所 确定的Ｆ包络计算出的局部均值是零。根据这两个条件，获得ＩＭＦ模式分最的方法简单来说是通过不断的 滑除（ｓｉｒｉｎｇ）所得的。其Ｌ｝Ｊ要通过不断地求解由所有的极人值构成的三次样条包络和由所有的极小值构 成的三次样条包络确定的瞬时平均，不断地进行滑除（从信号中除去瞬时平均），最后按定的误筹准则 使滑除过稚停ｌｒ，得到‘个ＩＭＦ模式分馈。经过以上不断的循环，“到信号的剩余ｒｎ是·个甲凋函数．不
的得出使得ＩＭＦｓ具有重要的物理意义，而不仅是个数学定义。如果我们从ＩＭＦ分解基的角度出发，综合
以上各式（（１）（３）（４））．可以得到信号聊的另…种分解表达式：
邝）＝ＲＰ窆ｎ，（ｔ）ｅｘｐ［ｉｆｃｏｊ（ｔ）ｄｆ］＋‘（ｆ）
（５）
ｊ＝ｌ
式中，ＲＰ表示取信号的实部。公式右端中的幅值毋和频率叶都是时变的，也即瞬时幅值和瞬时频率·
３．１齿轮辖振动信号的分析
本文所用的齿轮箱振动数据来源于荷兰ＤｅａｆＪ哔’＇ｍａｃｈｉｎｅ ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃｓ ｂｙｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ”研究项目［３３。
所获得的实验数据是由位于荷兰Ｌｅｍｍｅｒ的“Ｂｕｍａ”泵站的泵水系统中的齿轮箱的振动加速度数据。原数 据为７通道振动加速度数据，这里采用通道１作为分析之用。已知齿轮箱传动为两级传动，并知道第一级
ｙ∽＝妻Ｐ￡羚ｒ’
㈤
其中Ｐ为柯¨上元。这样我们可以得到分析信号ｚ（Ｉ）。
ｚ（ｔ）＝ｘ（ｔ）＋ｉｙ（ｔ）＝ａ（ｔ）ｅｘｐ［ｉＯ（ｔ）】
（３）
并可由瞬时相位得剑瞬时频率的表达式：
∞（ｆ）：ｄＯ．（ｔ）
（４）
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由于通过对ＩＭＦｓ模式分景进行Ｈｉｌｂｅｒｔ变换可真正地获得信号的瞬时频率，实际上就能够从瞬时频率
Ｎｏｎ－ＳｔａｔｉｏｎａｒｙＴｉｍｅ ＳｅｒｉｅｓＡｎａｌｙｓｉｓ．Ｐｒｏｃ Ｒ．Fra Baidu bibliotekｏｃ Ｌｏｎｄ．Ａ，１９９８；４５４：９０３‘９９５
【２】２ Ｈｕａｎ８ Ｎ Ｅ，Ｓｈｅｎ Ｚｈｅｎｇ，Ｓｔｅｖｅｎ Ｒ Ｌ Ａ Ｎｅｗ Ｖｉｅｗ ｏｆ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｗａｔｅｒ Ｗａｖｅｓ：Ｔｈｅ Ｈｉｌｂｃｒｔ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ－Ａｎｎｕ．Ｒｅｖ Ｆｌｕｉｄ
关键词工程信号；经验模式分解；幅度调制；频率调制 中围分类号１Ｎ９ｌｌ ７
ｙ １．引言
Ｔ程信号分析中常用的信号分析方法包括功率谱分析、小波分析、魏格纳分布、短时富立叶分析等。 这些技术火部分是与传统的寓立叶变换相关的信号分析技术。而基于离立叶变换的信号分析技术本质上来 说是针对线性的平稳信号的。虽然， ‘些时频分析技术也可分析非平稳信号，但实际上它是假设在它的分 析窗内信号是平稳的线性的。而工程信号…般都是非平稳信号，为应用以上信号分析技术就须假定其振动 过程是平稳的。冈此．理论上来说是有缺陷的。虽然如此，由于这些技术的成热性以及工程信号的弱平稳 性，仍然取得了满意得效果。但是，问题仍然存在，比如小波分解技术，其分解的结果不能真实地分解出 振动系统各个部件的振动模式分母，因为这是由离立叶变换晌本质决定的，分解结果仍然是由各种谐波线 性组成的，虽然分解结果有着【到满的数学意义。基于此，本论文采州了一个新的非线性非平稳信号分析方 法——经验模式分解（ＥＭＰＩＲＩＣＡＬＭＯＤＥ ＤＥｃＯＭＰＯｓＩＴＩＯＮ，简称ＥＭＤ）。来分析‘些下程信号。此方 法由Ｈｕａｎｇ等在１９９８年正式公开发表。这种方法能自适应地把信号分解成各种信号的各种振荡模式。能 够很好地解释原信号，并且各个分解分最有着确实的物理意义【】】，这·点小波分析技术很难做到。同时由 于各个分解分擐是窄带的，瞬时频率成立．冈此可以越接对其进行Ｈｉｌｂｅｒｔ变换，最后得到Ｈｉｌｂｅｒｔ时频谱 图。本文在介纠了ＥＭＤ分解技术后，通过对两种工程信号应用ＥＭＤ分解，很好地辨识了信号中所包含 的同有模式。
兰翌互兰全旦兰兰＿三兰兰Ｌ』望王』生兰：旦竺塑兰垄兰：三堡墨皇望兰查叁望兰茎叁
些塞：！！！：：！！：！！：！！
经验模式分解（ＥＭＤ）方法及其在工程信号分析中的应用１
陈忠郑时雄孙延明彭永红
（牛南理Ｔ大学机械Ｔ枉学硫Ｊ’州，５１０６４１）
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摘要工程信号一般不是平穗信号，很多情况是非平穗信号．常用：ｔ－，ｆｉＡｔ号，３－析方法主要是基于富立叶变换方法的． 因此应用时是假定所分析的工程信号是平穗的，至少是弱平穗的．本文介绍了一种新的非平穗线性信号分析方法一一经验模 式分解（ＥＭＤ）’并针对齿轮葙振动信号和铣刀切削力信号进行了ＥＭＤ分解，结合功率谱进行了分析，发现存在冲击或磨 损时会造成ＥＭＤ分解出的固有模式函数０ＭＦ）出现幅度调制和频率调制，并且指出根据这一特性可以建立机械波备的状态 监测系统．
２．经验模式分解（ＥＭＤ） ＥＭＤ分解技术是Ｈｕａｎｇ等首先提出来的。不像其它基于富立叶的信号分析技术．它是直接针对数据
的、自适应的和不需预先确定分解基的非线性非平稳信号分析方法Ⅲ。ＥＭＤ分解首先基于这样的假设：信 号是由并种不同的简单内在振荡模式组成的。这里，简单内在振荡模式是指代表着系统一种确实的物理意 义的振荡模式。这些振荡模式可能是线性的，也可能是非线性的，但是它们具有完全意义上的窄带性质（即 瞬时频率唯‘），并具有确实的物理意义。通过ＥＭＤ分解方法，信号绯）分解成‘系列的内在模式函数 （Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ Ｍｏｄｅ Ｆｕｎｔｉｏｎｓ．简称ＩＭＦｓ）。表示如下：
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田Ｉ齿轮葙的ＥＭＤ分解
３．２切削加工过程的力信号的分析 切削力信号数据来源于文献【４］。所采州的实验装置是： 台旧式的数控铣床，直径为５ｍｍ的四齿圆