基础工业工程 第11章 学习曲线

1
100 000 100 000 100 000
32
32 768 1 467 862 45 871
2
80 000 180 000 90 000
64
26 214 2 362 453 37 382
4
64 000 314 210 78 553
128
20 972 3 874 395 30 269
8
51 200 534 591 66 824
线
a lgC lg0.8 0.223 0.322
lg2
lg2
0.693
的
• 从而得 •
Y32=100000×32-0.322 =100000/320.322=32768
原
• 计算结果与表11-1所列结果是一致的。
•
在莱特公式Y=KX-a中，由于
a


lg lg
C2，所以当学习率为一
定）。这里介绍直接测定法如下：
的
•
由莱特公式可知，K为生产第1件产品的工时，可通
原
过实际观测得到，a为学习系数，是一个参数。如果对
生产情况进行现场观测，求得参数a的估计值，再根
理
据 a lg C ，从而求得学习率C。
lg 2
学
习
• 例11-1 已知某机械厂生产某种机器，第10台的成 本为3000元，生产第30台的成本为2000元，求该产
述
11.1.2 影响学习曲线的因素 学
对学习曲线的影响大致有以下几个方面：
习
①专业化分工操作者动作的熟练程度；②改善
操作者的工装设备及工位器具；③产品设计变
曲
更有助于降低工时；④高质量的原材料和管理
科学化（如准时化的供应等）可减少学习中断
线
现象。
概
述
学
11.2 学习曲线的原理
习
曲
11.2.1 对数学习曲线的建立
第十四章 工业工程的发展
第
第十一章 学习曲线
十
一
• 11.1 学习曲线概述
章
• 11.2 学习曲线的原理
• 11.3 学习曲线的应用
学
习
• 11.4 知识学习曲线简述
曲
线
11.1 学习曲线概述 学
习
曲
11.1.1 学习曲线的概念
பைடு நூலகம்
线
11.1.2 影响学习曲线的因素
概
述
11.1.1 学习曲线的概念
线
•
t

K

K m
f
X1
（12-6）
• 式中，t为中断后恢复学习时，生产第一件产品所
的
需时间；K为原生产第一件产品的制造工时；f为生 产这种产品标准时间；m为学习不中断条件下达到
原
标准时间所需要生产此产品的累计数；X1为中断学
习后再次恢复学习时生产第一件产品所占有的累计
理
数。
学
11.2.2 学习率的测定方法
曲
品的学习率。
• 解：由已知条件可得：
线 的 原
Y10 K10a 3000 Y30 K 30a 2000
Y30 2000 (30)a Y10 3000 10 0.67 3a a lg 0.67 0.174 0.365
lg 3 0.477 C 2a 20.365 0.78
第1台（件）产品的工时；C为工时递减率或学习
原
率；X为累计生产的台（件）数；n为累计产量翻
番指数。
理
学
对上面两式取对数，可得：
习
lgY = lgK + nlgC
曲
lgX = nlg2
设 a lg C
lg 2
线
式中，a称为学习系数。由此可得：
(11-3)
的 从而
lgY = lgK - algX Y = KX - a
习
•
由莱特公式可知，要想求生产第X台（件）产品所
需工时，必须已知学习系数a，然而a与学习率C存在一
曲
定的关系，即 a lg C 。因此若能确定学习率C，就可求
lg 2
得学习系数a。确定学习率方法常有直接测定法、历史
线
资 料 法 、 经 验 估 计 法 、 合 成 法 、 MTM 法 （ 方 法 时 间 测
线
11.2.2 学习率的测定方法
的
原
理
学
11.2.1 对数学习曲线的建立
习 • 为了利用学习曲线进行定量化分析，需要将它表达
为数学解析式。按上述学习曲线现象所反映的规律，
曲
它的变化呈指数函数关系，可用以下关系式来表示：
•
线•
Y=KCn X=2n
(11-1) (11-2)
的 • 式中，Y为生产第X台（件）产品的工时；K为生产
业配合，则学习率为100%，它意味着加工一批零件的
的
第1件产品与加工最后1件产品的工时相同。由此可见，
人工作业时间所占比例越大，学习率就越低，学习系
概
生产组织技术相联系，各种产品都有其特定的
学习递减率，因而也各有其特定的学习曲线。
述
学
习
学习曲线将学习效果尽量地画在坐标图上，横轴表 示学习次数，纵轴表示学习效果。在生产实践中，
曲
学习次数通常用累计产品产量来表示，学习效果用 累计平均工时表示，因此，学习曲线表示了产品制
线
造工时与累计产量之间的变化规律。
理 • 故该产品的学习率为78％
学
习
• 国外专家学者研究表明，学习率的范围在50%～ 100%之间。当人工作业时间与机器加工时间比例为
曲
1:1时，学习率约为85%；当人工作业时间与机器加工 时间比例为3:1时，学习率约为80%；当人工作业时间
与机器加工时间比例为1:3时，学习率约为90%；当机
线
器完全处于高度自动化状态加工零件时，无需人工作
学
习
• 因此，学习曲线又称为制造进步函数、经验曲线、
效率曲线、成本曲线、改进曲线等。更广义的学习
曲
曲线是指某一行业或某一产品从引入期、成长期、
成熟期以至衰退期的整个学习曲线。学习曲线现象
线
告诉我们，生产中永远有潜力可挖。研究与制定学
习曲线对提高生产率有很大的作用，这是工业工程
概
师应掌握的理论与方法。
述
掌握的直接结果。由此他们得出如下普遍认识：
学
1. 完成一项作业或某种产品的工时消耗，随着生
习
产重复程度提高而逐渐减少。
曲
2. 单台（件）产品工时消耗按一定递减率（学习 率）随累计产量增加而降低，呈指数函数关系。
线
3. 产品工时消耗的递减率（学习率）与产品的结
构，制造过程机械化，自动化程度以及企业的
概
述
学
习
曲
线
概
述
图11-1 学习曲线图
学 习 曲 线 概 述
表11-1 飞机构架加工制造直接人工工时表
产品生产 累计数
单台产品 按人工工 时（h）
累计直接 人工工时
（h）
累计平均 直接人工 工时（h）
产品生产 累计数
单台产品 按人工工 时（h）
累计直接 人工工时
（h）
累计平均 直接人工 工时（h）
理
定时，学习系数也是一个定值，如表11-2所示。
学 习 曲 线 的 原 理
学习率 51% 52% 53% 54% 55% 56% 57% 58% 59% 60% 61% 62% 63% 64% 65% 66% 67%
表11-2 学习率与学习系数对照表
学习系数a -0.97143 -0.94341 -0.91593 -0.88896 -0.86249 -0.83650 -0.81096 -0.78587 -0.76121 -0.73696 -0.71311 -0.68965 -0.66657 -0.64385 -0.62148 -0.69946 -0.57776
学习率 68% 69% 70% 71% 72% 73% 74% 75% 76% 77% 78% 79% 80% 81% 82% 83% 84%
学习级数a -0.55639 -0.55533 -0.51457 -0.49410 -0.47393 -0.45403 -0.43440 -0.41503 -0.39592 -0.37706 -0.35845 -0.38007 -0.32192 -0.30400 -0.28630 -0.26881 -0.25153
n件产品之后也变成了直线。这种特性，从图表中能较准确
曲
地读出数值。详见图11-2。
线
的
原
理
图11-2 80%学习率的学习曲线对数图表
学
• 利用莱特公式，能更为精确地得到计算结果。例如，
习
要想求得生产第32台飞机构架时的直接人工工时，则
将已知数值K=100000，C=0.80，X=32代入即得
曲•
Y32=100000×32-a
工时，将第3列累计直接人工工时除以第1列产品累
线
计数，就得到第4列的累计平均直接人工工时。
概•
从图11 -1中可知，随着累计产品产量的增加，
产品累计平均工时在递减，但其递减速度却随累计
述
产量增加而逐渐变小，直到趋于稳定。
学
• 学习曲线通常有狭义和广义两种解释。
习
狭义学习曲线：指操作人员的个人学习曲线，随
着时间的推移，知识和经验得到有效的累积，它
曲
反映了个人操作技术熟练程度的提高。
线
广义学习曲线：指一个生产单位中直接劳动者 （操作工）和间接劳动者（设计、制造及管理者）
概
加工制造某种产品时的学习曲线，它除了反映操 作者个人操作技术熟练程度以外，还包含了生产
述
方式、设备的改进、管理的改善与技术创新共同 努力的结果。
的
完后又继续生产原来这种产品，这就导致了生产原
来产品的学习过程中断，从而使原来应有的学习效
原
果减退。第二次学习开始时生产原产品所花的时间
会多于第一次学习结束时继续生产该类产品所花的
理
时间。
学
习
• 一种近似的计算方法是：在第一次学习生产第一件 产品所需的时间与生产这种产品的标准时间之间联
曲
一条直线，并用下列公式来描述这条直线方程：
学
习•
“学习曲线”，也称为熟练曲线，是指在
大批量生产过程中，用来表示单台（件）产品
曲
工时的消耗和连续累计产量之间关系的一种变
线
化曲线。随着累计产量的增加，意味着操作者
生产制造熟练程度的提高，产品单台（件）工
概
时消耗必然呈现下降趋势，这样就形成了一条
工时递减的函数曲线。学习曲线由此而得名。
述
学
• 20世纪30年代美国康乃尔大学的莱特（T.P.Wright）
学习率 84% 85% 86% 87% 88% 89% 90% 91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99% 100%
学习系数a -0.25153 -0.23446 -0.21759 -0.20091 -0.18442 -0.16812 -0.15200 -0.13606 -0.12029 -0.10469 -0.08926 -0.07400 -0.05889 -0.04394 -0.02918 -0.01449 -0.00000
内容提要
基
第一章 生产与生产率管理 第二章 工业工程概述
础
第三章 工作研究 第四章 程序分析 第五章 作业分析
第六章 动作分析
工
第七章 秒表时间研究
业
第八章 工作抽样 第九章 预定时间标准法
第十章 标准资料法
工
第十一章 学习曲线
程
第十二章 现场管理方法 第十三章 工作分析与设计
曲
个累计台数相应的单台产品直接人工工时。由于表
中取得累计产量的关系都是增加一倍（翻一番），
线
即累计产量为2n。这样单台（件）产品直接人工工
时按20%递减的规律就清楚地显示出来。
概
述
学
习
• 就是说加工制造第2架飞机构架的工时只有第1 架的80%，加工制造第4架飞机构架的工时只有第2
曲
架的80%，第8架只用了第4架工时的80%，第16架只 用了第8架工时的80%等等。第3列为累计直接人工
256
16 777 6 247 318 24 404
16
40 960 892 014 55 751
512
13 422 10241505 20 003
学
习
• 图11-1是某飞机厂的飞机构架加工制造的学习 曲线。表11-1中所列的就是和图表对应的相关数据。
表中第1列表示产品的累计产量数，第2列表示与这
习
博士首先在航空科学期刊上提出了学习曲线。波音
公司发现，每一架飞机的工时消耗在前一架飞机制
曲
造完后都会有所下降，而且还是以一个可预测的比
例下降，从生产第一架飞机开始，累计产量每增加
线
一倍，工时下降约20%。工人逐渐学会了怎样更快
概
地工作，更少误操作以及最大程度地减少浪费，直 到他们达到最大的生产率为止，这就是知识学习的
(11-4) (11-5)
原
式11-5叫莱特公式，它表示了学习效果即累计平均工
时Y随累计产量X（即学习次数）而变化的情况，其图
理
形如图11-1所示。
学
对于学习曲线通常采用对数分析法，既便于作图，又便 于计算，也更加直观。
习
现仍以上述资料为例，将学习曲线绘制在双对数坐标纸 上，便成为一条直线，而累计平均直接人工工时曲线在开头
学
习
•
上述是大批量生产过程中，对整个学习过程都
是连续的没有出现中断现象的学习曲线而言的。然
曲
而在当今市场经济情况下，多品种小批量客户化定 制生产已成为企业生产的主要方式，常常会出现生
产某种产品的整个学习过程中断现象，既是说在生
线
产第一批产品时，由于市场信息等其它原因需要更
换生产另一种不同类型的产品，当另一种产品生产