垂直弦的直径2PPT优选课件

2020/10/18
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学生练习
B
已知：AB是⊙O直径，CD
O.
是弦，AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DF
A
EC
DF
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
求证：A⌒C＝B⌒D
M
D B
.O
N 证∴M明N：⊥作C直D径。M则NA⊥⌒MA＝BB。⌒M∵，ACB⌒M∥＝CDD⌒M， （垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）
A⌒M－C⌒M＝BM⌒ －D⌒M
∴A⌒C＝B⌒D
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推论（1）
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧
（3） （1）
（2） （4） （5）
（2） （3）
（1） （4） （1） （5） （4）
（3） （2） （5）
（1） （5）
（3） （4） （2）
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对 的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧
（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ √ ）
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讲解
A 例1 如图，已知在⊙O中， 弦AB的长为8厘米，圆心O到 AB的距离为3厘米，求⊙O的 半径。
E
B
.
O
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。
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C
.O
E
B
D
叠 合 法
4
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧。
题设
结论
｝ （1）过圆心
（2）垂直于弦
｛（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
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讨论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平 分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所 对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分 弦，并且平分弦所对和的另一条弧
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记忆
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。
推论（1）
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对 的两条弧
.
圆是轴对称图形，经过圆
心的每一条直线都是它们
的对称轴
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看一看
C
.O
A E B D
AE≠BE
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C
.O
A
E
B
D
AE＝BE
3
动动脑筋
已知：在⊙O中，CD是直径， AABE是＝弦BE，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证：
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 A 因为垂直于弦AB的直径CD所在的 直线既是等腰三角形OAB的对称轴 又是⊙ O的对称轴。所以，当把圆 沿着直径CD折叠时，CD两侧的两 个和B⌒D半B重E圆重合重合。合，因⌒，A此AC点、⌒和ADB分点别重和合⌒B，CA、E AE＝BE，A⌒C＝B⌒C，A⌒D＝B⌒D
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讲解
例2 已知：如图，在以
O为圆心的两个同心圆中，
大圆的弦AB交小圆于C，
D两点。
A
O.
E
C
D
B
求证：AC＝BD。
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BD
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讲解 C A 例3 已知：⊙O中弦 AB∥CD。
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命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两条弧
.C O
已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB
求证：CD⊥AB，A⌒D＝B⌒D，A⌒C＝B⌒C
A
E B
命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所D对
的两条弧
已知：AB是弦，CD平分AB，
CD ⊥AB，求证：CD是直径，
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判断
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的 弧…………………………………………..( × )
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且 经过圆心……………………………………..(√ )
（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平 分…………………………………………...( × )
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 两条弧………………………………………( × )
课题： 垂直于弦的直径
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复习提问：
1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪
些轴对称图形？
Hale Waihona Puke Baidu
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能
复习够角互、提相等问重 腰：合 三， 角那 形么、这矩个形图、形菱叫形轴、对等称腰图 梯形 形。 、如 正线 方段 形、
2、我们所学的圆是不是
轴对称图形呢？
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所 对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分 弦，并且平分弦所对和的另一条弧
推论（2）
圆的两条平行弦所夹的弧相等
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M
A
E
B
C
D
A
B
.
O
O.
E AC
DB
.O
小结:
N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
A⌒D＝B⌒D，A⌒C＝B⌒C
命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且
平分弦所对的另一条弧 已知：CD是直径，AB是弦，并且A⌒D＝B⌒D
（A⌒C＝B⌒C）求证：CD平分AB，A⌒C＝B⌒C
⌒⌒
（202A0/1D0/1＝8 BD）CD ⊥AB
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推论（1）
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并 且平分弦所对的另一条弧
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注意
根据垂径定理与推论可知对于一个 圆和一条直线来说。如果具备
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都 可以推出其他三个结论
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