统计知识学知识题第五章抽样与抽样估计答案解析

第五章抽样与抽样估计复习题
一、填空题
1、在实际工作中，人们通常把n≥30 的样本称为大样本，而把n<30 的样本称为小样本。

2、在抽样估计中，常见的样本统计量有样本均值、样本比例、样本标准差或样本方差以及它们的函数。

3、在研究目的一定的条件下，抽样总体是唯一确定的，而样本则有许多个。

4、在抽样调查中，登记性误差和系统性误差都可以尽量避免，而抽样误差则是不可避免的，但可以计算并加以控制。

5、在抽样估计中，抽样估计量是指用于估计总体参数的样本指标（统计量），评价估计量优劣的标准有无偏性、有效性和一致性。

二、选择题
单选题：
1、在其它条件不变的情况下，要使抽样平均误差为原来的1/3，则样本单位数必须
（（2））
（1）增加到原来的3倍（2）增加到原来的9倍
（3）增加到原来的6倍（4）也是原来的1/3
2、在总体内部情况复杂，且各单位之间差异程度大，单位数又多的情况下，宜采用
（（3））
（1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样
3、某厂产品质量检查，确定按5%的比率抽取，按连续生产时间顺序每20小时抽1
小时的全部产进行检验，这种方式是（（4））
（1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样
4、其它条件一定，抽样推断的把握程度提高，抽样推断的准确性就会（（2））
（1）提高（2）降低（3）不变（4）不一定降低
5、在城市电话网的100次通话中，通话持续平均时间为3分钟，均方差为0.8分钟，则概率为0.9545时，通话平均持续时间的抽样极限误差为（（2））
（1）0.8 （2）0.16 （3）0.84 （4）3.16
6、假定11亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国人口的1%计算平均年龄，则平均年龄抽样平均误差（（3））（1）两者相等（2）前者比后者大（3）前者比后者小（4）不能确定大小
多选题：
1、降低抽样误差，可以通过下列那些途径（（2）（4）（5））
（1）降低总体方差（2）增加样本容量。

（3）减少样本容量（4）改重复抽样为不重复抽样
（5）改简单随机抽样为类型抽样
2、抽样推断中的抽样误差（（1）（5））
（1）是不可避免要产生的
（2）是可以通过改进调查方法来消除的
（3）只有调查后才能计算
（4）即不能减少，也不能消除
（5）其大小是可以控制的
3、抽样极限误差（（1）（2）（4））
.
（1）是所有可能的样本指标与总体指标之间的误差范围 （2）也叫允许误差 （3）与所做估计的概率保证程度成反比 （4）通常用来表示抽样结果的精确度
4、影响样本容量的因素有（（1）（2）（3）（4）（5） ） （1）总体方差
（2）所要求的概率保证程度 （3）抽样方法 （4）抽样的组织形式 （5）允许误差法范围的大小
5、不重复抽样的抽样平均误差（ （2）（4） ）
（1）总是大于重复抽样的抽样平均误差 （2）总是小于重复抽样的抽样平均误差 （3）有时大于，有时小于重复抽样的平均误差 （4）在
N
n
很小时，几乎等于重复抽样的抽样平均误差 6、从3000名职工中随机抽取400名调查收入水平，共抽了（ （1） （3） （5） ） （1）一个样本 （2）400个样本
（3）一个样本总体 （4）400各样本总体 （5）400个样本单位 7、简单随机抽样一般适合于（ （1）（3） （5） ）
（1）具有某种标志的单位均匀分布的总体 （2）具有某种标志的单位存在不同类型的总体 （3）现象的标志变异程度较小的总体 （4）不能形成抽样框的单位
（5）总体单位可以编号的总体
三、简答题
1、什么是抽样平均误差？影响抽样平均误差的因素有哪些？
答：抽样平均误差是所有可能的样本指标与被估计的总体参数之间的平均离差，即样本指标的标准差。

其影响因素有：（1）总体方差；
（2）样本容量；
（3）抽样方法；
（4）抽样的组织形式。

2、抽样调查适合于那些场合？
答：与其它抽样调查方式相比，抽样调查有经济性、时效性强、准确性高等特点，所以在实际中得到广泛的应用。

具体看来，抽样调查主要用于以下场合：
（1）对无限总体全面资料的了解；
（2）具有破坏性的产品质量检验；
（3）对全面调查的结果进行验证和修整。

3、为什么重复抽样的抽样平均误差大于不重复抽样的抽样平均误差？
答：因为在重复抽样情况下，最大（最小）的样本指标等于最大（最小）的变量值；而不重复抽样情况下，最大的样本指标小于最大的变量值，最小的样本指标大于最小的变量值。

因此，重复抽样下的样本指标的变动范围大于不重复抽样下的样本指标变动范围，这就必然就有，重复抽样下的样本指标的标准差大于不重复抽样下的样本指标的标准差。

而抽样平均误差就是样本指标的标准差，所以，重复抽样的抽样平均误差大于不重复抽样的抽样平均误差
4、点估计与区间估计的区别是什么？
答：点估计是直接以一个样本估计量来估计总体参数，当已知一个样本的观察值时，便可得到总体参数的一个估计值。

其估计过程简单明了，但估计结果的误差大小和把握性无法衡量。

区间估计是以点估计值为基础，加减一个误差范围来估计总体参数所在的可能范围。

估计过程既考虑了样本指标，又考虑了样本指标的分布，从而能对估计的把握性和误差大小进行说明。

5、基本的抽样组织形式有哪些？它们各有什么特点？
答：抽样估计的基本形式有：
（1）简单随机抽样：其特点是：最符合随机原则，其计算公式可以在理论上得到证明；但由于抽样时，需要对每一个单位进行编号，实际应用受到很大
的限制。

（2）分层抽样（类型抽样）：可以降低抽样误差，提高样本的代表性。

（3）等距抽样：抽样单位均匀的分布于总体中，比简单随机抽样的误差小；
其抽样误差需借助其它抽样组织形下的误差公式计算；均采用不从复抽样。

（4）整群抽样：抽样组织工作简便，但误差较大，通常也只采用不重复抽样。

四、计算题
1、一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费有多少。

经验表明，总体方差约为1800000。

如置信度取95%，并要使估计值处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应取多大的样本？（Zα∕2 =1.96 ）
解：
22
2
2
22
1.961800000
27.6528
500
X
Z
nα
σ⨯
===≈
∆
（个）
√2、某机械加工厂日产标准件10000件，根据以往调查资料一等品为92%，若要求误
差范围在2%之内，可靠程度为95%，试计算需抽取多少件产品检验才能符合要求？
解：
重复抽样：（件）
不重复抽样：
√3、对一批平常函件按不重复抽样的方法抽取200件,其中免费信件8件.又知道抽样是该批平常函件的1/20，当а=0.0455时,能否认为该批平常函件,免费函件所占的比重不超过5%?并以免费函件所占比重推断该批平常函件免费函件量的范围。

解： （1）
4%221.3% 6.7%p P p P -≤+-+≤≤不能认为免费函件所占比重不超过5% （2）
4、为了研究新产品的适销情况，某公司在某市举办的商品交易会上，对1000名顾客进行调查，得知其中有700人喜欢这种产品。

试以95.45%的概率确定该市喜欢此种产品的居民的比率的置信区间，并指出该产品有无发展前途。

222
22
(1) 1.960.920.08
706.87070.02
p
Z p p n α-⨯⨯===≈∆2
22
2222
2
(1)
10000 1.960.920.08
660.19661()(1)100000.02 1.960.920.08p NZ p p n N Z p p αα
-⨯⨯⨯===≈∆+-⨯+⨯⨯件111.3%4000 6.7%400052268
N N ⨯≤≤⨯≤≤
解：
喜欢比例在60%以上，所以该产品有一定的发展前途。

√5、设某邮局某月份平常函件的重量服从正态分布，从该月份收寄的平常函件中随机抽查100千克，测得总件数为17600件，它们的平均重量为5.68g ，已知总体标准差б=1.5g ，试以95%的概率保证程度，确定该局该月份平常函件平均重量的置信区间。

解：
2
2
5.68 1.96 5.68 1.965.658 5.702x z x z α
α
μμμ-≤≤+-≤≤+≤≤
√6、已知某局职工的收入情况如下：
%
9.72%1.67%45.12%70%45.12%70%
45.11000
%
30%702
%,45.95)(%,702
≤≤⨯+≤≤⨯-∴=⨯=
===P P Z Z F p p σα
根据上表资料计算：
(1) 抽样年平均收入； (2) 年平均收入的抽样误差；
(3) 概率为95%时，职工月平均收入的可能范围。

解：（1）（元）
7568150
1135200
6080106060008080401013200==++⨯+⨯+⨯=
=
∑∑i
i
i n
n
X X （2）元）
(02.31150
144360
2
==
=
n
i x σσ 其中：144360150
60450803001048022222
=⨯+⨯+⨯==
∑∑i
i
i
i
n
n σσ
（3） 7
.6356.62512
02
.3196.175********.3196.17560≤≤⨯+≤
≤⨯-月平均收入μ 7、设某厂从甲、乙、丙三个班组生产的某种零件中分别随机抽取5%进行质量检查，
要求在95.45%的概率保证下，确定全部零件合格率的范围。

解：
√8、某年年末，某储蓄所按2420户的定期储蓄存款帐号，进行不重复抽样得到如下
试以0.9545概率对下列指标做区间估计： （1）平均每户定期存款；
（2）定期存款在3000元及3000元以上户的比重。

解：（1）
%
2525.98%09.91%79.12%67.94%79.12%67.940504
.040506040
%5%9550%6%9460%5%95)1()1(79.1%)51(150
0504
.0%)51()1(2
%,45.95)(%
67.9440
506040
%9550%9460%952
≤≤⨯-≤≤⨯-∴=++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=-=
-=-=--=
===++⨯+⨯+⨯=
=
∑∑∑∑P P n p p n p p n p p Z Z P n
n p P i
i i i i i i i p i
i
i 其中：σα
（2）
9、从某市30000名初中生中，随机抽取1%，调查每周收看电视的时数，所得样本资
计算：（1）求每周平均收看电视时间的区间估计（概率95%）；
（2）求每周收看电视时间在6小时以上的人数的比率的区间估计，其允许误差
是否超过3%。

（概率为95%）
解：
306
.6694.51563.096.161563.096.1696
.1,1563.0300
4
.7%)11((4.7%5)611(%15)63(%10)61()((6%511%209%307%205%153%101)1(22
22222≤≤⨯-≤≤⨯-∴===
-=
=⨯-++⨯-+⨯-=•-==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=•
=∑∑∑∑μμσσσαZ n f
f
X X f
f
X X X 小时）
小时） 22
.349606.316979.81264.333279.81264.3332(79.81484
047
.3237488(3.179914
622001505814
)4.333268000(58)6.3332500()
((64.333214
622001505814
80006260002004000150200585002
222
≤≤⨯+≤≤⨯-∴==
=
=++++⨯-++⨯-=
-==++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
∑∑μμσσσ元）
元）
元）
n f
f
X X X x X %
52.61%52.52%25.22%02.57%25.22%02.57%
25.2484
%
98.42%02.57)1(%
02.57484276
4841462200≤≤⨯+≤≤⨯-∴=⨯=-===++=
P P n p p p p σ %
61.60%39.49%86.296.1%55%86.296.1%5596
.1%,86.2%)11(300%
45%55%
55%5%20%30)2(2
≤≤⨯-≤≤⨯-∴==-⨯=
=++=P P Z p p ασ
10、一批（共计1000袋）产品的重量X 服从均值、方差分别为500、50克的正态分布。

现从该批产品中随机抽取25袋检查，要求： （1） 求平均重量小于497克的概率； （2） 求平均重量在497至503之间的概率。

解：%
54.961%27.9821)12.2(2)]
12.2(1[)12.2()12.2()12.2()
2
500
497(
)2
500
503(
)503497()2(%
71.1%37.981)12.2(1)12.2()12.22
500()232
500
(
)497()25
50,500(~),50,500(~)1(=-⨯=-Φ=Φ--Φ=-Φ-Φ=-Φ--Φ=≤≤=-=Φ-=-Φ=-≤-=-
≤-=≤∴∴X P X P X P X P N X N X
√11、某邮政局包裹机械化分拣车间昼夜连续生产，平均每分钟传递100袋包裹。

现在采用整群抽样方法检查一昼夜每袋包裹重量和袋套封装是否合格的情况。

每144分钟抽取1分钟的袋装包裹进行检查。

工抽取10分钟袋装包裹数量计算结果样本群如下:
试根据上表资料以94.45%的概率，对抽样当天袋装包裹平均袋装重量及合格袋套封装所占比重进行区间估计。

（1） 平均袋装重量估计区间
解：袋）市斤/(4910
52
494749484952515043=+++++++++=
=
∑r
x x i
（2） 合格袋套封装估计区间
12、某行业管理局所属40个企业2001年的产品销售收入数据如下（单位：万元）
（1） 抽取n=8的样本；
（2）计算抽样平均误差；
（3）计算抽样极限误差；
（4）以95.45%的置信度估计40个企业平均销售收入所在的区间范围。

（机做）。