空间计量经济学-分析

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什么是空间计量经济学？

Paelinck and Klaassen(1979)首先提出了“空间计 量经济学(Spatial Econometrics)”的概念并罗列 空间计量经济学领域的五大研究特征：
空间模型中空间相互依赖的作用； 空间联系的非对称性； 来自于其它空间单元上的要素对某空间单元解释的重要性； 前后相互作用的差异； 空间建模的清晰化

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空间计量经济学基础


空间权重矩阵的设置
Anselin and Smirnov(1996)提出了高阶邻近矩阵的算法， 其目的是为了消除在创建矩阵时出现的冗余及循环。二阶 邻近矩阵（the Second Order Contiguity Matrix）表示 了一种空间滞后的邻近矩阵。也就是说，该矩阵表达了邻 近地区的相邻地区的空间信息。当使用时空数据并假设随 着时间推移产生空间溢出效应时，这种类型的空间权值矩 阵将非常有用。在高阶邻近矩阵的设定下，特定地区的初 始效应或随机冲击将不仅会影响其邻近地区，而且随着时 间的推移还会影响其邻近地区的相邻地区。当然，这种影 响是几何递减的。可以看出，邻近空间权值矩阵因其对称 与计算简单而最为常用，适合于测算地理空间效应的影响。
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空间依赖性（空间自相关）
空间自相关的度量方法可以分为全局空间自相关和局部空间自相 关。 全局空间自相关描述某种现象的整体分布情况，判断此现象在特 定的区域内是否有聚集特征存在，但不能确切地指出聚集在哪些 位置。测量全局空间自相关的统计量有：全局Moran’s I统计量、 全局Geary C统计量等。 局部空间自相关用来计算局部空间聚集性，可以指出那些聚集位 置，还可以探测空间异常等。测量局部空间自相关的统计量有： 局部Moran’s I统计量、局部Geary C统计量、G统计量和 Moran散点图等。 在这些统计量中，提出最早而且应用最广泛的是Moran(1948)所 提出的Moran’s I统计量。
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空间依赖性（空间自相关）
Moran(1948)进一步指出Moran’s I值近似服从均值为E(I)和 方差为V(I)的正态分布，根据空间数据的分布特征可以得 到： 2 1 N 2 w1 Nw2 3w0 E(I ) V (I ) E 2 (I ) N 1 w2 ( N 2 1)
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空间权重矩阵的设置
最常用的两种：
另一种是基于观测的地理距离设置W。设定中主对角线上 元素Wii为零，而当两个空间单元i,j相邻或距离小于某一标 准时，则设定其对应元素Wij；或以其逆距离为权重，即 Wij=1/dij。Cliff and Ord(1973, 1981)对这类基于地理位 置设定权重矩阵的方法进行一般化，由空间单元之间的共 wij bij / dij 同边界长度与距离决定权重因子 ，即所谓的 “Cliff-Ord权重”，其中bij代表共同边界长度，dij表示空 间距离，通过对参数α、β的不同选择构造不同的权重矩 阵。这类基于地理的权重设定方式尽管应用广泛，但并非 具有普遍适用性。
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什么是空间计量经济学？

空间计量经济学作为一个确定的研究领域出现 是在20世纪70年代早期，为满足区域计量经济 学中处理区域经济数据的需要而出现的。 Fisher(1971)首次在应用经济学研究领域中提了 空间自回归的概念，并分析了它在线性回归中 的应用；1974年Paelinck在荷兰统计协会年会大 会致词时首次提出了“空间计量经济 学”(Spatial Econometrics)的名词。
j 1
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空间权重矩阵的主要设定方式
设定方式 二进制连接空间权重矩阵 基于距离的空间权重矩阵 带阻力非标准化的空间权重矩阵 Queen空间权重矩阵 K最近点空间权重矩阵 Dacey空间权重矩阵 Cliff-Ord空间权重矩阵 一般可达性空间权重矩阵 资源可利用性空间权重矩阵 阀值空间权重矩阵 基于距离衰减函数的空间权重矩阵 按资源获取难易度定义的空间权重矩阵



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空间依赖性（空间自相关）
全局 Moran’s I统计量
MI
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w
i 1 j 1
N
N
ij
(Yi Y )(Y j Y）
S
2
w
i 1 j 1
N
N
ij
Wij为空间权重矩阵W中的第(i, j)个元素。Moran’s I指数
在(-1, 1)之间，大于0表示各地区间为空间正相关，数值较 大，正相关的程度越强；小于0则表明空间负相关，等于0 表示各地区之间无关联。
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空间权重矩阵的设置
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二进制连接权重矩阵、Queen权重矩阵突出了空间单元间的直 接相邻性； 基于距离的权重矩阵、K最近点权重矩阵、阀值权重矩阵则重 点突出空间单元间距离的作用； 带阻力非标准化的权重矩阵主要用来表示网络对象之间的交互 作用，这种权重矩阵模型在实际使用时较为困难，因为需要预 先设定两个对象之间的阻力； 一般可达性权重矩阵突出了空间单元之间的不同连接方式，如 公路、铁路和其他交通的联系，这种权重矩阵模型在使用时， 需要知道交通方式的相对重要性这个具体的量； 按资源获取难易度来定义的权重矩阵主要从资源可利用性角度 考虑，是一种带资源限制的权重矩阵，这种权重矩阵模型在使 用时需要预先知道相互作用的对象之间的资源； Cliff-Ord权重矩阵和Dacey权重矩阵突出了空间单元之间的潜 在相互影响。
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空间依赖性（空间自相关）
Anselin and Rey(1991)区别了实质（Substantial）空间依赖性和干 扰（Nuisance）空间依赖性的不同。实质空间依赖性反映现实中存 在的空间交互作用（Spatial Interaction Effects），比如区域经济要 素的流动、创新的扩散、技术溢出等，它们是区域间经济或创新差异 演变过程中的真实成分，是确确实实存在的空间交互影响，如劳动力、 资本流动等耦合形成的经济行为在空间上相互影响、相互作用，研发 的投入产出行为及政策在地理空间上的示范作用和激励效应。干扰空 间依赖性可能来源于测量问题，比如区域经济发展过程研究中的空间 模式与观测单元之间边界的不匹配，造成了相邻地理空间单元出现了 测量误差所导致。测量误差是由于在调查过程中，数据的采集与空间 中的单位有关，如数据一般是按照省市县等行政区划统计的，这种假 设的空间单位与研究问题的实际边界可能不一致，这样就很容易产生 测量误差。
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空间权重矩阵的设置
最常用的两种：
二元邻近矩阵(Binary Contiguity Matrix)。如果两个 观测值所在空间单元具有地理上的连接，即存在着共 同的边界，则wij=1，否则wij=0；主对角线上元素为 零，即不存在空间自影响。二元邻近矩阵又可以分为 一阶邻近矩阵和高阶邻近矩阵 一阶邻近矩阵（the First Order Contiguity Matrix） 假定两个地区有共同边界时空间关联才会发生，即当 相邻地区i和j有共同的边界用1表示，否则以0表示。 又分为Rook邻近和Queen邻近两种计算方法。Rook 邻近以仅有共同边界来定义“邻居”，而Queen邻 近则除了共有边界邻区外还包括共同顶点的邻居，基 于Queen邻近的空间矩阵
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什么是空间计量经济学？

尽管空间统计学与空间计量经济学建立在相同 的方法论框架基础之上，但区别于前者以数据 作为研究出发点，后者侧重于以模型作为研究 的出发点，二者的区别类似于统计学与计量经 济学的关系，区分的标准主要在于判断是数据 驱动（空间统计）还是模型驱动（空间计量）。
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什么是空间计量经济学？

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Anselin(1988)对空间计量经济作了一个定义：
空间计量经济学是处理在区域科学模型统计分析中因空间因素 引致的诸多特性的技术总称。

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认为空间计量经济学的主要研究内容是：
（1）计量经济模型中空间效应的严格定义 （2）考虑空间效应的模型的估计； （3）对空间效应的设定检验和诊断； （4）空间预测。
N
N
z
I E(I ) ~ N (0,1) V (I )
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空间依赖性（空间自相关）
局部Moran’s I统计量的计算公式为 ：
MIi (d ) Zi w Z j
j i * ij
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N
其中： Yi Y Zi为Yi的标准化转换 Zi
Y
•
w
* 为标准化（行和归一化）之后的空间权重矩阵的元素。 ij
空间计量经济学
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什么是空间计量经济学？

Tobler(1970) 提出的“地理学第一定律”则认 为任何事物都存在空间相关，距离越近的事物 空间相关性越大，这种空间相关性的存在打破 了大多数经典计量分析中的一些基本假设。
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什么是空间计量经济学？

空间计量学的发展以空间统计学的发展为基础。 统计学家Whittle(1954)最早关注并研究估计了 空间回归模型；Matheron(1963)在总结了南非 工程师Krige的实践和研究基础上，于1963年首 次明确提出了 “空间统计学(Spatial Statistics)” 的概念，从而开启空间影响关系的定量研究。
空间计量经济学基础

空间计量经济模型区别于传统计量经济模型的 关键之处在于前者在分析现实经济行为中考虑 了个体之间在空间上的相互作用及表现的差异 性，即空间效应(Spatial Effects)，而后者则默认 假设个体在空间上具有独立性和同质性。空间 效应在模型中的度量主要通过引入空间权重矩 阵(Spatial Weight Matrix)，以及构造空间滞后因 子(Spatial Lag Operator)来实现。
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研究者 Moran(1948) Moran(1948) French(1965) Berry and Marble(1968) Berry and Marble(1968) Dacey(1968) Cliff and Ord(1973, 1981) Bodson and Peeters(1975) Hoede(1979) Van Dam and Weesie(1991) Anselin(1992) Leenders(1995)，Snijders(1996)
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空间计量经济学基础

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空间权重矩阵的设置
一般认为，空间权重值随着距离的增加而减少，随着区域公共 边界长度增加而增加，此外，空间权重值要反映空间对象之间 的可达性。然而，由于我们对距离、相互作用和假设关系等因 素的认识程度的限制，针对不同的问题，仍然没有一个普遍接 受的空间关系的表达方式。在现实中，空间权重矩阵的应用与 问题紧密相连，不同研究目的所使用的空间权重定义可能会有 很大的差异。 空间权重矩阵为一个矩阵，其中表示空间单元的数量。在实际 的区域分析中，该矩阵的选择设定是外生的，原因是n×n维的 W包含了关于区域i和区域j之间相关的空间连接的外生信息，不 需要通过模型来估计得到它，只需通过权值计算出来就行了。 W中的元素Wij表示区域i和区域j在空间上相连接的原因，W的对 角线上元素被设为0。为了减少或消除区域间的外在影响，权值 n 矩阵被标准化（ w w w ）成行元素之和为1。 ij ij ij
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空间依赖性（空间自相关）
空间依赖性指的是，在截面数据中位于某一空间单元上的观测 与位于其它空间单元上的观测相关。空间依赖不仅意味着空间 上的观测值缺乏独立性，而且意味着潜在于这种空间相关中的 数据结构，也就是说空间相关的强度及模式由绝对位置（格局） 和相对位置（距离）共同决定。 Tobler(1970)的地理学第一定律指出，每件事物都是相关的， 较近的事物比较远的关联更强。 Goodchild(1986)认为，如果空间相邻的事物有相似的属性， 这种模式即被描述为存在着正的空间自相关，当空间相邻的事 物有相异的属性，这种模式就是负的自相关，零意味着属性与 空间无关。
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N 1 N N w0 wij w1 (wij w ji ) 2 w2 ( wi w j ) ， ， 2 i1 j 1 i 1 i 1 j 1 wi和 w j 分别表示空间权重矩阵第行之和与第列之和。 因而近似服从标准正态分布的Moran’s I形式为：