圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计计算

圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计计算

(一)几何参数计算普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有：外径D、中径D2、内径D1、节距p、螺旋升角α及弹簧丝直径d。由下图圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数图可知，它们的关系为：

式中弹簧的螺旋升角α，对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在5°～9°范围内选取。弹簧的旋向可以是右旋或左旋，但无特殊要求时，一般都用右旋。

圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数

普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表([color=#0000ff 普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式)。

质量m s

m s=γ为材料的密度，对各种钢，

γ=7700kg/；

对铍青

•(二)特性曲线

弹簧应具有经久不变的弹性，

且不允许产生永久变形。因此在设

计弹簧时，务必使其工作应力在弹

性极限范围内。在这个范围内工作

的压缩弹簧，当承受轴向载荷P时，

弹簧将产生相应的弹性变形，如右

图a所示。为了表示弹簧的载荷与

变形的关系，取纵坐标表示弹簧承

受的载荷，横坐标表示弹簧的变形，

通常载荷和变形成直线关系(右图

b)。这种表示载荷与变形的关系的

曲线称为弹簧的特性曲线。对拉伸

弹簧，如图<圆柱螺旋拉伸弹簧的特

性曲线>所示，图b为无预应力的

拉伸弹簧的特性曲线；图c为有预

应力的拉伸弹簧的特性曲线。

右图a中的H0是压缩弹簧在没

有承受外力时的自由长度。弹簧在

安装时，通常预加一个压力F min，

使它可靠地稳定在安装位置上。

F min称为弹簧的最小载荷(安装载

荷)。在它的作用下，弹簧的长度被

压缩到H1其压缩变形量为λmin。

F max为弹簧承受的最大工作载荷。

在F max作用下，弹簧长度减到H2，

其压缩变形量增到λmax。λmax

与λmin的差即为弹簧的工作行程

圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线

h,h=λmax-λmin。F lim为弹簧的

极限载荷。在该力的作用下，弹簧

丝内的应力达到了材料的弹性极

限。与F lim对应的弹簧长度为H3，

压缩变形量为λlim。

等节距的圆柱螺旋

压缩弹簧的特性曲线为

一直线，亦即

压缩弹簧的最小工

作载荷通常取为

F min=(0.1～

0.5)F max；但对有预应

力的拉伸弹簧(图<圆柱

螺旋拉伸弹簧的特性曲

线>)，F min>F0，F0为

使只有预应力的拉伸弹

簧开始变形时所需的初

拉力。弹簧的最大工作

载荷F max，由弹簧在机

构中的工作条件决定。

但不应到达它的极限载

圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线荷，通常应保持

F max≤0.8F lim。

弹簧的特性曲线应

绘在弹簧工作图中，作

为检验和试验时的依据

之一。此外，在设计弹

簧时，利用特性曲线分

析受载与变形的关系也

较方便。

(三) 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载时的应力及变形

圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的。现就下图<

圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析>所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴向载荷P的情况进行分析。

由图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析a>(图中弹簧下部断去，末示出)可知，由于弹簧丝具有升角α，故在通过弹簧轴线的截面上，弹簧丝的截面

A-A呈椭圆形，该截面上作用着力F及扭矩。因而在弹簧丝的法向截面B-B上则作用有横向力Fcosα、轴向力Fsinα、弯矩M=Tsinα及扭矩Tˊ= T cosα。由于弹簧的螺旋升角一般取为α=5°～9°，故sinα≈0；

cosα≈1(下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析b>)，则截面B-B上的应力(下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析c>)可近似地取为

式中C=D2/d称为旋绕比(或弹簧指数)。为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软，C值不能太大；但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C值又不应太小。C值的范围为4～16(表<常用旋绕比C值>), 常用值为5～8。

圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析

常用旋绕比C值

d(mm) 0.2～0.4 0.45～1

1.1～

2.2

2.5～6 7～16 18～42

C=D2/d 7～14

5～12 5～10

4～9

4～8 4～6

为了简化计算，通常在上式中取1+2C≈2C(因为当C=4～16时，2C>>l，实

质上即为略去了τp)，由于弹簧丝升角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分

布将如图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析>c中的粗实线所示。由图可知，最大应力产生在弹簧丝截面内侧的m点。实践证明，弹簧的破坏也大多由这点开始。为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响，现引进一个补偿系数K(或称曲度系数)，则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为

式中补偿系数K，对于圆截面弹簧丝可按下式计算：

圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载后的轴向变形量λ可根据材料力学关于圆柱

螺旋弹簧变形量的公式求得:

式中：n—弹簧的有效圈数；

G—弹簧材料的切变模量，见前一节表<弹簧常用材料及其许用应力>。

如以P max代替P则

最大轴向变形量为：

1) 对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧：

2）对于有预应力的拉伸弹簧：

拉伸弹簧的初拉力(或初应力)取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工方法。

用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧，均有一定的初拉力。如不需要初拉

力时，各圈间应有间隙。经淬火的弹簧，没有初拉力。当选取初拉力时，推荐

初应力τ0'值在下图的阴影区内选取。

初拉力按下式计算：

使弹簧产生单位变形所需的载荷k p

称为弹簧刚度，即

弹簧初应力的选择范围

需的力，刚度愈大，需要的力愈大，则弹簧的弹力就愈大。但影响弹簧刚度的因

素很多，由于k p与C的三次方成反比，即C值对k p的影响很大。所以，合理