第九章 GPS高程测量

第九章 GPS高程测量
华中科技大学水电学院仿真中心 主讲：付必涛
Global Positioning System


第九章 GPS高程测量
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高程系统
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地面点高程：地面点沿铅垂线到某一高程基准面的 距离。

在测量中常用的高程有大地高（Geodetic height）、 正高（Orthometric height ）和正常高（Normal height ）。

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GPS测量的高程是以WGS-84参考椭球面为高程基准 的大地高。

由于我国高程系统是正常高系统，所以GPS测量的 高程数据必须转换到正常高系统中，才能正常使用。

学习GPS高程测量，就必须了解各个高程系统的概 念及其转换关系。

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高程系统的一般概念
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大地高：地面点沿铅垂线到参考椭球体面的距离。

正高：地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。

正常高：地面点沿铅垂线到似大地水准面的距离。

我们通常所说的海拔高程是指正常高。

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参考椭球面
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以椭圆的短轴为旋转轴的椭球面，来代替地球的 形状称之为地球参考椭球面，它是建立空间大地 坐标的重要参数。

空间大地坐标的原点位于参考 椭球的中心点，空间大地坐标的投影面参考就是 椭球面。

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Earth’s center Earth’s center Global Positioning System


大地高（Geodetic height）
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GPS测量的高程是以WGS-84参考椭球面为高程基 准的大地高。

WGS-84椭球参数：
a = 6378137 m f = 1 / 298.257223563
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大地水准面
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为了建立高程系统，人们定义了一个在整体上非常 接近地球自然表面的水准面。

由于海洋占地球表面 的71%，故设想一个不受潮汐、风浪和大气压变化 影响，并延伸到陆地下面处处与铅垂线相垂直的水 准面，称为大地水准面。

它是一个没有褶皱、无棱 角的连续封闭曲面。

可以近似把它看成地球的形状。

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大地水准面的定义
根据物理意义定义为：
W = gh
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式中，W 为重力势能，g为重力加速度，h为单 位质点所处的高度。

配合最佳的 参考椭球面 大地水准面 大地水准 面差距N
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大地水准面的特点
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同一大地水准面上重力加速度值不同 曲面的形状极其复杂 需要无穷个参数才能进行确切描述 能够用常规仪器直接加以测定
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正高系统（Orthometric height ）
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以大地水准面为基准的高程系统，称为正高系统。

地面点 沿垂线方向到大地水准面的距离称为正高。

大地水准面是 一族重力等位面(水准面)中的一个，水准面之间不平行， 不同线路的水准高差也不相等。

正高的定义：
1 Hg = ∫ gdh gm
dh为沿水准路线测得的高差，g为沿该路线的重力值，由重
g 力测得， m 为沿地面点的垂线至大地水准面之间的平均重
力值。

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由于 g m同地面点以下的地壳密度有关，既无法实 测，也不能精确计算，最多只能假定地壳密度后， 近似地推算。

因此严格说来，地面上一点的正高是 不能精确求定的。

正高是以大地水准面为基准面，具有重要的物理意 义。

如以N表示大地水准面和椭球面之间的差距， 则正高与大地高之间的关系为：
H = Hg + N
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因为大地水准面的形状和重力场都不规则，所以不 能用简单的形状和数学公式表达。

所以现在世界各 国往往采用一个平均海水面代替它。

比如我国的 “1956黄海高程系”和“1985黄海高程基准”。

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正常高系统（Normal height ）
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正常高系统是莫洛金斯基定义的高程系统，它以似 大地水准面为基准。

似大地水准面是个虚拟的曲 面，它是从地面起算，向下取各点的正常高得到的 曲面。

似大地水准面不是重力的等位面，没有确定 的物理意义，但可以通过计算求得。

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点P的正常高是指P沿铅垂线到似大地水准面上的距 离:
1 H r = ∫ gdh rm
rm 为大地面沿垂线至似大地水准面之间的平均正
常重力值，可以通过精确计算得到。

dh为沿水准路 线测得的高差，g为沿该路线的重力值。

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似大地水准面是由地面点沿垂线向下量取正常高所 得各点连接起来而形成的连续曲面，它是正常高的 基准面。

虽然似大地水准面不是重力的等位面，但 它很接近大地水准面，在海洋上两者重合，在平原 上只差几厘米，在高山地区相差几米。

在平原地 区，似大地水准面的变化是非常平缓的，15km2范 围内，一般只有0.1-0.2m的起伏。

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′ 大地高、正高、正常高三者关系由差距 hm , hm 参数 ′ 联系起来。

在要求不高时，往往忽略 hm , hm 参数， 不再有大地高、正高、正常高的区别。

任意一点的大地水准面与似大地水准面之间的差值 为: g m − rm Hr − H g = Hr gm 其中，g m − rm 为重力异常。

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高程系统之间的转换
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大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地水准面差距，记 为hg。

似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记为ζ。

大地高与正高之间的关系 可以表示为：
H = H g + hg
大地高与正常高之间的关 系可以表示为：
H = Hr +ζ
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确定大地水准面有较强的地学研究的科学意义，是大地测 量学的一个重要科学任务。

大地水准面是正高系统的参考面，正高系统目前仍被—— 些西方国家所采用，未来全球高程基准的统一也可能以精 密全球大地水准面为参考面，采用正高系统。

随着大地测量学和相关地球学科的互动发展的不断深人， 在确定似大地水准面的同时确定大地水准面问题已受到国 内外大地测量学者的注意和重视。

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GPS 高程的转换方法
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由于采用GPS观测所得到的是大地高，为了转换成 我们常用的正高或正常高，需要有大地水准面差距 hg或高程异常数据ζ 。

一、 等值线图法：从高程异常图或大地水准面差 距图分别查出各点的高程异常ζ或大地水准面差距 hg ，然后分别采用下面两式可计算出正常高Hr和 正高Hg 。

H g = H − hg
Hr = H −ζ
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在采用等值线图法确定点的正常高和正高时要注意 以下几个问题： 1、注意等值线图所适用的坐标系统，在求解正常 高或正高时，要采用相应坐标系统的大地高数据。

2、采用等值线图法确定正常高或正高，其结果的 精度在很大程度上取决于等值线图的精度。

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二、 地球模型法 地球模型法本质上是一种数字化的等值线图，目 前国际上较常采用的地球模型有多种，不过可惜 的是这些模型均不适合于我国。

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三、高程拟合法：所谓高程拟合法就是利用在范围 不大的区域中，高程异常具有一定的几何相关性 这一原理，采用数学方法，求解正高、正常高或 高程异常。

拟合方法主要有： 1 曲线拟合（适合狭长区域） 2 曲面拟合 3 神经网络拟合 曲线拟合、曲面拟合又可以细分为多项式、正 交函数、B样条、多面函数等方法。

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点号 水准高程/m 拟合高程/m 残差/mm 点号 水准高程/m 拟合高程/m 残差/mm
320 471 472 488 491 406 414 416 418 435 439 443 454 465 705
9.621 3.925 3.360 5.166 5.108 4.911 3.815 4.408 4.894 4.130 3.046 3.111 4.093 5.065 3.117
9.618 3.926 3.367 5.168 5.105 4.922 3.809 4.423 4.882 4.114 3.045 3.120 4.091 5.090 3.089
分区Ⅰ +3 499 -1 -7 -2 +3 710 712 713
9.357 3.045 4.433 4.251
9.365 3.046 4.425 4.256
-8 -1 +8 -5
拟合中误差M1=±5 mm 4.380 3.156 3.342 3.819 4.396 3.147 3.252 3.824 -16 +9 -10 -5
分区Ⅱ -11 436 +6 -15 +12 +16 701 702 703
拟合中误差M2=±12 mm 5.323 4.174 3.847 4.672 5.317 4.163 3.863 4.658 +6 -11 -16 +14
分区Ⅲ +1 706 -9 +2 -25 +28 459 707 708
拟合中误差M3=±15 mm Global
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2、注意事项 （1）适用范围：上面介绍的高程拟合的方法，是 一种纯几何的方法，因此，一般仅适用于高程异常 变化较为平缓的地区（如平原地区），其拟合的准 确度可达到一个分米以内。

对于高程异常变化剧烈 的地区（如山区），这种方法的准确度有限，这主 要是因为在这些地区，高程异常的已知点很难将高 程异常的特征表示出来。

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（2）选择合适的高程异常已知点：所谓高程异常 的已知点的高程异常值一般是通过水准测量测定正 常高、通过GPS测量测定大地高后获得的。

在实际 工作中，一般采用在水准点上布设GPS点或对GPS点 进行水准联测的方法来实现，为了获得好的拟合结 果要求采用数量尽量多的已知点，它们应均匀分 布，并且最好能够将整个GPS网包围起来。

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（3）高程异常已知点的数量：若要用零次多项式进 行高程拟合时，要确定1个参数，因此，需要1个以 上的已知点；若要采用一次多项式进行高程拟合， 要确定3个参数，需要3个以上的已知点；若要采用 二次多项式进行高程拟合，要确定6个参数，则需要 6个以上的已知点。

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（4）分区拟合法：若拟合区域较大，可采用分区拟 合的方法，即将整个GPS网划分为若干区域，利用位 于各个区域中的已知点分别拟合出该区域中的各点 的高程异常值，从而确定出它们的正常高。

下图是 一个分区拟合的示意图，拟合分两个区域进行，以 虚线为界，位于虚线上的已知点两个区域都采用。

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利用GPS测量方法采代替常规的工程水准，是目前 GPS测量研究的一个热点。

许多研究例子表明在较 为平坦的地区和较小的作业范围内，采用高程拟合 的方法，GPS水准的结果可以达到常规工程水准的 精度要求。

但是，在地势起伏的山区，或者测量范 围较大，GPS水准测量的精度还不能满足工程水准 的精度要求，这是目前制约GPS测量在高程测量中 应用的瓶颈。

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解决的方法是增加重力测量数据，在现有的全球重力场模型 的基础上，精化局部大地水准面。

但是增加重力测量无疑要加大测量的外业工作量，而且为了 确定局部精确大地水准面模型，所要增加的重力测量区域一 般说来要远大于工程测量区，所以通过增加重力测量的方法 在实际测量工程中的应用可行性不大。

不过作为一个地方政府或国家的基础测量建设，这种通过联 合重力和GPS测量方法来精密确定大地水准面的方法，还是 越来越受到人们的重视。

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全球地球重力场模型EGM96
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随着测量资料的丰富，包括全球重力测量数据，卫星测高 数据，激光测卫数据等，全球重力场模型的精度也越来越 高。

美国EGM96重力场模型是综合利用现有全球量数据所计算 出来的高精度全球重力场模型。

基于EGM96重力场模型， 可以解算全球大地水准面差距，其精度在美国本土，50km 内可以达到厘米级。

EGM96重力场模型是美国国家宇航局利用卫星跟踪数据、 海洋卫星测高观测值以及各国的地面重力观测数据联合计 算的360 阶全球重力场模型。

是目前国际上普遍采用的国际 参考模型。

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中国似大地水准面模型CQG2000
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中国新一代高精度高分辨率的大地水准面模型（CQG2000） 于2001年问世，它是以陈俊勇院士为首的课题组经过几年 研究而实现的。

课题组在３年时间里搜集和使用了大量我 国大陆及其周边海洋地区的重力、高精度GPS水准、多代 卫星测高数据和数字高程模型及海深模型等国内外资料， 并结合国情，最终建立了我国新一代分米级精度大地水准 面（CQG2000）模型。

CQG2000覆盖我国大陆及其海岸线以外400公里的区域和南 海诸岛及其周围海域。

其分辨率高，精度达到分米级，比 我国第一代大地水准面成果(CQG1980)提高一个数量级。

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通过用中国地壳运动观测网络的73个GPS水准点进行独立 检核，表明其精度在东部优于0.3米，西部优于0.4米和西部 优于0.6米，整体精度达到分米级；其分辨率在东部为 15′×15′，西部为30′×30′，且首次覆盖了我国大陆 和海岸线以外400公里邻海。

由于地形条件的限制，我国地面观测数据的密度和分布相 当不均匀，尤其在我国西部地区还存在大量数据空白地 区，致使CQG2000似大地水准面的精度在全国范围内是不 一致的。

一般来说，在我国东部地区，精度可以达到０.３ ０米左右；西部地区精度只能达到０.５０～０.６０米；所 以CQG2000的总体分辨率为5′×5′，全国平均精度理论 上为±0.36米。

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由于CQG2000模型的精度无法满足高精度高程测量 的需求，在我国一些较发达的地区由地方政府出 资，已经先行着手建立一些区域性的高精度水准模 型。

随着这些区域性的水准模型的逐步增多，以后可以 利用其观测资料，建立更精确的全国性的水准模型。

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珠峰新高度
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2005年珠峰复测的背景
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1975年5月27日，我国测绘工作者用三角高程交会 的方法精确测得世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高程 为8848.13米，其最大正负误差小于0.35米。

这一重 大成果得到联合国教科文组织和世界各国的承认， 很快成为世界地图集和教科书上的权威数据。

原珠峰高程数据8848．13米是1975年测定并经国 务院批准发布的，到2005年已有30年了。

其间由于 珠穆朗玛峰地区地壳运动活跃，各国登山队、科学 家频繁开展珠穆朗玛峰高程测量。

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30年来，我国的测量技术、测量方式和测量手段都 取得了巨大的进步，珠峰高程再度测量已经具备了 坚实的基础。

2001年，西藏人大代表正式提交议案，建议中央政 府以国家规模重新测量珠峰。

2003年，经过充分论 证，国家决定在2005年复测珠峰：要用科学严谨的 方法，要用先进的技术手段，要亲身登上地球之 巅，获取珠峰准确的高程数据。

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测量方法
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本次重测珠峰高程除了采用传统的三角高程交会的 方法以外，还采用了两种新的测量方法：其一是使 用全站仪进行测距三角高程测量；其二是GPS三角 高程测量。

测量时，在珠峰顶上架起了特制的觇标 笼，上面安装了6个反射棱镜和GPS接收机。

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测量方法
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测绘工作者从5200米到6300米之间的6个观测站对 珠峰进行GPS同步测量和三角高程测量。

（每个观 测站都有三个观测点，分别安置GPS接收机、全站 仪和精密经纬仪）。

同时还用冰雪雷达探测仪精确 测定珠峰顶上冰雪厚度为0.35米。

通过三种方法的 测量，加上重力测量和大气测量资料，进行严密的 平差计算，扣除冰雪厚度，求出新的珠峰岩面高程 为8844.43米，误差小于±0.21米。

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2005年珠峰复测的特点
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1、总结了历史经验，将经典大地测量与现代卫 星大地测量技术相结合； 2、珠穆朗玛峰地区大地水准面精化； 3、峰顶采用雷达探测技术确定峰顶冰雪层厚度。

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珠峰高度为什么“变矮”了?
比1975年的 8848.13米矮了 第九章 GPS高程测量 3.70米
经国务院批准并授权，国家测绘局局长陈邦柱 10月９日在国务院新闻办新闻发布会上正式宣布， 珠峰岩石面海拔高程为８８４４.４３米, 测量精度 为±０．２１米。

专家认为：主要是冰雪厚度变化造成的。

冰雪厚度 冰雪厚度 岩石面海 拔 高度 Global Positioning System
岩石面海 拔 高度


冰雪厚度发生变化的原因
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由于全球气温上升，加速了珠峰顶部的积雪由雪 到冰转化的过程，冰川的密实化过程加快，从而导 致冰面的降低。

“密实化”过程是指一个积雪转变为冰层的过程。

它有两种物理机制，一种是在气温高的情况下，雪 在白天化成水，晚间气温降低，再变成冰；另一种 就是雪层不断变厚，底层雪在不断增加的压力之下 变成冰。

测量技术和手段的不同。

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小结
第九章 GPS高程测量
1、GPS高程测量的主要工作量体现在把GPS测量得到的大地 高数据转换为正高或正常高数据。

2、三种高程系统：大地高、正高和正常高。

它们的高程基准 分别是参考椭球面、大地水准面和似大地水准面。

3、最常用的高程转换方法：使用最广泛的是高程拟合法。

4、今后的趋势是建立大地水准面模型来解决高程转换问题。

5、珠穆朗玛峰采用了高程测量方法： GPS测量、三角高程交 会和三角高程测量。

还采用了冰雪雷达探测仪、重力测量 和大气测量等辅助手段。

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