沪教版高三数学周末练习13(基础卷第二版)

回 家 作 业 姓名

1．设集合},2||{R ∈<=x x x A ，},034{2R ∈≥+-=x x x x B ，则=B A _________． 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足

i 11=+-z

z

，则=||z __________． 3．设0>a 且1≠a ，若函数2)(1

+=-x a x f 的反函数的图像经过定点P ，则点P 的坐标

是___________． 4．计算：()

2n 135...2n 1lim

(n 1)

→∞++++-=+__________． 5．在平面直角坐标系内，直线:l 022=-+y x ，将l 与两条坐标轴围成的封闭图形绕y 轴 旋转一周，所得几何体的体积为___________． 6．已知0sin 2sin =+θθ，⎪⎭

⎫

⎝⎛∈ππθ,2，则=θ2tan _____________． 7．设定义在R 上的奇函数)(x f y =，当0>x 时，42)(-=x

x f ，则不等式0)(≤x f 的 解集是__________________．

8．在平面直角坐标系xOy 中，有一定点)1,1(A ，若线段OA 的垂直平分线过抛物线

:C px y 22=（0>p ）的焦点，则抛物线C 的方程为_____________．

9．曲线x 2sin y 2cos =θ⎧⎨=θ⎩被曲线x 1t ,

y 12t =-⎧⎨=-+⎩

截得弦长为____________．

10．已知各项均为正数的数列}{n a 满足n n a a a n 32

21+=+++ （*

N ∈n ），则

=++++1

3221n a

a a n ___________． 11．已知⎪

⎩⎪

⎨⎧≤≤⎪⎭

⎫ ⎝⎛<<=,153,6sin ,

30,|log |)(3x x x x x f π 若方程f (x)b =有四个实根，则b 的范围是_____．

12．下列命题正确的是（ ）．

（A ）若直线1l ∥平面α，直线2l ∥平面α，则1l ∥2l

（B ）若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l ∥α

（C ）直线l 与平面α所成角的取值范围是⎪⎭

⎫

⎝⎛2,0π （D ）若直线1l ⊥平面α，直线2l ⊥平面α，则1l ∥2l

13．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c

满足0)()(=-⋅-b c a c ，则

||c

的最大值是（ ）

． （A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）

2

2

14.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面△ABC 是等腰直角三角形，

21===AA BC AC ，D 为侧棱1AA 的中点．

（1）求证：⊥BC 平面11A ACC ；

（2）求二面角11C CD B --的大小（结果用反三角 函数值表示）．

15.已知函数13cos 3cos sin 3)(-⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=

πωπωωx x x x f （0>ω，R ∈x ），且函

数)(x f 的最小正周期为π．

（1）求函数)(x f 的解析式；

（2）在△ABC 中，角A ，B ，

C 所对的边分别为a ，b ，c ，若0)(=B f ，2

3

=⋅，且4=+c a ，求b 的值．

A

B

C A 1 B 1

C 1

D

16.如图，设F 是椭圆14

32

2=+y x 的下焦点，直线4-=kx y （0>k ）与椭圆相交于A 、B 两点，与y 轴交于P 点．

（1）若PA AB =，求k 的值；

（2）求△ABF 面积的最大值．

17.已知正项数列}{n a ，}{n b 满足：对任意*

N ∈n ，都有n a ，n b ，1+n a 成等差数列，n b ，

1+n a ，1+n b 成等比数列，且101=a ，152=a ．

（1）求证：数列

{}n

b 是等差数列；

（2）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；