台湾台北第一次中考数学真题试卷真题

台湾台北第一次中考数学真题试卷真题
1.图(一)数在线的O 是原点，A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。

根据图中各点的位
置，下列各数的絶对值的比较何者正确？
(A) |b |＜|c | (B) |b |＞|c | (C) |a |＜|b | (D) |a |＞
|c |
【解题思路】：首先根据数a 、b 、c ，离开原点的位置，进行特殊值设定。

2-=a ，1=b ，
3-=c ；进而得到它们的绝对值，比较大小。

【答案】：A
【点评】：本题主要考察了数轴上数的特点以及有理数比较大小，运用特殊值法轻松解决此
类问题。

如果利用数轴上数的特点，离原点越远绝对值越大也可以解决。

难度较小。

2. 计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何？
(A) 2 (B) 5 C)－3 (D)－6
【解题思路】：首先利用乘方的运算进行求值化简，进而利用有理数的加法求值。

【答案】：D
【点评】：本题考察了有理数的运算顺序，以及乘方的知识。

难度较小
3.表(一)表示某签筒中各种签的数量。

已知每支签被抽中的机会均相
等，若自此筒中抽出一支签，则抽中红签的机率为何？ (A) 31 (B)21 (C)53 (D)32 【解题思路】：筒中共有签24只，任抽一签有24种可能，红签有16
种，有16种可能，所以抽到红签的几率就是3
22416= 【答案】：D
【点评】：本题主要考察了概率的问题，难度不大。

4. 计算75147-＋27之值为何？
(A) 53 (B) 333 (C) 311 (D) 911
【解题思路】：首先把各个被开方数改写为乘积形式，并且把一部分因数写成乘方形式并进行开方。

如37334914772=⨯=⨯=，如果被开方数相同则称为同类二次根式，加减运算时，仅其系数相加减二次根式不变。

【答案】：353)357(333537=+-=+- （A ）
【点评】：本题主要考察了二次根式的开方和二次根式运算。

二次根式运算与合并同类项类似。

难度较小
5.计算x 2(3x ＋8)除以x 3
后，得商式和余式分别为何？
(A)商式为3，余式为8x 2 (B)商式为3，余式为8
(C)商式为3x ＋8，余式为8x 2 (D)商式为3x ＋8，余式为0
【解题思路】：运用整式乘法展开，使其成为323)83(x x x ÷+
【答案】：A
【点评】：本题考查了整式的除法，以及被除式、除式、商式、余数之间的关系。

思路一列竖式计算，看商式、除式、余数各是多少；思路二逆向思维运用这几
者之间的关系，从这几个选项中进行验证。

难度中等
6.若下列有一图形为二次函数y ＝2x 2
－8x ＋6的图形，则此图为何？
【解题思路】：根据二次函数一般式)0(2≠++=a c bx ax y ，可知c=6所以图像交y 轴与
正半轴，有a=2, b=-8, a ，b 异号所以对称轴在y 轴的右侧。

难度较小
【答案】：A
【点评】：本题主要考察了二次函数图像与其系数之间的关系。

7. 化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？ (A)－16x －10 (B)－16x －4 (C) 56x －40 (D) 14x －10
【解题思路】：利用分配率及去括号法则进行整理，然后合并同类项。

【答案】：D
【点评】：本题易错点有两点，1、是分配率使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象；2、去括号时，括号前是负号，括号内各项未能完全变号。

难度较小
8. 图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七
个角。

关于这七个角的度数关系，下列何者正确？
(A)742∠∠∠＋＝ (B)613∠∠∠＋＝
(C)︒∠∠∠180641＝＋＋ (D)︒∠∠∠360532＝＋＋
【解题思路】：本题考查了三角形内角和定理以及对顶角相等知识。

【答案】：C
【点评】：表面看好像考查平行线的知识，实质考察了三角形内角和定理。

难度中等
9. 图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L 。

若四点(－
2 , a )、(0 , b )、(c , 0)、(d ,－1)在L 上，则下列数值的判断，
何者正确？
(A) a ＝3 (B) b ＞－2 (C) c ＜－3 (D) d ＝2
【解题思路】：∵点(－3,－2)在直线上，过这个点向坐标轴作垂线，然后对比
其余各点坐标与已知点的坐标位置，可得结论。

【答案】：C
【点评】：本题主要考察了坐标平面内各点的坐标如何得到，过这个点向坐标轴作垂线，看垂足处的值。

难度中等
10. 在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大
排列，求第10个数为何？
(A) 13 (B) 14 (C) 16 (D) 17
【解题思路】：数学知识既是脑力体操，更注重动手实践，本题数据不大，写出所有数据进
行排除即可。

【答案】：B
【点评】：学习不仅是脑力劳动，动手实践也不能忽略。

难度较小
11. 计算45.247)6.1(÷÷－－之值为何？ (A)－1.1 (B)－1.8 (C)－3.2 (D)－3.9
【解题思路】：按照有理数的运算顺序逐步计算，运算中化小数为分数，进行约分将有利于数据运算。

【答案】：C
【点评】：此类有理数的运算应当注意运算顺序，以及运算的技巧。

难度较小
12. 已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办。

若这
三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？
(A)公元2070年 (B)公元2071年 (C)公元2072年 (D)公元2073年
【解题思路】：三项运动会均不在下列哪一年举办，就是说该年度没有任何一项赛事。

设上
一次举办年份为a ，下一次举办年份为b ，由于每4年举办一次所以有b x a =+4，
这里a 、b 、x 均为正整数，带入验证即可。

【答案】：B
【点评】：本题间接考查了商为正整数，需要满足的条件。

难度中等
13.若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？
(A) 7 (B) 63 (C)
221 (D)421
【解题思路】：∵a ：b ：c ＝2：3：7，∴设x c x b x a 7,3,2===，∵a －b ＋3＝c －2b ∴x x x x 327332⨯-=+- ∴23=x 2
21=c 。

【答案】：C
【点评】：本题涉及了比例的相关计算，见到这类题型，常采用设新未知数的方法，用该未知数表示其余未知量达到消元的目的。

难度中等
14. 图(四)为某班甲、乙两组模拟考成绩的盒状图。

若甲、乙两
组模拟考成绩的全距分别为a 、b ；中位数分别为c 、d ，则a 、
b 、
c 、
d 的大小关系，下列何者正确？
(A) a ＜b 且c ＞d (B) a ＜b 且c ＜d
(C) a ＞b 且c ＞d (D) a ＞b 且c ＜d
【解题思路】：利用全距（极差）以及中位数的概念解题，比较大小。

【答案】：A
【点评】：本题概念与内地的说法有一定出入。

难度中等
15.图(五)为梯形纸片ABCD ，E 点在BC 上，且︒=∠=∠=∠90D C AEC ，AD ＝3，BC
＝9，CD ＝8。

若以AE 为折线，将C 折至BE 上，使得CD 与AB 交于F 点，
则BF 长度为何？
(A) 4.5 (B) 5 (C) 5.5 (D) 6
【解题思路】：首先利用线段的和差得到6=BE ，利用勾股定理得到=AB ，折叠后易
知F 是.线段AB 的中点。

【答案】：B
【点评】：折叠前后线段位置发生变化，但线段的长短大小不变。

利用勾股定理求得线段AB 的长，进而利用三角形中位线或者平行线等分线段定理可解。

难度较大
16. 如图(六)，BD 为圆O 的直径，直线ED 为圆O 的切线，A 、C 两点在圆上，AC 平
分∠BAD 且交BD 于F 点。

若∠ADE ＝︒19，则∠AFB 的度数为何？
(A) 97
(B) 104
(C) 116
(D) 142
【解题思路】：利用弦切角定理可得∠ABD=∠ADE ，BD 是圆的直径，所以∠
BAD=090，∠BAF=0
45，利用内角和定理可得∠AFB 值。

【答案】：C
【点评】：本题考查了三角形内角和定理、直径所对的圆周角等于直角、弦切角等知识点。

难度中等
17. 如图(七)，坐标平面上有两直线L 、M ，其方程式分别为y ＝9、y ＝－6。

若L 上
有一点P ，M 上有一点Q ，PQ 与y 轴平行，且PQ 上有一点R ，PR ：RQ ＝1：
2，则R 点与x 轴的距离为何？
(A) 1
(B) 4
(C) 5
(D) 10
【解题思路】：根据PQ 与y 轴平行可得PQ ⊥x 轴，又两直线L 、M ，其方程式
分别为y ＝9、y ＝－6，所以，PQ=15，因为PR ：RQ ＝1：2，所以，RP=5，
R 点与x 轴的距离为4
【答案】：B
【点评】：本题主要考察了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，以及比例的知识，相比难度不高。

18. 解不等式1－2x x 3
297－≤，得其解的范围为何？ (A)61≥x (B)61≤x (C)23≥x (D)2
3≤x
【解题思路】：去分母、移项、合并同类项、系数化为一。

移项注意変号、系数化为一时注意未知数的系数是正还是负，选择正确的不等式性质。

难度较小
【答案】：A
【点评】：本题考查了一元一次不等式的解法，有三处易失误：1、去分母时，不带分母的项漏乘；2、移项不变号；3、系数化为一时，未正确区分未知数的系数是正还是负（这与移项有关移项是相对于等号或者不等号来说的，所以方向甚至哪项根据具体的习题及个人喜好不
F
同灵活变通）
19. 若a 、b 两数满足a 567⨯3＝103，a ÷103
＝b ，则b a ⨯之值为何？ (A)9656710 (B)9356710 (C)6356710 (D)56710 【解题思路】：∵a 567⨯3＝103
，∴3356710=a ∵a ÷103＝b ，∴310a b = ∴b a ⨯=3
333333310156710567101056710⨯⨯=⨯a 【答案】：C
【点评】：本题考查了幂的性质，运用乘法法则以及同底数幂的运算即可。

难度较大 20.
若一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋x x x ax bx ＋ 2)2(＝＋x 的两根为0、2，则b a 43＋之值为何？(A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 8
【解题思路】：∵一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋x x x ax bx ＋ 2)2(＝＋x 的两根为0、2 ∴把两数代人得1086-=+b a ∴543-=+b a
【答案】：B
【点评】：本题考察了方程的根、绝对值以及求代数式的值。

难度较小
21. 坐标平面上有一个线对称图形，)25
,3(－A 、)2
11,3(－B 两点在此图形上且互为对称点。

若此图形上有一点)9,2(－－C ，则C 的对称点坐标为何？
(A))1,2(－ (B))23,2(－－ (C))9,2
3(－－
(D))9,8(- 【解题思路】：∵)2
5,3(－A 、)2
11,3(－
B 两点在此图形上且互为对称点 ，∴其对称轴是直线y=28- ∵点)9,2(－－
C 在此图形上，∴对称轴是直线y=2
8- 设点C 的对称点坐标为（-2，y ），则28-=29y +- 【答案】：A
【点评】：本题考查了对称知识，若关于x 轴对称，则对称轴的值等于两对称点纵坐标之和的一半；若关于y 轴对称，则对称轴的值等于两对称点横坐标之和的一半。

难度中等
22. 表(二)为某班成绩的次数分配表。

已知全班共有38人，
且众数为50分，中位数为60分，求y x 22-之
值为何？
(A) 33 (B) 50 (C) 69 (D) 90
【解题思路】：∵全班共有38人，∴中位数应当是中间两位
数的平均数，即第19、20两位数的平均数。

又众数为50分，∴x 值必须大于6。

综合在一起，x=8，y=7。

【答案】：B
【点评】：本题考察了众数、中位数的知识，难度不是太大，只要敢于动手利用众数、中位数的概念进行动手排查，非常轻松。

难度较大
23.
如图(八)，三边均不等长的ABC ∆，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、
OBC ∆、OCA ∆的面积均相等。

判断下列作法何者正确？ (A) 作中线AD ，再取AD 的中点O (B) 分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点O
(C) 分别作AB 、BC 的中垂线，再取此两中垂线的交点O
(D) 分别作A ∠、B ∠的角平分线，再取此两角平分线的交点O
【解题思路】：
【答案】：B
【点评】： 24.
下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？ (A)49332－x (B)493322＋x (C)x x 7332＋ (D)x x 14332＋
【解题思路】：既然是733＋x 的倍式，应当能被733＋x 整除。

【答案】：C
【点评】：考察了被除式、除式、商几者之间的关系。

难度较小
25. 如图(九)，圆A 、圆B 的半径分别为4、2，且AB ＝12。

若作一圆C 使得三圆的圆心在
同一直在线，且圆C 与圆A 外切，圆C 与圆C 与圆A 外切，相交
于两点，则下列何者可能是圆C 的半径长？
(A) 3 (B) 4
(C) 5 (D) 6
【解题思路】：根据两圆之间的位置关系很容易发现圆C 与圆A 、圆B 都外
切时，圆C 半径是3，所以圆C 半径应当大于3。

圆C 与圆A 外切与圆B 相
内切时，半径是5
【答案】：B
【点评】：本题考查了圆与圆的位置关系。

相外切时，圆心距等于半径之和，相内切时，圆心距等于半径之差。

难度中等
26. 图(十)为一ABC ∆，其中D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且AD
＝31，DB ＝29，AE ＝30，EC ＝32。

若︒∠50＝A ，
则图中1∠、2∠、3∠、4∠的大小关系，下列何者正确？
(A)1∠＞3∠
(B)2∠＝4∠
(C)1∠＞4∠
(D)2∠＝3∠
【解题思路】：首先利用线段的和差，求出AB=60，AC=62；2
1==AB AE AC AD ,又∠A=∠A ∴△ADE ∽△ACB 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

【答案】：D
【点评】：本题考察了相似的判定及相似形性质。

难度中等
27. 图(十一)为ABC ∆与圆O 的重迭情形，其中BC 为圆O 之
直径。

若︒∠70＝A ，BC ＝2，则图中灰色区域的面积为
何？ (A)π36055 (B)π360110 (C)π360125 (D)π360140
【解题思路】：∵︒∠70＝A ∴∠B+∠C=0110∴阴影部分的圆心角之和是0
140
【答案】：D
【点评】：利用三角形内角和定理求出∠B+∠C=0110，进而求出阴影部分的圆心角之和是0
140，代人扇形面积公式02
360r n S π=即可。

难度较大 28. 某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平
方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分。

求此直角柱的
体积为多少立方公分？
(A) 136 (B) 192 (C) 240 (D) 544
【解题思路】：由四个侧面的面积可判定两个底面是等腰梯形，切两底长分别是
9、15；腰长是5。

做出等腰梯形的高，根据勾股定理易求的高是4
【答案】：B
【点评】：快速判定底面是等腰梯形是解题的关键，进而做出梯形的两个高，运
用勾股定理求出梯形的高，代人公式即可。

难度中等
29. 如图(十二)，长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作AEC ∠的角平分线
交AD 于F 点。

若AB ＝6，AD ＝16，则FD 的长度为
何？
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 8
【解题思路】：∵长方形ABCD 中，AD=16, ∴BC=16, ∵E 是BC 的中
点，∴BE=8 ∵AB=8 ∠B=0
90 ，由勾股定理，AE=10 。

由平行线性质和角平分线定义，∠AEF=∠AFE ，∴AF=10 ∴FD=6 。

【答案】：C
【点评】：本题考查了勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定。

难度中等
30. 某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。

该店促销的
方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。

若打烊后得知，此两
款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双、乙鞋y 双，则依题意可列出下列哪一个方
程式？
(A)1800)30(50)30(200＝－＋－y x (B)1800)30(50)30(200＝－－＋－y x x (C)1800)60(50)30(200＝
－－＋－y x x (D)1800])30(30[50)30(200＝－－－＋－y x x
【解题思路】：单价乘以数量等于总价。

关键是弄清两种鞋各卖了多少，首先甲剩x 双，共买了（30-x ）双，同时送出乙款鞋子（30-x ）双；乙鞋剩y 双，乙鞋共卖出(30-y)双，其中又送出的（30-x ）双，实际单独卖出乙鞋(30-y)- （30-x ）双。

【答案】：D
【点评】：本题解答关键是弄清两种鞋各卖了多少，易错选B 答案。

难度较大
31.
如图(十三)，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形。

根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：
AB ＝？
(A) 5：3 (B) 7：5
(C) 23：14 (D) 47：29
【解题思路】：∵灰色长方形之长与宽的比为5：3，长方形ABCD 周
围共有148个面积相等的小正方形，所以先去掉四个顶点处的小正
方形，还剩余144个。

∴14416=x x=9 , ∴AD 边有正方形47295=+⨯ ，AB 边有正方形29293=+⨯
【答案】：D
【点评】：由于小正方形的面积相等，所以AD:AB 就转化为边上正方形的个数比。

难度较大 32. 如图(十四)，将二次函数2
28999931＋－＝x x y 的图形画在坐标平面上，判断方
程式0899993122＝＋
－x x 的两根，下列叙述何者正确？ (A)两根相异，且均为正根
(B)两根相异，且只有一个正根
(C)两根相同，且为正根
(D)两根相同，且为负根
【解题思路】：方程式089999312
2＝＋
－x x 的两根就是二次函数228999931＋－＝x x y 的图形与x 轴相交时点的横坐标。

根据图像很
容易判断有两个不同的交点，且都在正半轴。

【答案】：A
【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系。

难度中等
33. 图(十五)为一个四边形ABCD ，其中AC 与BD 交于E 点，且两灰色区域的面
积相等。

若AD ＝11，BC ＝10，则下列关系何者正确？
(A)BCE DAE ∠<∠
(B)BCE DAE ∠>∠
(C)BE ＞DE
(D)BE ＜DE
【解题思路】：
【答案】：D
【点评】：
34. 图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且
当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分。

如图(十
七)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3
点50分时，A 点距桌面的高度为多少公分？
(A)3322－(B)π＋16(C)18(D)19
【解题思路】：把现实问题转换为数学问题圆，∵钟面
显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，∴
圆的半径是16。

当钟面显示3点30分时，分针垂直
于桌面，A 点距桌面的高度为10公分，∴A 到圆心的
距离是6公分。

钟面显示3点50分时，如图∠
AOB=030 。

AO=6 BO=33∴钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为3316+公分. 【答案】：D
【点评】：本题体现了转换的思想，借助圆、三角函数的知识进行求解。

难度较大
A
O B。