台湾台北第一次中考数学真题试卷真题

台湾台北第一次中考数学真题试卷真题

1.图(一)数在线的O 是原点，A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。根据图中各点的位

置，下列各数的絶对值的比较何者正确？

(A) |b |＜|c | (B) |b |＞|c | (C) |a |＜|b | (D) |a |＞

|c |

【解题思路】：首先根据数a 、b 、c ，离开原点的位置，进行特殊值设定。2-=a ，1=b ，

3-=c ；进而得到它们的绝对值，比较大小。

【答案】：A

【点评】：本题主要考察了数轴上数的特点以及有理数比较大小，运用特殊值法轻松解决此

类问题。如果利用数轴上数的特点，离原点越远绝对值越大也可以解决。难度较小。

2. 计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何？

(A) 2 (B) 5 C)－3 (D)－6

【解题思路】：首先利用乘方的运算进行求值化简，进而利用有理数的加法求值。

【答案】：D

【点评】：本题考察了有理数的运算顺序，以及乘方的知识。难度较小

3.表(一)表示某签筒中各种签的数量。已知每支签被抽中的机会均相

等，若自此筒中抽出一支签，则抽中红签的机率为何？ (A) 31 (B)21 (C)53 (D)32 【解题思路】：筒中共有签24只，任抽一签有24种可能，红签有16

种，有16种可能，所以抽到红签的几率就是3

22416= 【答案】：D

【点评】：本题主要考察了概率的问题，难度不大。

4. 计算75147-＋27之值为何？

(A) 53 (B) 333 (C) 311 (D) 911

【解题思路】：首先把各个被开方数改写为乘积形式，并且把一部分因数写成乘方形式并进行开方。如37334914772=⨯=⨯=，如果被开方数相同则称为同类二次根式，加减运算时，仅其系数相加减二次根式不变。

【答案】：353)357(333537=+-=+- （A ）

【点评】：本题主要考察了二次根式的开方和二次根式运算。二次根式运算与合并同类项类似。难度较小

5.计算x 2(3x ＋8)除以x 3

后，得商式和余式分别为何？

(A)商式为3，余式为8x 2 (B)商式为3，余式为8

(C)商式为3x ＋8，余式为8x 2 (D)商式为3x ＋8，余式为0

【解题思路】：运用整式乘法展开，使其成为323)83(x x x ÷+

【答案】：A

【点评】：本题考查了整式的除法，以及被除式、除式、商式、余数之间的关系。

思路一列竖式计算，看商式、除式、余数各是多少；思路二逆向思维运用这几

者之间的关系，从这几个选项中进行验证。难度中等

6.若下列有一图形为二次函数y ＝2x 2

－8x ＋6的图形，则此图为何？

【解题思路】：根据二次函数一般式)0(2≠++=a c bx ax y ，可知c=6所以图像交y 轴与

正半轴，有a=2, b=-8, a ，b 异号所以对称轴在y 轴的右侧。 难度较小

【答案】：A

【点评】：本题主要考察了二次函数图像与其系数之间的关系。

7. 化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？ (A)－16x －10 (B)－16x －4 (C) 56x －40 (D) 14x －10

【解题思路】：利用分配率及去括号法则进行整理，然后合并同类项。

【答案】：D

【点评】：本题易错点有两点，1、是分配率使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象；2、去括号时，括号前是负号，括号内各项未能完全变号。难度较小

8. 图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七

个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？

(A)742∠∠∠＋＝ (B)613∠∠∠＋＝

(C)︒∠∠∠180641＝＋＋ (D)︒∠∠∠360532＝＋＋

【解题思路】：本题考查了三角形内角和定理以及对顶角相等知识。

【答案】：C

【点评】：表面看好像考查平行线的知识，实质考察了三角形内角和定理。难度中等

9. 图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L 。若四点(－

2 , a )、(0 , b )、(c , 0)、(d ,－1)在L 上，则下列数值的判断，

何者正确？

(A) a ＝3 (B) b ＞－2 (C) c ＜－3 (D) d ＝2

【解题思路】：∵点(－3,－2)在直线上，过这个点向坐标轴作垂线，然后对比

其余各点坐标与已知点的坐标位置，可得结论。

【答案】：C

【点评】：本题主要考察了坐标平面内各点的坐标如何得到，过这个点向坐标轴作垂线，看垂足处的值。难度中等

10. 在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大

排列，求第10个数为何？

(A) 13 (B) 14 (C) 16 (D) 17

【解题思路】：数学知识既是脑力体操，更注重动手实践，本题数据不大，写出所有数据进

行排除即可。

【答案】：B

【点评】：学习不仅是脑力劳动，动手实践也不能忽略。难度较小

11. 计算45.247)6.1(÷÷－－之值为何？ (A)－1.1 (B)－1.8 (C)－3.2 (D)－3.9

【解题思路】：按照有理数的运算顺序逐步计算，运算中化小数为分数，进行约分将有利于数据运算。

【答案】：C

【点评】：此类有理数的运算应当注意运算顺序，以及运算的技巧。难度较小

12. 已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办。若这

三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？

(A)公元2070年 (B)公元2071年 (C)公元2072年 (D)公元2073年

【解题思路】：三项运动会均不在下列哪一年举办，就是说该年度没有任何一项赛事。设上

一次举办年份为a ，下一次举办年份为b ，由于每4年举办一次所以有b x a =+4，

这里a 、b 、x 均为正整数，带入验证即可。

【答案】：B

【点评】：本题间接考查了商为正整数，需要满足的条件。难度中等

13.若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？

(A) 7 (B) 63 (C)

221 (D)421

【解题思路】：∵a ：b ：c ＝2：3：7，∴设x c x b x a 7,3,2===，∵a －b ＋3＝c －2b ∴x x x x 327332⨯-=+- ∴23=x 2

21=c 。 【答案】：C

【点评】：本题涉及了比例的相关计算，见到这类题型，常采用设新未知数的方法，用该未知数表示其余未知量达到消元的目的。难度中等

14. 图(四)为某班甲、乙两组模拟考成绩的盒状图。若甲、乙两

组模拟考成绩的全距分别为a 、b ；中位数分别为c 、d ，则a 、

b 、

c 、

d 的大小关系，下列何者正确？

(A) a ＜b 且c ＞d (B) a ＜b 且c ＜d

(C) a ＞b 且c ＞d (D) a ＞b 且c ＜d

【解题思路】：利用全距（极差）以及中位数的概念解题，比较大小。

【答案】：A

【点评】：本题概念与内地的说法有一定出入。难度中等

15.图(五)为梯形纸片ABCD ，E 点在BC 上，且︒=∠=∠=∠90D C AEC ，AD ＝3，BC

＝9，CD ＝8。若以AE 为折线，将C 折至BE 上，使得CD 与AB 交于F 点，

则BF 长度为何？

(A) 4.5 (B) 5 (C) 5.5 (D) 6