《数学广角——优化》烙饼问题

打 扫 卫 生 机器搅拌饲料
E
F
喂
食
12分
2分
饲养员完成以上 六件事最少需要多 长时间?
抽查动物身体情况
20+15+30+12+2=79(分)
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学以致用
我们卸完 要8小时。 我们卸完 要4小时。 只能一船一 船的卸货。 我们卸完只 要1小时。
要使三艘货船的等候时间的总和最少， 应该按怎样的顺序卸货？总烙（2）张饼，别让锅 （ 有空余 ），这样应该最省时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
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探索新知
饼数（张） 最省时的烙饼方法 2 （ 2 ）同时烙 烙饼 次数 2 所需最少时间（分） 6
3
4 5 6
（ 3 ）轮换烙
（ 2， 2） （ 2， 3） （2，2，2）
正1
反1
第1次
第2次
可以从简单的想起，烙1张 3＋3＝6（分） 饼需要几分钟？2张饼、 3张饼……
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探索新知 烙2张饼： 1
2
正1
正2
反1
反2
第1次
第2次
3＋3＝6（分）
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探索新知 烙3张饼： 1 2 3
正1
正2
反1
反2
正3
反3
6分钟
6分钟
6＋6＝12（分）
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探索新知
先烙2张：6分钟， 再烙1张：6分钟， 一共12分钟。
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学以致用
三艘船按卸货所需时间由少到多编号为：A、B、C
A
B
等候1小时 等候4小时 等候1小时 等候8小时 等候4小时
B
A
等候4小时
等候1小时
等候8小时 等候1小时
C （共等候5小时）
C
A
C
C
A
B （共等候9小时）
B
B
C
等候8小时
A （共等候12小时）
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学以致用
小冬、小明、小雪同时来到学 校医务室。
典题精讲
正确解答：
3+3+3=9(分)
易错提醒
煎一个蛋要6分钟(正反两 面各3分钟),一个平底锅一次 能同时煎两个蛋。那么煎3 个蛋最少要多少分钟? 6+3+3=12(分)
易错提醒
错解分析：
错误解答错在没有运用“烙饼问题” 的技巧,先同时煎好两个蛋用6分钟,最后一 个蛋正面煎3分钟,反面煎3分钟,这样出现 了2次锅中只有一个蛋的情况,就浪费时间 了。应按照下面的方法煎最省时间:
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3个鸡蛋同时煮，既节约 时间，又节约能源！
5分钟
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情景导入
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探索新知 烙1张饼： 1
怎么解决这个 问题呢？
5分钟
3分钟
1分钟
要使三人的等候时间的总和最少， 应该怎样安排他们的就诊顺序？
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学以致用
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈
第一局
第二局 第三局
√ √
√ √ √ √
怎样安排他们玩， 才能让时间最少？ 5× 3＝15（分）
尽量让双人同时 玩，这样省时间。
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学以致用
烤面包，每片面包片的第一面要烤2分钟，烤 第二面时，由于第二面已经比较干，只要烤1分钟 就熟了。面包架一次只能烤两片面包。如果要烤3 片面包，最少要花几分钟时间？
2+2+1=5(分)
课堂小结
你学会了哪 些知识？
锅里放的饼 一定要最多。
解决烙饼问题时,怎样操作最节省时间,最 佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放上 最多的饼,这样既没有浪费资源,又节省时间。
第一次
第二次 第三次
1正
1反 2反
2正
3正 3反
3分钟
3分钟 3分钟
易错提醒
煎一个蛋要6分钟(正反两 面各3分钟),一个平底锅一次 能同时煎两个蛋。那么煎3 个蛋最少要多少分钟? 6+3+3=12(分)
3+3+3=9(分)
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学以致用
A B C D 买 摘 菜 菜 20分 15分 18分 30分
3
4 5 6
9
12 15 18
7
8 9 ……
（2，2，3）
（2，2，2，2） （2，2，2，3） ……
7
8 9 ……
21
24 27 ……
典题精讲
乐乐、明明和欢欢要去医务室量 身高、验视力,每项检查都要3分钟,他 们最短多长时间能做完这些检查?
典题精讲
解题思路：
实际上这是一道“烙饼问题”。已知每项 检查都要3分钟,三人要想用最短的时间都做 完检查,最佳方案是每一次尽可能地使量身高 和验视力同时都有人。可以让乐乐去量身高 的同时明明去验视力(3分钟);然后让乐乐去 验视力的同时欢欢去量身高(3分钟);最后让 明明去量身高的同时欢欢去验视力(3分钟)。 共3+3+3=9(分)。
第8单元
数学广角——优化
2
烙饼问题
学习目标
1. 通过烙饼问题，初步体会统筹思想 在解决实际问题中的应用。 2.认识到解决同一个问题有不同的策 略,能够找到解决问题的最优方案。 3.提高应用意识，培养学习数学的 兴趣。
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复习导入
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快 要用多长时间？
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为什么烙2张饼和烙 1张饼都用6分钟？
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探索新知 烙3张饼： 1 2 3
正1
正2
反1
正3
反2
反3
第1次
第2次
第 3次