第10章 非相干光学信息处理

选择一组OTF的Hm(fx) ，使得自相关率Smn(m≠n)大，即Smn/ Snm<1[m;n=1,2, …,N;但(m≠n)]. 相关率Smn的计算方法，首先把输入In(x) 的傅里叶积分表示
In x
式中



Gn f x exp j 2 f x x df x
(10.3.1)

fx f t x x m o 2
dxo
它具有任意位移 x .匹配滤波器的条件化为:
(10.2.6)
此处 P f x , f y 是 p x, y 的二维傅里叶变换，即


P fx , f y


p x, y exp j 2 f x f y dxdy
x y

(10.2.7)
h x, y F h x, y p f x , f y p x / f , y / f
2
--几何光学像
(10.2.3)
假设系统的放大率为1，即把像面上+x轴和+y轴的方向反转， 则方程(10.2.2)呈简单形式
Ii x, y KIo x, y hi x, y
对上式两边进行傅里叶变换
Gi f x , f y KGo f x , f y H i f x , f y
3）相干光处理系统存在的不足
1） 噪声太大 相干噪声：由光路中的尘埃，指纹，擦痕，元件 的缺陷，气泡等引起得干涉。 散班噪声：由漫射物体表面的起伏粗糙而引起的 无规干涉。 2）只能处理透明图片（复振幅分布）而不能利用光 强接收器得到的信号做为输入信号，（如 CRT 、 LED、CCD） 3）只能处理单色图象，对彩色图象则无能为力。 4）而非相干系统正好可弥补相干系统的上述不足，即 不存在上述不足。
光强为：
I n x, y Tn x / f , y / f
2
此处 Tn f x , f y 是 tn x, y 的傅里叶变换。处理 器的后半部是一个非相干空间滤波系统，非相 干匹配滤波器 Pm x, y 把光瞳函数 H m f x , f y 作为它的主要部分，这个匹配滤波器把输入 In x, y 转化为输出 Inm x, y
(10.2.1)
Ii x, y KI g x, y hi x, y
式中：
(10.2.2)
hi x, y : 非相干空间强度脉冲响应或点扩展函数(PSF)，
hi x, y h x, y , K是比例常数；
2
y 1 x I g x, y I o , M M M



P , d d
2
(10.2.13)
这个公式称为杜裴克(Duffieux)公式，P , 是实际的光瞳函数 的傅里叶变换。
10.3 非相干空间滤波的特征识别
图10.3.1 非相干空间滤波的特征识别系统。
g－毛玻璃;
PH-针孔
前半部是一个简单的相干傅里叶变换系统，后半部是一个 非相干空间滤波系统。
p x, y P x / f , y / f
得到的，所以函数P x, y 称为约化坐标光瞳函数 (reduc
ordinate pupil function),由此可得
得：
hi x, y ＝ P x, y
2
(10.2.10)
hi f x , f y ＝P ff x , ff y ★ P ff x , ff y
而非相干点扩展函数hi x, y 是相干点扩展函数h x, y 的模的平方， 即
hi x, y ＝ h x, y
2
如果作变量变换，令 则
x x / f , y y / f
(10.2.8) (10.2.9)
数p x, y 是实际的光瞳函数p x, y 的空间变量被 f 除[式（
U n x U n x exp j x, zn ,
2 zn 2 1 x / f , 此处，
2
因此
In x Un x ,
所以强度 In x 与 无关，即与zn无关。
10.3.3 非相干匹配滤波器的综合
非相干滤波器函数(或OTF)和光瞳函数之间的关系由Duffieux导出:
H m f x ＝


ff x ff x P x P x dx 2 2
(10.3.6)
匹配滤波的条件是
Hm f x Gm f x / Smm
Gm f x ＝ I m x exp j 2 f x x dx
10.3.2 对空间不变性的预处理
复振幅为：
其中：
Un x Tn x / f
Tn f x tn xo exp j 2 f x xo dxo

从傅里叶变换的相移定理可以得出结论：
tn x0 tn x0 xn ;
ui x, y ui x, y u * j x, y
2 i i j
i
Ii ui x, y u* j x, y
i i j
Ii 在相干处理系统中，输出光强除了是输入光强的 * u u 叠加外，还存在相干项 i j 的影响。
2）非相干光系统
t x, z



z 1 2 fz2 To f x exp j 2 f x x
df x
此处
To f x t xo ,0 exp j 2 f x x dx


如果物沿光轴的方向移动，即 tn x0 ,0 tn x0 , zn , 则
10.3.1 用空间匹配滤波的图形识别
输入图形的识别可以通过下述实验得到: (1)由光学传递函数(OTF) 为Hm(fx)的成像系统产生输入In(x)的像；
(2)把一个针孔放在像面的 中央处(在光轴上，x=0处)，在针孔后面放一个光电探测器； (3)通过把系统的OTF Hm(fx)(m=0,1,2, …,N) (n=0,1,2 , …,N)调 整为N个不同的状态，把“相关率”Smn(m=0,1,2, …,N) (n=0,1,2 , …,N)作为光电池的信号，用针孔后的光电探测器 相继的测量这个相关率。

(10.3.7)

此处
I m x U mm x Tm x / f
2 2
Tm f x tm xo exp j 2 f x xo dxo

把这两个式子代入(10.3.7)则得
f f Gm f x ＝ tm xo x x 2
2
,
ff y
2


ff y ff y ff x ff x P , , P d d 2 2 2 2
(10.2.12)
当用零频分量进行归一化时，就得到通常所称的光学传递函数
(10.2.4)
(10.2.5)
此处，Go，Gi 和H i 分别为I o，I i 和hi的傅里叶变换，H i f x , f y
叫做成像系统的空间频率传递函数。
当用p(x,y)表示系统的光瞳函数，即表示孔径的复振幅透过率时， 则规定PSF的后焦面夫琅和费强度图样由下式给出
I f x, y hi x, y P x / f , y / f

10.1 相干光处理与非相干光处理的比较
1）相干光系统
输入为 u i x, y ，输出为 u x, y ，则
u x, y ui x, y
i
即：输出的合成复振幅满足复振幅叠加原则。 而光强为： I x, y ux, y ux, y
2 2
U n x U n x exp j x, xn ,
2 xxn / f ,
In x Un x ,
2
强度 In x 与 无关。如果物用平面波照明，强度分布In x 是对振幅物沿着光轴的位移不变，这可用描述在物后面的 平面波传播方程来证明
H
H
f , f ,
x y
x y
也简称OTF,即
f , f ＝H f , f /H 0,0
i x y i
＝



ff y ff y ff x ff x P , , P d d 2 2 2 2





P , P ff x , ff y d d
(10.2.11)
即是非相干传递函数 H i f x , f y 是约化坐标光瞳函数的自相关。


作简单的变量变换，令
H i f x , f y ＝


ff x
10.2 基于衍射的非相干空间滤波系统
S：自发光物，P(x,y)：光瞳透明物片， Io(x,y)：物面的强度 分布， Ii(x,y)：成像面的强度分布，
图10.2.1用自发光物体的非相干空间滤波系统。
I xi , yi K




I g , hi x , y d d

对于非相干光系统，由于输入图像各点的光互 不相干，所以上式中的互相关项（第二项）的 平均值为零。即
I x, y I i xi , yi
i
即：非相干光处理系统是强度的线性系统，满足 强度叠加原理。 比较： 相干——振幅叠加——可正可负 可完成加、减、乘、除、微分、卷积等运算 非相干——光强叠加——实函数 无上述运算



Gn f x H m f x exp j 2 f x x df x
(10.3.3)
在孔针x=0处，上式变为
I nm 0
源自文库



Gn f x H m f x df x
(10.3.4)
或者用缩写的形式
Snm Gn Hm.
匹配滤波器集
Hm Gm f x / Smn (m 0,1,2, , N )
作为系统的传输函数。根据Schwartz不等式可以证明这些匹配滤 波器满足识别不等式 Smn/Snm<1(m=1,2, …,N) ,即
Snm 1 Smn GnGn GmGm
G G n m
(10.3.5)
这个不等式对 Gn f x 和 Gm f x 明显不同的所有情况， 即对 Gm f x cGn f x (c为任意常数因子)都有效。 换言之，用滤波器 Hm f x (m n) 对 In x 的任何错误估 计所产生的相关率 Smn 都小于由匹配滤波器 Hm f x 所产生的相关率 Smn 。
Gn f x 是I n x 的傅里叶变换，是物I n x 的空间频谱，这个物 的频谱Gn f x 受到OTF H m f x 的调制，产生输出像的空间频谱为
Gnm f x Gn f x Hn f x
(10.3.2)
在空域表示为
I nm x