直观图画法学案

直观图画法学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1．1.4直观图画法

下图所示是江南著名古镇之一的乌镇，它是由不同的几何体组合而成的，建筑工人在建造时要依据工程设计的图纸进行施工，工程师是利用什么方法画出图纸的呢？

1．表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图．

2．斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画法，其步骤为：①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面；②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段；③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．

3．画水平放置图形的步骤：①在水平放置的图形中建适当的直角坐标系xOy，使图形中的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称；②画出直观图中的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)；③在原图中取关键点，得到在坐标轴上或与坐标轴平行的线段；④按照画法规则，平行于x轴的线段长度不变，与y轴平行的减半，在直观图的坐标系中取出相应的点，得到相应的直观图．4．画空间几何体直观图的步骤：①取相互垂直的Ox、Oy轴，再取Oz轴，使∠xOz＝90°且∠yOz＝90°；②画O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°；③画底面，平行于x轴的线段在直观图中长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度减半；④画侧棱(或高)，平行于z轴的线段在直观图中长度不变；⑤成图，顺次连接各个线段的端点，构成直观图(注意实线与虚线)．,

一、用斜二测画法画水平放置图形的步骤

①在水平放置的图形中建适当的直角坐标系xOy，使图形中的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称；②画出直观图中的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)；③在原图中取关键点，得到在坐标轴上或与坐标轴平行的线段；④按照画法规则，平行性不变，长度与y轴平行的减半，在直观图的坐标系中取出相应的点，得到相应的直观图．

二、用斜二测画法画空间几何体直观图的步骤

①取互相垂直的Ox、Oy轴，再取Oz轴，使∠xOz＝90°且∠yOz＝90°；②画O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°；③画底面，平行于x轴的线段在直观图中长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度减半；

④画侧棱(或高)，平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变；⑤成图，顺次连接各个线段的端点，构成直观图(注意实线与虚线)．

基础巩固

知识点一直观图的斜二测画法

1．利用斜二测画法得到的：

①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形；⑤梯形的直观图是梯形．以上结论，正确的是________(填序号)．解析：因平行性不改变，故②正确，①也正确，梯形的两底保持平行且不相等，故⑤也正确；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，故③、④不正确．

答案：①②⑤

2．在用斜二测画法画水平位置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′的值为__________．解析：因∠A的两边平行于x轴，y轴，且∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°.

答案：45°或135°

知识点二由平面图形判断其直观图

3．如下图，建立坐标系，得到的两个正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(C)

解析：由斜二测画法规则易知A、B、D中的直观图全等．

4．利用斜二测画法画边长为 1 cm的正方形的直观图，正确的是(C)

解析：正方形的直观图应为平行四边形且平行于y′轴的线段的长度减半，故只有C正确．

知识点三由直观图判断平面图

5．下图(1)为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是选项中的(C)

解析：根据直观图，平面图形的一边在x′轴上，另一边与y′轴平行，故此平面图形是左边为直角腰的直角梯形．

6．如下图所示的直观图，其原图形是________三角形．

解析：因在直观图中边B′C′与x′轴平行，边A′C′与y′轴平行，故原图形中∠ACB＝90°，故△ABC为直角三角形．答案：直角

能力升级

综合点一 平面图形、空间几何体的直观图的画法

7．画出水平放置的等腰梯形的直观图．

解析：画法：

(1)如图(1)，取AB 所在直线为x 轴，AB 的中点O 为原点，AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，画出对应的直观图中的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°(或135°)．

(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y ′轴上取

O ′E ′＝12

OE ，以E ′为中点画C ′D ′∥x ′轴并使C ′D ′＝CD . (3)连接B ′C ′、D ′A ′，如图(2)，所得到的四边形A ′B ′C ′D ′即是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图．

综合点二 已知三视图画直观图

8．下图是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

解析：(1)画轴，如图(1)画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.

(2)画圆台的两底面．画出底面⊙O假设交x轴于A，B两点，在z轴上取点O′，使OO′等于三视图中相应高度，过点O′作Ox 的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′.利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′，B′两点．

(3)成图，连接A′A，B′B.去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图(2)．

综合点三水平放置平面图形直观图中的计算问题

9．如果一个水平放置的图形的斜二测画法得到的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是多少？

解析：由题意，知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为1＋