实数完备性研究及应用毕业论文

毕业设计（论文）题目：实数完备性研究及应用

毕业设计（论文）诚信声明书

本人声明：本人所提交的毕业论文《实数完备性研究及应用》是本人在指导教师指导下独立研究、写作的成果，论文中所引用他人的文献、数据、图件、资料均已明确标注；对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。

本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

论文作者：（签字）时间：年月日

指导教师已阅：（签字）时间：年月日

西安邮电大学本科毕业设计(论文)选题审批表

申报人马晓珏职称副教授学院理学院

题目名称实数完备性研究及应用

题目来源科研教学√其它

题目类型硬件设计软件设计论文√艺术作品题目性质实际应用理论研究√

题目简述

微积分建立之初在应用上的成功是非常突出的，但这并不能掩盖其在理论基础上的薄弱，甚至还造成了第二次的数学危机。实数完备性，又称为实数连续性是微积分建立的基础，是微积分大厦坚实的理论地基。可以这样说，整个微积分都建立在实数完备性基础之上。本课题对实数完备性展开研究，主要是对其中互相等价的六个命题进行讨论，研究其性质和在微积分中发挥的作用，并完整证明等价性。

对学生知识与能力要求1、熟悉微积分背景及理论知识；

2、有较好的分析和总结问题的能力。

3、较强的逻辑推理能力。

预期目标1、了解微积分发展的历史；

2、理解实数完备性在微积分中发挥的作用；

3、熟悉实数完备性定理，并完整证明等价性；

4、最终成果以毕业论文形式呈现。

时间进度校历第2-4周（3.09-3.27）：查阅题目相关资料，撰写并提交开题报告；

校历第5-6周（3.30-4.10）：学习微积分发展的背景知识，了解实数完备性的作用；校历第7-8周（4.13-4.24）：熟悉实数完备性中的命题，并研究其性质；

校历第9-10周（4.27-5.08）：完整证明六个命题的等价性；

校历第11-12周（5.11-5.22）：总结之前工作，整理论文思路，撰写论文大纲；

校历第13-14周（5.25-6.05）：撰写论文初稿，进行修改，并最终定稿；

校历第15周（6.08-6.14）：提交论文定稿并进行毕设答辩。

系（教研室）主任

签字年月日主管院长

签字年月日

西安邮电大学本科毕业设计（论文）开题报告学号07111012 姓名苏乔怡导师马晓珏题目实数完备性研究及应用

选题目的（为什么选该课题）

实数完备性，又称为实数连续性是微积分建立的基础，是微积分大厦坚实的理论地基。可以这样说，整个微积分都建立在实数完备性基础之上的,它在整个数学分析中占据着重要的位置.但由于之前课程体系和具体内容安排,对于它的学习是比较浅显而粗糙的.选择该课题可以说是对这部分内容重要性的补充,很有必要.

前期基础（已学课程、掌握的工具，资料积累、软硬件条件等）

通过已学课程数学分析，了解实数完备性的一些相关知识，具备了一定数学理论基础，并且学校丰富的资源例如大量参考文献和论文资料，以及导师提供的指导与讲解都是研究该课题的有利工具。所查阅资料有华东师范大学数学系的数学分析第三版，和刘玉琏的数学分析讲义第五版。

要解决的问题（做什么）

熟悉和理解实数完备性的六个定理,深刻理解它们的本质.完整证明实数完备性定理之间的等价性；利用实数完备性证明闭区间上连续函数的性质,并对其在整个微积分中的应用展开讨论。

工作思路和方案（怎么做）

回顾所学知识以及参考大量的相关文献以及相关论文，利用中国知识网，中国学术期刊网搜集整理所需的资料,从中筛选出自己论文所要用到的内容，并结合自己已掌握的数学分析知识深入题目，对实数完备性的六个定理中的每一个都从定理本身和其适用范围及相互关系的角度具体展开研究.尤其是六个定理之间的等价性证明,采用循环证明的方法进行.在对实数完备性理解更深刻之后,研究它在整个微积分体系中的作用,并具体举例说明.

指导教师意见

苏乔怡同学通过收集和阅读相关文献资料，初步明确了实数完备性研究及应用这一课题的目的，做了一些前期准备工作，针对课题中要解决的问题提出了合理的解决思路，工作方案行之有效，计划合理。

西安邮电大学毕业设计(论文)成绩评定表

学生姓名性别学号专业班级

课题名称

指导

教师

意见

评阅

教师

意见

验收

小组

意见

答辩

小组

意见

评分（百分制）：答辩小组组长(签字)：年月日评分比例指导教师评分20(％) 评阅教师评分30(％) 验收小组评分30(％) 答辩小组评分20(％) 学生总评成绩百分制成绩等级制成绩

答辩

委员

会意

见毕业论文(设计)最终成绩(等级)：

学院答辩委员会主任(签字)：年月日

实数完备性研究与应用

目录

摘要 (Ⅰ)

ABSTRACT (Ⅱ)

引言 (1)

1 预备知识 ............................................ 错误！未定义书签。

2.1互补问题......................................... 错误！未定义书签。

2.2互补问题的应用................................... 错误！未定义书签。

2 非光滑牛顿法研究 .................................... 错误！未定义书签。

3.1半光滑函数及其性质............................... 错误！未定义书签。

3.2半光滑再生方程................................... 错误！未定义书签。

3.3无约束优化问题................................... 错误！未定义书签。

3.4半光滑牛顿法（Ⅰ）............................... 错误！未定义书签。

3.5半光滑牛顿法（Ⅱ）与正则牛顿法................... 错误！未定义书签。

3 数值实验与分析 ...................................... 错误！未定义书签。结论 .................................................. 错误！未定义书签。致谢 ................................................ 错误！未定义书签。参考文献 .............................................. 错误！未定义书签。