高考数学一轮复习 2.1函数及其表示课件

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(5)对于三角函数中的y=tan x,有x≠kπ+ ,k∈Z;
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(6)已知函数f(x)的定义域为D,求函数f(g(x))的定义域,即求g(x)∈D的解集; (7)已知函数f(g(x))的定义域,求函数f(x)的定义域,只需x∈{y|y=g(x)},即求g (x)的值域. 5.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式 子来表示,这种函数称为分段函数. 6.复合函数 如果y是u的函数,记为y=f(u),u又是x的函数,记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u) 的定义域的交集非空,则确定了一个y关于x的函数y=f(g(x)),这时y叫做x的 复合函数,其中u叫做中间变量,y=f(u)叫做外层函数,u=g(x)叫做内层函数.
(2)要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,∴log2x>1或log2x<-1. 解之得x>2或0<x< 1 .
2
故f(x)的定义域为
0
,
12∪ (2,+∞).
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1.函数的定义域是研究函数性质的基础.一定要树立函数定义域优先的意 识. 2.函数有三种表示方法——列表法、图象法和解析法.三者之间是可以互 相转化的.求函数解析式比较常见的方法有:配凑法、换元法、待定系数法 和方程法等.特别注意将实际问题转化为函数问题时,要通过设变量,写出 函数解析式并明确定义域.
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2.函数的三要素:① 定义域 ,② 值域 ,对应关系. 3.函数的表示方法主要有:③ 解析法 ,列表法,④ 图象法 . 4.函数的定义域 (1)⑤ 分式 的分母不为零; (2)⑥ 偶次方根 的被开方数大于或等于零; (3)对数的真数大于零,底数大于零且不等于1; (4)零次幂的⑦ 底数 不为零;
所以f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,2].
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1-2 下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是 ( ) A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x
答案 C 解析 验证C, f(x)=x+1.∵f(2x)=2x+1,2f(x)=2x+2,∴f(2x)≠2f(x),即f(x)=x+1 不满足f(2x)=2f(x),故选C.
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x 2(x 1),
3.已知f(x)=
x
2
(
若1 f(xx)=23),,则x的值是
(
)
2 x ( x 2 ),
A.1 C.1, 3 或±3
2
B.1或 3
2
D. 3
答案 D 该分段函数的三段各自的值域为(-∞,1],[0,4),[4,+∞),而3∈
[0,4),∴令x2=3,得x=± 3 ,又-1<x<2,∴x= 3.
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1.下图中可作为函数y=f(x)的图象的是 ( )
答案 D 由函数定义知只有D是“多对一”,而A、B、C均为“一对 多”,故选D.
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2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是 ( ) A.1 B.0 C.0或1 D.1或2
答案 C 有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于x=1仅有一个函 数值.
.
答案 2x+7
解析 设f(x)=ax+b(a≠0),
则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,
即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立,
∴
a b
解2 ,得
5a 17,
∴f(x)ba=2 x72+,, 7.
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典例题组
函数的概念及其表示 典例1 (1)(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1, 则a= ( ) A.1 B.2 C.3 D.-1
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4.函数y= x的2 定3x义域4 为 ( )
x
A.[-4,1] B.[-4,0)
C.(0,1] D.[-4,0)∪(0,1]
答案 D 要使函数有意义,需有 x即2 3x解 4得-04,
x 0,
≤x≤1且x≠0,选D.
x2 3x 4 0, x 0,
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5.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)=
课标版 理数 § 2.1 函数及其表示
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知识梳理
1.函数的概念 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B 为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域;与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集 合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
p,15,4分)设函数f(x)=
x2 若 xf,( f(ax))≤0,2,则实数a的
x2 , x 0.
取值范围是
.
答案 (-∞, ]2
解析 画出函数f(x)的图象,如图,
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令b=f(a),则不等式f(f(a))≤2可化为f(b)≤2,仅当b=-2时, f(b)=2,由图象知要 满足f(b)≤2,只需b≥-2,即f(a)≥-2. 仅当a= 2时, f(a)=-2,由图象知要满足f(a)≥-2,只需a≤ ,即2 实数a的取值 范围是(-∞, 2].
(2)(2014山东,3,5分)函数f(x)= 的1定义域为( )
(log 2 x)2 1
A.
0
,
1 2
B.(2,+∞)
C. 0 , 12∪ (2,+∞)
D.
∪0 , 12[2 ,+∞)
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答案 (1)A (2)C
解析 (1)由已知条件可知: f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,得a=1.故选A.
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1-1 函数f(x)= +1 的定4义 域x2 为 ( )
ln ( x 1)
A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2]
C.[-2,2] D.(-1,2)
答案 B
ln ( x 1) 0, x 0 ,
解析
由
x
1得
0
,
x
1,
4 x 2 0 ,
2 x 2 ,