清华大学结构力学第8章位移法

6liB 6liB
1l22i FQFAB 1l22i FQFBA
清华大学结构力学第8章位移法
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四、正确判别固端弯矩的正负号
q
q
A
BA
B
l
l
M
F AB
ql 2 8
M
F BA
ql2 8
B
B
q
M
F AB
ql 2 8
M
F AB
ql2 8
q
A
A
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§8-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算
此外，可得杆端剪力为
F QA BF QB A1 l(M AB M B)A 即为:
F QA B F QB A 6 li A6 li B1 l2i 2
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为紧凑起见，可写成矩阵形式
M M
AB BA
FQAB
4i
2i
6i l
2i
4i 6i
l
6i l
6i l
第一步，分析单杆清华大学F结N构i 力学第E8l章Ai位i移u法i
（刚度方程）
2
第二步，组装结构 变形协调条件： 节点平衡条件：
ui Δsini
n
FNsi ini FP
i1
(n5)
即
5
i1
EliAi sin2iFP
于是得
FP
5
i1
EAi li
sin2 i
基本未知量求出后，清华每大学根结构杆力学件第8章的位移位法 移和轴力可求出。3
12i
BA
l 2
以上就是弯曲杆件的刚度方程。
以上矩阵为刚度矩阵, 系数称为刚度系数, 该系 数只与截面尺寸和材料性质有关的常数, 称为形常 数.
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2. 一端固定、一端辊轴支座的梁
M AB
A
EI
A
B
l
i EI l
MAB 3iA
A
i
B
A
A
i
M
AB
3i l
B
MAB
3iA
2）若把杆件装配成结构，杆端弯矩又成为内
力，弯矩图仍画清华在大学受结构拉力学边第8。章位移法
7
2．结点转角
顺时针为正，逆时针为负。
Fp
A
B
C
D
B( )
3．杆件两端相对侧移
C( )
杆件两端相对侧移△，其与弦转角β 的正负 号一致。而β以顺时针方向为正，逆时针方向
为负。
A
l
B
l
A
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ql 2 3
M
F BA
ql 2 6
M
F AB
FPl 2
M
F BA
FPl 2
各种单跨超静定梁的固端弯矩可查教材附表。
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在既有荷载作用，又有端点位移情况下，
杆端弯矩为：
MAB 4iA
MBA2iA
2iB 4iB
6i l MAFB 6i l MBFA
杆端剪力为：
FFQ QABBA66lliiAA
单跨超静定梁在荷载作用下产生的杆端弯矩称 为固端弯矩。固端弯矩以顺时针方向为正，逆时 针方向为负。
1. 两端固定梁 q
ql2 12
A
ql2 24
l
ql2 12
B
FPl 8
A
Fp F P l 8
B
FPl 8
l/2 l/2
MAFB
MBFA
ql2 12
MAFB
MBFA
Fpl 8
清华大学结构力学第8章位移法
清华大学结构力学第8章位移法
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§8-2 等截面直杆的刚度方程
两个问题：已知端点位移下求杆端弯矩；已知荷载
作用下求固端弯矩。
一、符号规则
1．杆端弯矩 规定顺时针方向为正，
逆时针方向为负。
杆端弯矩的双重身份：
B MBC
MBA
A
C MCB
1）对杆件隔离体，杆端弯矩是外力偶，顺时 针方向为正，逆时针方向为负。
3i l
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3. 一端固定、一端滑动支座的梁
MAB
MBA
A
EI
A
MAB iA MBA iA
B
i EI l
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4. 等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同， 则相应的杆端力也相同。
1)
A
MAB E I A i l
MBA
B
MAB A
i
EI l
A
MBA
B
MAB
4iA
6i l
MBA
2iA
6i l
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2)
MAB A i
EI l
A
MAB
B
A
A
i EI l
B
MAB
3iA
3i l
3)
A
MAB i E I l
A
MBA
B
MAB i E I
A
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l
A
MBA
B
MAB iA
MBA iA
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三、固端弯矩
4
二．位移法计算刚架基本思路
分别分析杆AB和AC.
相对于杆AB和AC, A点分 别视为固定支座.
杆AB和AC分别受载荷和 支座位移作用.
基本未知量取为A点水平线位移和转角.
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结点位移是处于关键地位的未知量。
基本思路：
首先把刚架拆成杆件，进行杆件分析——杆件在已知 端点位移和已知荷载作用下的计算； 其次把杆件组合成刚架，利用平衡条件，建立位移法 基本方程，借以求出基本未知量。
第八章 位移法
§8-1 位移法的基本概念 §8-2 等截面直杆的刚度方程 §8-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算 §8-4 位移法的基本体系 §8-5 对称结构的计算
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§8-1 位移法的基本概念
一、关于位移法的简例
只要求出结点B位移，各杆伸长变形即可求出。然 后进一步可以求出杆件内力
16
2. 一端固定、一端辊轴支座的梁
ql2 8
A
q
ql2 16
l
3FPl 16
Fp
BA
B
5FPl 32
l/2 l/2
M
F AB
ql 2 8
M
F AB
3FPl 16
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3. 一端固定、一端滑动支座的梁
q
ql2 3 A
l
FPl 2
Fp
BA
B
ql2 6
l
FPl 2
M
F AB
上述方法既可用于超静定结构（n>3），又可用于静 定结构（n=2）。
位移法要点如下：
1.基本未知量是结构的结点位移 2.基本方程是平衡方程 3.建立基本方程的过程分为两步：a.离散结构，进行 杆件分析，得出杆件的刚度方程；b.组装结构，得到 基本方程。 4.杆件分析是结构分析的基础。（刚度法）
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B
8
二、等截面直杆的刚度方程
1. 两端固定梁
A
EI
A
l
i EI l
B
B
MAB4iA MBA2iA
A
i
B
A
MAB2iB MBA 4iB
MAB EI
A
MBA
B
A
l B
A
i B B
MAB
A
MBA
iB
M 清华大学结构力学第8章位移法 AB
MBA
6i l
9
由上图可得： MAB4iA2iB6li
MBA2iA4iB6li
一、无侧移刚架的位移法求解
建立位移法方程有两种方法： 1）直接利用平衡条件建立位移法方程。 2）利用位移法基本体系建立位移法方程。
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解:
取结点角位移θB作为基本未知量
（铰支座C角位移可不选），
由上节表可求各杆固端弯矩：
M A FB M B F A2k 0 8 N 6 m 1k 5• N m