平行四边形的性质与判定复习

A
D
E
F
B
C
变式：如图,已知：四边形BEDF是平行四边形,AE=CF。 求证：四边形ABCD是平行四边形。
4、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，
在AB上截取BF=AE。
A
求证：EF=BD
12
证明：∵AD是ΔABC的角平分线 ∴∠1=∠2
F
∵DE∥AB
∴∠1=∠3
3
∴∠2=∠3 ∴DE=AE
则∠C = 40 度.
方 程
2. 已知 ABCD的周长为30㎝,
思 想
AB:BC=2:3,
则AB = 6 ㎝.
初露锋芒
3.如图: 在 ABCD中, ∠DAB的平分线 AE交CD于点E, BC=9，AB=15，
则 CE= 6 . 转化思想
15
D 9 E 6C
9
3
A 12 15
9 B
活动三：学以致用
是平行四边形） ∴BE=DF（平行四边形的对边相等）
转化思想
2.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形， E、F是直线BD上两点，且DE=BF，
判断AE与CF的关系？并证明。
E
D
C
A
B
F
E D
O
A
B
一 题 多 解
解：AE= CF， AE ∥ CF
证明：连接AC交BD于O，
C 连接AF 、CE
∵四边形ABCD是平行四 边形
1.已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、
BC的中点，
A
E
D
求证：BE=DF。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC, AD=BC
∵ E、F分别是AD、BC的中点
∴ ∴
ED=
1 2
AD
ED=BF
，
BF=
1 BC
2
B
F
Байду номын сангаас
C
∵ ED∥BF
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形
学习目标
1.理解平行四边形的性质及判定方法； 2.会用平行四边形的性质及判定进行计算或证明; 3.了解方程思想、转化、一题多解及分类讨论的
数学思想方法。
活动一：
A
D
O
B
C
边
平行
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
四边 形的
平行四边形的对角相等； 角
平行四边形的邻角互补；
性质 对角线 平行四边形的对角线互相平分。
2
3
2 3
活动四：动手操作 合作探究
3.用两个直角边长分别为2和3的直角三 角形进行拼图（要求必须1边完全重合）， 你能得到哪些图形？并求出它们的周长。
2 3
2
（1）
（2）
（3）
3
分类讨论思想
丰 收园
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达标检测
1. 如图: 在 ABCD中,∠BAD = 2∠B, ∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,
∴ AO=CO，
DO=BO
F ∵ ED=FB
∴DO+ED=BO+FB
即 EO=FO 又∵ AO=CO
∴ 四边形EAFC是平行四 边形
∴AE = CF，AE∥ CF
活动四：动手操作 合作探究 3.用两个直角边长分别为2和3的直角三
角形进行拼图（要求必须1边完全重合）， 你能得到哪些图形？并求出它们的周长。
则△EBC是 等边 三角形.
E
AF
D
120°
B 60°
60°60°
C
2.如图: 在△ABC中, AB = AC = 8,
点D 在BC上, DE∥AC交AB于点E,
DF∥AB交AC于F,
则DE＋DF = 8 .
A
F
E
B
1
D
C
3.如图,已知：四边形ABCD是平行四边形,AE=CF。 求证：四边形BEDF是平行四边形。
平行四边形的判定方法： A
D
O
B
C
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
从边来判定 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
从对角线来判定 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
活动二： 牛刀小试
1. 在 ABCD中, ∠A:∠B=2:7,
证明：连接AD, EG
∵DE∥AF且DE=AF
∴四边形AEDF是平行四边形
∴AE∥DF, AE=DF
又∵DG=DF
∴AE=DG
B
又∵ AE∥DG
∴四边形AEGD是平行四边形
∴AG与ED互相平分。
A
E
H
F
D
C
G
你学会了吗？
B
D
∵BF=AE
∴DE=BF
∵DE∥BF
∴四边形BDEF是平行四边形 （一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形）
∴EF=BD(平行四边形的对边相等）
E C
提高 5.已知:点D、E、F分别在ΔABC的边BC、
AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延
长线上，DG=DF。求证：AG与ED互相平分。