人教版八年级数学下册课件《变量与函数1》课件1ppt
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人教版八年级下册数学课件：19.1.1变量和函数(共20张PPT)
时，重叠部分的面积是多少?
解 ：设重叠部分面积为
y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
当x＝y1=时1 2，yx=21 12 1
2
2
1 答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是2 cm2
1.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取 值范围： (1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费
y（元）关于用电度数x的函数关系式； (2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x （cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；
(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r （cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S （cm2），求S关于r的函数关系式.
2.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的
y＝10－x
对于问题1中的函数，当自变量x=3时，对应的函数y 的值y=10-3=7 ，则把7做这个函数当x=3时的函数值
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3） y=
1；
x2
（4） y＝ x 2 ．
解：
（1）（2）中x取任意实数，3x－1,2x2 7
都有意义
（3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式有意义．
巩固训练
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=
5x 7 2
；（2）y=x2-x-2；
（3）y=
3 4x 8
；（4）y= x 3
答案：（1）（2）x为任意实数；
（3）x≠-2; (4)x≥-3
例2 在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1 cm
积
解 ：设重叠部分面积为
y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
当x＝y1=时1 2，yx=21 12 1
2
2
1 答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是2 cm2
1.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取 值范围： (1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费
y（元）关于用电度数x的函数关系式； (2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x （cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；
(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r （cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S （cm2），求S关于r的函数关系式.
2.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的
y＝10－x
对于问题1中的函数，当自变量x=3时，对应的函数y 的值y=10-3=7 ，则把7做这个函数当x=3时的函数值
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3） y=
1；
x2
（4） y＝ x 2 ．
解：
（1）（2）中x取任意实数，3x－1,2x2 7
都有意义
（3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式有意义．
巩固训练
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=
5x 7 2
；（2）y=x2-x-2；
（3）y=
3 4x 8
；（4）y= x 3
答案：（1）（2）x为任意实数；
（3）x≠-2; (4)x≥-3
例2 在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1 cm
积
人教版八年级数学下册课件：19.1.1 变量与函数(共30张PPT)
（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围；
（3）该电动汽车行驶200 km时，还剩下多少电量？ 解：（1）y=75－0.15x
（2）0.15x ≤75，即0≤x≤500 （3）y=75－0.15×200=45
思考：题目中的0.15x表示什么意思？第（2）题自 变量x的取值范围0-500中的500又代表什么意思. 注意:确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数 关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
S=3（2+x）÷2= 3+ 3 x (2< x ≤5) 2
谢 谢 观 看！
t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m 3 10 37 45 37 11 …
(2)对于给定的时间t ，相应 的高度h能确定吗？
情景二 下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可
以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年 份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
年份 x 1984 1989 1994 1999 2010
上面两个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有一个取定的值 与之对应.
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个 变量之间有上面那样的关系.
情景一
想一想，如果你坐在摩 天轮上，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变 化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转 时间t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表：
在问题（3）中，可以发现：r和S是两个变量，每 当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.它 们的关系式为 S r2 .据此可以算出r分别为10cm， 20cm，30cm时，S分别为100πcm²，400πcm²， 900πcm².
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数PPT(1)PPT(共19页)
那些数值始终不变的量称之为常量.
自已展示
1.正 n 边形的内角公式 (n 2)180 ，
n
其中变量是 ( C )
(A)、1
(B)、n
(C)、1 和 n (D)、1 、n 和180
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列
3、如果某种报纸的单价为 a元，x表示购 买这种报纸的份数， y（元）表示买报纸
的总价，试用含 x的式子表示y . 解： y a x
变量是 、
常量是
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
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1.确定事物变化中的变量与常量.
2.利用学过的有关知识确定关系式.
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
思考题
钢管等物体常如下图那样堆放，试
确定钢管总数y与层数x之间的关系式.
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
小林中心学校 数学组
学习目标
1、通过探索具体问题 的数量关系 和变化规律能说出变量、常量的意义。
2、 学会用含一个变量的式子表示 另一个变量。
万物皆变
提出问题，创设情景
一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为S千米，行使时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S 60 120 180 240 300
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自已展示
1.正 n 边形的内角公式 (n 2)180 ，
n
其中变量是 ( C )
(A)、1
(B)、n
(C)、1 和 n (D)、1 、n 和180
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列
3、如果某种报纸的单价为 a元，x表示购 买这种报纸的份数， y（元）表示买报纸
的总价，试用含 x的式子表示y . 解： y a x
变量是 、
常量是
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1.确定事物变化中的变量与常量.
2.利用学过的有关知识确定关系式.
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
思考题
钢管等物体常如下图那样堆放，试
确定钢管总数y与层数x之间的关系式.
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
小林中心学校 数学组
学习目标
1、通过探索具体问题 的数量关系 和变化规律能说出变量、常量的意义。
2、 学会用含一个变量的式子表示 另一个变量。
万物皆变
提出问题，创设情景
一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为S千米，行使时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S 60 120 180 240 300
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》课件
在一个变化过程中，数值发 生变化的量为变量；数值始终 不变的量为常量。
闯关吧！少年！
第一关：简单！
指出下列问题中的变量和常量 1，某市的自来水价为4元/立方米。现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户月用水量为x立方米，月应交水费为y元。
变量是：月用水量为x、月应交水费为y；常量是：自来 水价为4元/立方米
2，某地手机通话费为0.2元/分钟。李明的手机通话时间为t分钟，话 费卡中的余额为m元（在这个过程中，李明没有充话费，也没有欠费 停机）。 变量：时间t、余额m；常量：通话费为0.2元/分钟
3，你有一本读物，是可以在学校合法看的，所以你每天读10页，已 经读了x天，还剩下y页未读。
变量：时间x天、读物剩余页数y；常量：每天的读书量10.
4，有10本书，我带走x本，还剩下y本。 变量：x、y；常量：10
第一关战后总结 你觉得，判断变量与常量的关键是什么？
数值变还是不变是判断变量与常 量的关键！
第二关：学校那点事儿
1，你有一本读物，是私下里跟其他同学借的，读的时候不能被 老师发现，你同学只给了你5天的时间，每天读得多少取决于自 习的多少以及课下我过来的多少，设你每天读x页，还剩余y页
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形。
长度不变的线段：AB、BC、CD、AD； 长度变的线段：AP、PD、PB、PC； 面积不变的三角形是：△PBC； 面积变的三角形是：△ABP、△PDC。
（2）若AP=x，BC=8，AB=4，求 S P C D 和 SPBC
SPCD
1 4(8 2
80
160
240
320 ...
请用时间t表示路程s：_s_=_8_0_t
第二关战后总结
人教版八年级数学下册一次函数《变量与函数》PPT课件(带动画)
（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量 29 元，通话 0.1元/分，用户每月的手机费 y（元）和通话时间 x（分） 之间的关系式 y = 0.1x+29.
（3）变量：x，y；常量：0.1，29.
1.指出下列问题中的变量和常量.
（1）某市的自来水价格为4元/t，现要抽取若干户居民调查水 费支出情况，记某户的月用水量为 x t，月应交水费为 y 元.
这个过程反映出y的值随x的变化而变化.
变化的量
变化的量
思考3 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这
一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面
积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？
变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有
______.
1.定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量， 数值始终不变的量为常量.
2.判断一个量是常量还是变量的方法 前提条件 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会 取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是 常量，若此量可以取不同的数值，则是变量.
1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要 花费 y 元，则有 y=3x.
人教版-数学-八年级-下册
谢谢聆听
19.1.1 变量与函数 第一课时
不变的量是圆周率π.
这个过程反映出S 的值随 r 的变
化而变化.
不变的量：绳子的长（矩形m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 x 分别为3m，
3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的
变化而变化吗？
变化的量
当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m. 当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m. 当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m. 当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.
人教版八年级数学下册《变量与函数》一次函数PPT优质课件
…
长方形面积(m2)
…
设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？
4
1
2
2.5
3
6
6.25
6
5-x
S=x(5-x)
【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
写出下列各问题中的关系式： (1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式； (2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
s=180° (n-2)．
y=180 ° -2x．
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
s=70t
y=180° (n-2)．
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是————————； 其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数(1)(共20张PPT) (1)
想一想
3、到达目的地： 老师们很快到达茶博园，大家查看了当天的气温变化情况如下表：
(1)这天的8时的气温是 20 ℃，14时的气温是 25 ℃，20时的气温 是 15 ℃； （2）这一天中，最高气温是 25 ℃，最低气温是 11 ℃；
气温随时间的变化而变化， 即T随t的变化而变化。
想一想
我国《治安管理处罚法》及《刑法》都有规定：在风景名
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为当x取一个值时，y的值 不是唯一的。
例题讲解
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么
油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的
增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围；
y= 4x 。
我知道了：
总的车费随着教师人数的变化而变化，
即 y随 x 的变化而变化。
想一想
2、在路上： 教师们买好车票就出发了。如果汽车以40
千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千 米，行驶时间为t小时。我能算出市区到茶博 园的路程：
t(时)
1
2
3
…
10
S(千米) 40 80 120
400
s= 40t ；行驶路程随 时间 的变化而 变化，即：s随 t 的变化而变化。
胜区内乱刻乱画者,将根据不同的情节和所造成的后果受
4、进入景区： 到罚款、警告等治安处罚,甚至会被追究刑事责任。
老师们到达景区后，老师们看到景区门口写着：
茶博园景区长2.4公里，宽为 公里。该园有郁郁葱葱的青山， 环抱其间；在几座大山之间，耸立着明清风格仿古建筑群，雕梁 画栋，美仑美奂，恍如置身画中。
人教版八年级下册数学：19.1.1变量与函数课件(27张PPT)
变量是 总金额y元,数量x本,常量是_1_0_元___,___x____ 是自变量,___y___是__x___的函数．函数关系式为 _y_=__1_0_x_．
2、边长为x的正方形, 周长为 y ,则 y 与 x 的函
数关系式为 y = 4x ,自变量是__x___, __y__是 __x___的函数 .
变量：通话时间 t 分钟和话费余额 w 元， 常量：通话费 0.2 元／分钟和存入话费 30 元.
（1）汽车以 60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t／时 s／千米
1 2 3 45
60 120 180 240 300
S = 60t
（2）电影票的售价为 10 元∕张。第一场售出 150 张票，第二 场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
年份 x 人口数y/亿
1984 1989 1994 1999 2010
10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x = a 时，对应的 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
变化的量 不变的量
邻边长 y ，边长 x 绳长10 m
数值不断 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
数值
问题1 问题1 问题1 问题1 量
变化的量
路程 s 时间 t
票房收入 y 面积 S 售出票数 x 半径 r
2、边长为x的正方形, 周长为 y ,则 y 与 x 的函
数关系式为 y = 4x ,自变量是__x___, __y__是 __x___的函数 .
变量：通话时间 t 分钟和话费余额 w 元， 常量：通话费 0.2 元／分钟和存入话费 30 元.
（1）汽车以 60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t／时 s／千米
1 2 3 45
60 120 180 240 300
S = 60t
（2）电影票的售价为 10 元∕张。第一场售出 150 张票，第二 场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
年份 x 人口数y/亿
1984 1989 1994 1999 2010
10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x = a 时，对应的 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
变化的量 不变的量
邻边长 y ，边长 x 绳长10 m
数值不断 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
数值
问题1 问题1 问题1 问题1 量
变化的量
路程 s 时间 t
票房收入 y 面积 S 售出票数 x 半径 r
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
人教版数学八年级下册：19.1.1 变量与函数 课件(共15张PPT)1
形的面积也随之发生了变化. 解:（1）面积s随高h变化的关系式s =
5h 2
，
其中常量是
5 2
，变量是 h和s
面积s=__7__.5__，
（2）当h=3时，
（3）当h=10时，面积s=_2_5____；
牛刀小试
1．请同学们找出这些关系式中的常量、变量： (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y
(2)常量是1；变量是x，y。
(3)常量是π；变量是r，s。
3、根据所给的条件，写出y与x的关系式并找出其中的变量与常
量：
1、y 比 x的 1 少2。
3
2、y 是 x的 倒数的4倍。
y 1 x2 3
y 4
x
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是
ycm，宽是x cm。
y 9 x
4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。
Y=180º-2x
课堂小结
1.常量、变量、
作业： 课本81面第1，
第2题
折叠后页数
厚度（每张厚0.1mm)
折痕数
在上面的问题反映了不同事物的变化过 程，其中有些量（例如折叠的次数n，页数y， 厚度z，折痕数m）的值按照某种规律变化， 有些量的值始终不变（例如每张纸的厚度 0.1mm,等……）。
定义：在一个变化过程中：发生变化的量 叫做 变量 ；不变的量叫做 常 量；
练一练
1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元. （1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入
是1500 元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入
是 2050 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则
人教版数学八年级下册19.1.1变量与函数课件 (共21张PPT)
第2课时 函数
[解析] (1)中用－3x＋1 表示 y，所以自变量 x 取全体实数；
2
2x－1
(2)中用x－1表示 y，所以 x－1≠0，故 x≠1；(3)中用 3＋x 表
1 示 y，所以 3＋x≠0 且 2x－1≥0，解得 x≥2；(4)因为 0≤y≤50，
所以 0≤x≤500.
第2课时 函数
第2课时 函数
2．已知三角形三边的长分别为 10 cm，7 cm，x cm，它的周长
为 y cm. (1)求 y 关于 x 的函数解析式；
C
(2)当 x＝18 时，你能求出三角形的周长吗？为什么？
某同学的解答如下： 解：(1)y＝10＋7＋x＝17＋x.
(2)能，当 x＝18 时，y＝17＋18＝35.
第2课பைடு நூலகம் 函数
探究新知
► 活动1 知识准备 甲、乙两地相距s千米，某人行驶完全程所用的时间t(时)与 他的速度v(千米/时)满足vt＝s，在这个变化过程中，下列判断 中错误的是( A )
A．s是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．s是常量
[解析] 因为两地间距离不变，所以s是常量．
第2课时 函数
课堂总结反思
[反思] 1.求函数 y＝ 2xx－－11的自变量的取值范围． 解：由题意，得2xx－－11≠≥00，，解得 x≥12且 x≠1，∴函数 y＝ 2xx－－11的自变量的取值范围是 x≥12且 x≠1. 以上解答正确吗？若不正确，请分析错误原因，并给出正确答 案．
第2课时 函数
他的解答正确吗？为什么？如不正确，请你给出正确答案．
第2课时 函数
[答案] 不正确．理由：在实际问题中求函数解析式时，要求出 自变量的取值范围．
人教版八年级下册 19.1.1《变量与函数(1)》 课件(共20张PPT)
人教版数学八年级下册
第十九章
一次函数
在万千变化的世界中，即有序存在惊喜的运动 变化着。然而，我们又想问这些规律背后的本质又 是什么？是否在冥冥之中又有个共同的源头？实际 上，他们在数学的世界中确实有个共同的名字：
函数
函数是用来描述变化万千的世界最好的工具， 因为他本身就起源于对变化的世界的理解。
生活出真理
生活出真理
下面问题中变化的量和不变的量： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间th，行驶路程为 s km．填下面的表:
60
120
180
240
300
时间t 、路程s ．不变化的量是 1．在以上这个过程中，变化的量是_______________ 速度60千米/时 _________________ ． S = 60t 2．试用含t的式子s．___________ S 随行驶时间___ t 的变 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___ 化过程。
函数不像有理数和实数，名字叫数，看起来也是个 数。函数他根本不是一个独立的数，它更像是两个数量 之间发生的故事。
你的汗水和考试的分数也是相互依 赖的数量关系。
卖洋葱的大伯：这洋葱下了地， 从小洋葱变成大洋葱，个头、重量 都在变化。
ห้องสมุดไป่ตู้
某出租车师傅告诉我：变量就是 变化的量，你看，我是开出租的， 每天在路上行驶的距离，还有计价 器上的车费都是在变化的，这就是 变量。常量就是不变的的量。起步 价每公里5元，超过3公里以后，每 公里加价0.8元，这些量都是不变的 量，应该就是常量。
D
C y
A
x
B
生活出真理
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
S = 60 t
第十九章
一次函数
在万千变化的世界中，即有序存在惊喜的运动 变化着。然而，我们又想问这些规律背后的本质又 是什么？是否在冥冥之中又有个共同的源头？实际 上，他们在数学的世界中确实有个共同的名字：
函数
函数是用来描述变化万千的世界最好的工具， 因为他本身就起源于对变化的世界的理解。
生活出真理
生活出真理
下面问题中变化的量和不变的量： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间th，行驶路程为 s km．填下面的表:
60
120
180
240
300
时间t 、路程s ．不变化的量是 1．在以上这个过程中，变化的量是_______________ 速度60千米/时 _________________ ． S = 60t 2．试用含t的式子s．___________ S 随行驶时间___ t 的变 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___ 化过程。
函数不像有理数和实数，名字叫数，看起来也是个 数。函数他根本不是一个独立的数，它更像是两个数量 之间发生的故事。
你的汗水和考试的分数也是相互依 赖的数量关系。
卖洋葱的大伯：这洋葱下了地， 从小洋葱变成大洋葱，个头、重量 都在变化。
ห้องสมุดไป่ตู้
某出租车师傅告诉我：变量就是 变化的量，你看，我是开出租的， 每天在路上行驶的距离，还有计价 器上的车费都是在变化的，这就是 变量。常量就是不变的的量。起步 价每公里5元，超过3公里以后，每 公里加价0.8元，这些量都是不变的 量，应该就是常量。
D
C y
A
x
B
生活出真理
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
S = 60 t
人教版八年级数学下册 课件-19.1.1 变量和函数 (共16张PPT)
二、概括，形成概念
1、在上面四个问题的变化过程中，都有几个变 量？它们是如何变化的？ 2、当其中一个变量的值确定之后另一个变量的 值确定吗？是唯一的吗？
二、概括，形成概念
1.定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并 且对于x的每一个确定的值，y都有一个唯一确定的值与 其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a 时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
（4）.你能用一个式子表示这个关系吗？
一、四个问题
2、小王计划用火车运输的方式运输这批苹果。火车速
度为100千米每小时。形式路程s千米，行驶时间t小时
（1）.填写下表：
时间 1
2
3
4
t
路程
（2）.在这个过程中有几个变量？哪个变量主动变化？哪 个变量跟着发生改变？ （3）.当行驶时间确定时，行驶路程是唯一确定的吗？
2.函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与 自变量之间的对应关系。这种式子叫做函数的解析式
三、举例说明
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型
1、你能举一个函数的例子吗？试试看！ 2、和小组成员交流，判断一下，他的例子是函数吗？ 3、我来举一个例子
三、举例说明
三、举例说明
科比投篮，篮球出 手后，篮球的高度 和时间是函数吗？ 说说看!
四、巩固练习
1.课本74页练习题1. 2.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油 箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少， 平均耗油量为0.1L/km． （1）写出表示y与x的函数关系式． （2）指出自变量x的取值范围． （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
五、当堂检测
（4）.你能用一个式子表示这个关系吗？
人教版八年级数学下册课件：19.1.1《变量与函数》(共18张ppt)
1775年数学家欧拉又给出一个新的函数定义：如果一个变量依
赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，
那么称第一个量是第二个量的函数。
函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间，经历了由不全
面到全面，不严密到严密的发展过程，才逐步形成了今天的函数概
念。
1859年我国清代数学家李善兰翻译《代数学》一书
反 • 谈谈本节课的收获……
思
课尾检测
巩 固
提 • 课本81页3，4，5，7。
升
• 用数学的眼光观察世界 • 用数学的思维分析世界 • 用数学的语言表达世界
时首先用“函数”一词翻译“function”一词，他解释
说：“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。中国古
代用天、地、人、物表示未知数。李善兰译《代数学》
中有“凡式中含天，为天之函数”这样的语句。函数思
想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和 解决问题。
李善兰
练一练:
1.下列问题中的变量y是不是x的函数？
那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
结合例3，说明什么是唯一确定？
如何判断一个变量是否为另一个变量的函数？
追根溯源
课 外 延 伸
最早给出函数概念明确定义的是詹姆斯·格雷戈里。1667年， 他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得 到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。”
这些量满足什么关系式？ s=80t
变量是什么？
两个变量之间有什么关系？
例1：阳泉曲到太原的火车以80km/h
的速度在轨道上匀速行驶，行驶路程
形 成
为s km，行驶时间为t h。
概 念
s=80t
人教版数学八年级下册 19.1.1变量与函数(1)(共41张PPT)
同时还有一种量，它的数值始终保持不变。
如问题1中的60km/h； 问题2中的10元/张。
常量与变量
在研究事物的变化过程中：
数值发生变化的量叫做变量．
数值始终保持不变的量叫做常量．
动动脑 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？
常量 0.53 变量 y ,x
2.圆的周长C与半径 r 的关系式是_C____2_,r
常量是__2____,变量是__C_,_r__.
3.判别下面问题中，字母表示的是变量还是常量
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变 化曲线图。
h , t表示的是变量
4.下表是某段河道某天的水位记录，t表示时刻， h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
第二题
第三题
第四题
1.某人要在规定的时间内加工100个 零件，则工作效率w与时间t之间的 关系中，下列说法正确的是（ c ）. （A）数100和，w,t都是变量 （B）数100和w都是常量 （C）w和t是变量
（D）数100和t都是常量
2．长方形相邻两边长分别为x、 •y•，面积为30•，•则用含x• 的式子表示y•为:y=__30_/x____， 则这个问题中，____3_0 ______ 常量；___x_,y_____是变量．
你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
1.必做题：作业本P71（1、2、3、4）
2.选做题： 请你举出个日常生活中遇到的常量与变量关系 的例子。
回乡偶书 少小离家老大回， 乡音无改鬓Байду номын сангаас衰； 儿童相见不相识， 笑问客从何处来。
如问题1中的60km/h； 问题2中的10元/张。
常量与变量
在研究事物的变化过程中：
数值发生变化的量叫做变量．
数值始终保持不变的量叫做常量．
动动脑 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？
常量 0.53 变量 y ,x
2.圆的周长C与半径 r 的关系式是_C____2_,r
常量是__2____,变量是__C_,_r__.
3.判别下面问题中，字母表示的是变量还是常量
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变 化曲线图。
h , t表示的是变量
4.下表是某段河道某天的水位记录，t表示时刻， h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
第二题
第三题
第四题
1.某人要在规定的时间内加工100个 零件，则工作效率w与时间t之间的 关系中，下列说法正确的是（ c ）. （A）数100和，w,t都是变量 （B）数100和w都是常量 （C）w和t是变量
（D）数100和t都是常量
2．长方形相邻两边长分别为x、 •y•，面积为30•，•则用含x• 的式子表示y•为:y=__30_/x____， 则这个问题中，____3_0 ______ 常量；___x_,y_____是变量．
你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
1.必做题：作业本P71（1、2、3、4）
2.选做题： 请你举出个日常生活中遇到的常量与变量关系 的例子。
回乡偶书 少小离家老大回， 乡音无改鬓Байду номын сангаас衰； 儿童相见不相识， 笑问客从何处来。
《变量与函数》ppt完美课件
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
解：时间T是自变量,水量V是T的函数 函数解析式为 V=10-0.05T
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
归纳
小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两__个__
变量x和y，并且对于x
的
每一个确定的值
，y都有
_唯__一__确__定__的__值__与其对应，那么我们就说x
新课讲解
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的 函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之 改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
解:（1）y与x的函数关系式为y=_5_0_-_0_._1_x__
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能
取 负数 .且行驶中的耗油量为 0.1x ，它不能超过油
箱中现有汽油量的值50，即
0.1x≤50
因此，自变量x
的取值范围是___0_≤___x__≤___5_0__
是
自变量
，y是x的 函数 。
2、如果当x＝a时，y＝b，那么 a 叫做当自变
量的值为 b 时的函数值.
3、用关于
自变量的式子 表示_变__量_____
之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
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课后作业
作业：教科书第71～72页练习．
说一说
你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量 和常量吗？试一试！
你能确定下列变化过程中的变量吗？ （1）小敏长高了； （2）在汤中加水，汤变淡了； （3）小狗越来越可爱了．
课堂小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量． （3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 长为 x cm，其面积为 S cm2．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别 为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
八年级 下册
19.1.1 变量与函数（1）
课件说明
• 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的 • 重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把 • 握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这 • 就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变 • 化的基础上，领会变量与常量的含义．
课件说明
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变 化的？哪些量是固定不变的？
D
C
y
A
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
• 学习目标： • 1．了解变量与常量的意义； • 2．体会运动变化过程中的数量变化． • 学习重点： • 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中 • 量的变化．
万物皆变
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？
s
x y
万物皆变 从数学角度 研究变化过程 关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？
s
x y
变化的量： 小球在斜坡上滚动的路程，小球离起点的水平距离 x；小球离水平面的高度y． 不变的量： 斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．