Excel在化工热力学教学中的应用

Application of Excel on teaching and learning chemical thermodynamics
Zhang Jun
China university of mining and technology, Beijing, 100083, China
Abstract: This article describes the functions of recalculation, single variable solution and programming solution.The author has given details of the procedure of operating and examples in chemical thermodynamics, which are accurate, fast and simple. It can also be used by all the teacher and students. Key words: Excel; chemical thermodynamics; calculation
=
− ln(
x2
+
x1Λ21
)−
x1 ⎜⎜⎝⎛
x1
Λ12 + x2Λ12
−
x2
Λ21 + x1Λ21
⎟⎟⎠⎞ (H)
液相摩尔体积与温度的关系：
V1=64.509-19.716×10-2T+3.8735×10-4T2(I)
V2=22.888-3.642×10-2T+0.685×10-4T2(J)
甲醇、水的Antoine方程为：
元格为B5,“等于”值为0,可变单元格选择B3:B4,点
击“添加”后,出现“添加约束”,添加约束对话框中
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“单元格引用位置”选择B6单元格,“约束值”选择0, 点击确定后返回到“规划求解参数”对话框,再次点击 确定,即可得到Λ12＝0.5598,Λ21＝1.4155。
图1 首次Excel计算结果
图2 规划求解参数设定
2.3 相平衡的计算
目前,化工设计软件大量应用,比如常见的ASPEN
系列,PROCESS II,HYSIS和CHEMCAD等计算软件,均
可以解决石油化工中的相平衡计算问题。这些软件的
界面友好易读,常常通过选择某种方法(模型)名称和相
应的参数实现黑箱计算,给出结果。在这些大型软件
Excel软件是微软公司开发的功能强大的电子表 格管理软件,它可以帮助用户分析和计算各种类型的数 据。Excel不仅能够快速处理大量数据,因内置200多种 函数,还具有强大的数值计算功能,能够用方便形象的 菜单和工具栏操作代替编程,进行复杂工程问题的计 算、分析和优化,诸如多变量、非线型方程组的求解, 实验或统计数据的回归分析,技术、经济可行性的定 量预测等。因此,将Excel计算引入化工热力学的教学 中,能很好地解决数学模型的建立、过程电子表格化、 计算方法、问题求解等多重教学目标的高度统一和实 现。笔者以化工热力学的计算为例,介绍Excel求解工 具中重新计算、规划求解和单变量求解在化工热力学 计算中的应用。
1.1 重新计算 “重新计算”可在“工具”的下拉菜单“选项” 中找到,选中“反复操作”复选框即可,它主要用于解 决循环引用问题,计算精度及迭代次数均可调整。 1.2 规划求解 “规划求解”一般要通过“工具”下拉菜单中的 “加载宏”安装,具体方法可参考Excel的“帮助”或 查阅相关的书籍。规划求解适用于需要同时改变多个 单元格中的数值,并且要求同时满足某些给定的约束条 件,以获得目标单元格中指定值时使用。待操作的各个 单元格必须通过工作表上的公式相关联。 借助Excel中的规划求解功能,可求得工作表上某 个单元格(被称为目标单元格)的最优值(最大值、最小 值、固定值)。“规划求解”将对直接或间接与目标单 元格中公式相关联的一组单元格中的数值进行调整,最 终在目标单元格公式中求得期望的结果。 1.3 单变量求解 所谓“单变量求解”,就是求解只有一个变量的方 程,它通过调整可变单元格中的数值,使之按照给定的 公式来满足目标单元格中的目标值。 “单变量求解”可在“工具”的下拉菜单中找到, 适用于已经知道公式结果,但不知道这个结果所需的输 入值,进行单变量求解时,Excel通过不断改变单元格中
y2=0.2756。
如果通过Excel的单变量求解,能够很方便快速地
计算出甲醇-水的气液平衡关系。首先,建立Excel工作
簿,把x1,T0,V1,V2, y 1+ y 2等 变 量
Λ符1212,号Λ1221依,ln次γ 1,l写n y于2, y1A, y列2, p。1s ,
p2s ,y1,y2和 然后,设
元格中分别输入公式(A)和(B),然后单击“工具”“选
项”“重新计算”,选中“反复操作”,立即得到计算
结果为Z=0.9060,V=0.00356m3•mol-1。比较两种方法的
计算结果,完全一致。
2.2 活度系数模型的计算
例：在总压101.33kPa,温度350.8K下,苯(1)-正己烷
(2)形成x1=0.525的恒沸混合物,求Wilson方程参数。 解题思路为：气相可认为是理想气体,液相按照
中,实际上是包含了大量成熟的热力学模型,通过它们
实现计算,为了让学生更好地掌握这些热力学模型的计
算,必须亲自动手对相平衡进行计算。
例：计算甲醇(a)-水(b)体系在0.1013MPa下的气液
平衡。
已知W i l s o n方程能量参数g12-g11=1085.13J•m o l-1,
g21-g22=1631.04J•mo1-l
化工热力学是化学工程学科的一个重要分支,是化 工类专业所必修的基础技术课程。而化工热力学课程 最大的特点是计算公式多且复杂,计算工作量大,而且 待解变量之间的关系往往是非线性或者不能用显函数 的形式表达,通过手工计算很难完成实际的计算过程。 随着计算机的日益普及,采用Basic,C语言和Fortran等软 件编写程序虽然能够解决复杂的热力计算,但是目前学 生的计算机水平普遍不高,对编程语言熟练应用较为困 难,因而限制了学生应用化工热力学方法分析和解决实 际问题。
ln
p1s
=
11.9673 −
3626.55 T − 34.29
(K)
ln
p2s
=
11.6834
−
3816.44 T − 46.13
(L)
y1
=
x1γ 1 p1s p
(M)
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y2
=
x2γ 2 p2s p
(N)
对于甲醇-水体系,气相认为是理想气体,液相是非
用规划求解。打开Excel后,在A1,A2,A3,A4,A5和A6分
别输入定义的名称,在B1列输入已知条件x1＝0.525,B2 列输入公式“＝1-B1”,在B3和B4列分别输入使公式
(C)和(D)有意义的初始值1,在B5和B6单元格分别输入
公式(C)和(D),结果如图1所示。然后点击“工具”中
的“规划求解”,出现对话框(如图2所示),设定目标单
非理想溶液计算；由于压力较低,气液平衡关系式可简
化为 py i = γ i xi pis ,因为在共沸点气液两相组成相同,即
yiaz = xiaz ,可进一步 γ i = p / pis ,带入相关数据计算出2组
分的活度系数为 γ 1 = p / p1s = 1.019 , γ 2 = p / p2s = 1.042 ,将 此代入Wilson方程：
(E) Λ12
=
V2l V1l
exp⎢⎣⎡−
g12 − g11 RT
⎤ ⎥⎦
WΛ21il=sVVo12llne方xp⎢⎣⎡程− g：21R−Tg
22
⎤ ⎥⎦
(F)
ln γ 1
=
− ln(
Leabharlann Baidux1
+
x2 Λ12
)+
x2 ⎜⎜⎝⎛
x1
Λ12 + x2Λ12
−
x2
Λ21 + x1Λ21
⎟⎟⎠⎞
(G)
ln γ 2
理想溶液。课堂上讲授的求解方法是迭代法,具体的计
算步骤如下：设定x1=0.4
(1)取温度初值T0 = ∑ xiTis ；
i
(2)由饱和蒸汽压方程求出各 pis ,由活度系数方程 求各γ i ；
∑ (3)任选一个k组分 pks =
p xiγ i pis / pks
(4)由 pks 和k组分的Antoi ine方程计算出改进后的温
压力下的摩尔体积。
通过在手册上查物性数据可得：
Z
=
1 1−
h
−
5.496⎜⎛ ⎝
h 1+
h
⎟⎞ ⎠
(A)
h = 1.954 ×1100 −2 (B)
Z 该题常规的计算方法为：(1)先设Z=Z1=1代入
公式(B),求h=h1；(2)将h=h1代入式(A)求出Z=Z2；
(3)代入式(B),求出h=h3；(4)代入式(A)求出Z=Z3；
( 5 ) 比 较 Z 2与 Z 3, 若 在 允 许 误 差 范 围 之 内 , 迭 代 结
束,否则再次重复步骤(3)与(5),经过4次迭代结果
Z=0.9060,V=0.00356m3•mol-1。
采用Excel的迭代计算,先打开Excel,选中一个单元
格,定义为Z；在另一个单元格中定义h；在另外两个单
定 x 1= 0 . 4 给 出 初 始 值 T 0= 2 9 8 . 1 5 K 于 B 2 , 在
B3,B4,B5,B6,B7,B8,B11,B12,B13和B14分别输入公
式(I),(J),(E),(F),(G),(H),(K),(L),(M)和(N),最后在B15
中输入y1+y2的求和公式。E x c e l首次计算结果如图 3所示。启动工具菜单中的“单变量求解”,以B15
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的数值,直到从属于这个单元格的公式返回预期的结 果,单变量求解只给出一个解,尽管有几个解,单变量求 解只提供和初始值相同符号的解。特别适用于复杂的 隐函数求解过程。
2 应用
2.1 在流体PVT关系中的应用
例：用RK方程计算异丙醇蒸汽在473K,10×10-5Pa
ln1.019 + ln(
x1
+
x2 Λ12
)−
x2 ⎜⎜⎝⎛
x1
Λ12 + x2Λ12
−
x2
Λ21 + x1Λ21
⎟⎟⎠⎞
= 0 (C)
ln1.042 + ln(
x2
+
x1Λ21
)+
x1 ⎜⎜⎝⎛
x1
Λ12 + x2Λ12
−
x2
Λ21 + x1Λ21
⎟⎟⎠⎞
=
0 (D)
如果直接求解Λ12和Λ21需要用试差法,此时可利
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Excel在化工热力学教学中的应用
张军
中国矿业大学(北京) 北京 100083
摘 要：介绍了Excel中重新计算、规划求解和单变量求解功能，给出了详细的操作步骤和化工热力学计算实例。该方法操 作简便、快速、准确，可大面积推广。 关键词：Excel；化工热力学；计算
为目标单元格,目标值＝1.000,B2为可变单元格。
“确定”后,Excel重新计算,显示“单变量求解状
态”对话框,继续点击“确定”。计算结果如图4所
示,T=349.27K,y1=0.7244,y2=0.2756,计算结果与手算迭 代结果完全吻合。利用此方法,可方便计算出不同 x1组 成时对应的 y1,还能够通过Excel绘制T-x,x-y的相图。与 手工方法相比,大大地节省了计算时间。
1 常用的Excel求解工具
化工热力学由于所研究真实体系的复杂性,常常 需要从定量关系或方程中利用迭代方法求解,例如流体
收稿日期：2011-01-19 稿件编号：1101078 作者简介：张军，博士，讲师。
PVT关系计算、活度系数计算和相平衡等。迭代法是 一种重要的逐次逼近的方法,这种方法是用某个固定的 公式反复校正解(根)的近似值,使之逐步精确化,最后得 到满足精度要求的结果。通过手工计算过程繁琐冗长 乏味,工作量庞大耗时,往往会让学生望而生畏。通过 Excel的特殊求解工具,操作简便快捷,具有一定计算机 基础的学生容易掌握,有利于提高学生的学习兴趣并节 省大量时间。
度T； T
=
Ak
Bk − ln
p
− Ck
(5) (6)
由T −饱T0和≤ ε蒸⎩⎨⎧YN汽压转T方(→6(6程)T) 0 ,求返回出
(7)
各
pis
,由活度系数方程
求各γ i；
将
yi 值归一化
yi
=
xiγ i pis p
输出T和各 yi
∑ yi =
yi yi
(i = 1,2,L,N )
经过4次迭代计算后,得出结果T=349.27K,y1=0.7244,