湖南省株洲县五中2017年高考数学第一轮复习导学案 解

解析几何的基本量问题

一、复习目标：

1．掌握椭圆和双曲线的4个基本量,,,a b c e 间的关系； 2．掌握抛物线基本量p .

二、复习检测

1．已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为

C 的实轴长的2倍，C 的离心率为( ) C. 2 D. 3

2．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) A ．34 B.1 C.54 D.74

3.已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125

310032

2=-y x 4.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的两条渐近线分别交于A 、B ，若)0,(m P 满足||||PB PA =，则双曲线的离心率是 .

5．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为______________．

6. 已知双曲线C ：22x a -2

2y b

=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为 .

三、知识要点：

1.椭圆的4个基本量,,,a b c e 间的关系是:222a b c =+，e = = ；

2. 双曲线的4个基本量,,,a b c e 间的关系是:222c a b =+，e = = ；

3.抛物线22(0)y px p =>上一点00(,)M x y ，焦点F ，则焦半径MF = .

四、典例探索

例1设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，

则曲线r 的离心率等于 ( ) A ．

1322或 B ．23或 2 C ．12或2 D ．2

332

或 例2 以知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点分别为12(,0)(,0)(0)F c F c c ->和，过点2

(,0)a E c

的直线与椭圆相交与,A B 两点，且1212//,2F A F B F A F B =. (1)求椭圆的离心率；(2)求直线AB 的斜率.

例3 如图，12(,0),(,0)F c F c -分别是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>> 的左，右焦点，过点1F 作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于点P ，过点2F 作直线2PF 的垂线交直线2

a x c =于点Q , （Ⅰ）若点Q 的坐标为(4,4),求椭圆C 的方程.

（Ⅱ）探究直线PQ 与椭圆的位置关系，并说明理由

六、课后练习

1．设双曲线()22

2109

x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

2. 已知点（2，3）在双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>上，双曲线的焦距为4，则它的离心率为 ．

3. 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b

+=＞＞与双曲线2

21:14y C x -=有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则( )

A ．2132a =

B ．213a =

C ．212b =

D ．22b =

4.如图在平面直角坐标系xoy 中，12,F F 分别是椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，顶点B 的坐标是(0,)b ，连接2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，

连接1

FC .（Ⅰ）若点C 的坐标为41(,)33，且2BF （Ⅱ）若1

FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值.