2015-2016学年四川省成都市金堂县八年级第一学期期末数学试卷带答案

2015-2016学年四川省成都市金堂县初二（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列实数是无理数的是（）
A．﹣1B．C．πD．
2．（3分）在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，4）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（2，3）4．（3分）4的算术平方根是（）
A．y=2x﹣1B．2C．4D．±2
5．（3分）一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处，旗杆折断之前的高度是（）米．
A．4B．7C．3+D．
6．（3分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1B．3C．﹣3D．﹣1
8．（3分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）
A．15，15B．15，14C．16，15D．14，15
9．（3分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C 的度数是（）
A．80°B．70°C．60°D．50°
10．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．（4分）计算：|﹣|=．
12．（4分）一个直角三角形，两直角边长分别为3和2，则三角形的周长为．13．（4分）若，则（b﹣a）2015=．
14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2．
三、解答下列各题（共54分.15题每题6分，16题6分，17--20题每题9分）15．（12分）解下列各题：
（1）化简：4+（1﹣）（+1）﹣+（2016﹣π）0
（2）解方程组：．
16．（6分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=75°，求∠2的度数．
17．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
18．（9分）“家乐福”超市为促销，决定对甲，乙两种商品进行打折出售．打折前，买6件甲商品和3件乙商品需要54元，买3件甲商品和4件乙商品需要32元；打折后，买50件甲商品和40件乙商品仅需364元，打折前需要多少钱？19．（9分）某校举行英语“单词听写”比赛，每位学生听写英语单词39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共随机抽查了名学生，并补全条形统计图；
（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值（组中值是上下限之间的中点数值）代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？
（3）该校共有1000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4的图象经过点A（1，3），点B是一次函数y=kx+4的图象与正比例函数y=x的图象的交点．（1）求一次函数y=kx+4的表达式；
（2）求点B的坐标．
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）位于第象限．
22．（4分）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”）
23．（4分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是cm．
24．（4分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
（3）如图3，写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=．
25．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．
二、（共8分）
26．（8分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
（1）①当t=2分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；
②当t=15分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米．
（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；
（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．
三、（共10分）
27．（10分）探究问题：（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌．
∴=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=
∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
四、（共12分）
28．（12分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A 在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．连接OB，D为OB上动点，作DQ∥x轴交BA于点Q，以DQ为边，向下作正方形DQHI，设点D的横坐标为t．
（1）求点G的坐标及折痕EF所在直线的解析式．
（2）点D从点O运动到点B的过程中，正方形DQHI与△OAB重叠的面积S与t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年四川省成都市金堂县初二（上）期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列实数是无理数的是（）
A．﹣1B．C．πD．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣1，，是有理数，
π是无理数，
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，4）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：（2，﹣3）位于第四象限，故D符合题意；
故选：D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（2，3）
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）
故选：D．
4．（3分）4的算术平方根是（）
A．y=2x﹣1B．2C．4D．±2
【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．
【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根为2，
故选：B．
5．（3分）一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处，旗杆折断之前的高度是（）米．
A．4B．7C．3+D．
【分析】如图，由题意，AC⊥BC，AC=3，BC=5，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解决问题．
【解答】解：如图，由题意，AC⊥BC，AC=3，BC=5，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．
在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AC=3，BC=5，
∴AB===，
∴旗杆折断之前的高度高度=AC+AB=3+，
故选：C．
6．（3分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．
【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=1＞0，图象过第二象限，
∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
7．（3分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1B．3C．﹣3D．﹣1
【分析】把x、y的值代入方程即可求出a的值．
【解答】解：把代入，得
2+a=3，
解得a=1．
故选：A．
8．（3分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）
A．15，15B．15，14C．16，15D．14，15
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；
22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2=15．
故选：A．
9．（3分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C
的度数是（）
A．80°B．70°C．60°D．50°
【分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，
故选：C．
10．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．
【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误．
故选：B．
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．（4分）计算：|﹣|=．
【分析】根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【解答】解：|﹣|=．
故答案为：．
12．（4分）一个直角三角形，两直角边长分别为3和2，则三角形的周长为5+．
【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，继而即可求出三角形的周长．【解答】解：根据勾股定理可知：斜边==，
∴三角形周长=3+2+=5+．
故答案是：5+．
13．（4分）若，则（b﹣a）2015=﹣1．
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵+|2a﹣b+1|=0，
∴，
①+②得：3a=﹣6，即a=﹣2，
把a=﹣2代入①得：b=﹣3，
则原式=（﹣3+2）2015=（﹣1）2015=﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、
P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1＞y2．
【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大即可判断．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＞x2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
三、解答下列各题（共54分.15题每题6分，16题6分，17--20题每题9分）15．（12分）解下列各题：
（1）化简：4+（1﹣）（+1）﹣+（2016﹣π）0
（2）解方程组：．
【分析】（1）首先化简二次根式，计算0次幂，然后合并同类二次根式即可；（2）利用代入法即可求解．
【解答】解：（1）原式=2+（1﹣2）﹣2+1=2﹣1﹣2+1=0；
（2），
由②得x=7﹣3y…③，
把③代入①得3（7﹣3y）﹣2y=﹣1，
解得y=2，
把y=2代入③得x=1．
则方程组的解是．
16．（6分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=75°，求∠2的度数．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，根据角平分线的定义求出∠ABD，再求出∠4，然后利用两直线平行，同位角相等解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=75°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠3=2×75°=150°，
∴∠4=180°﹣∠ABD=180°﹣150°=30°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=30°．
17．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．
【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，
∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．
18．（9分）“家乐福”超市为促销，决定对甲，乙两种商品进行打折出售．打折前，买6件甲商品和3件乙商品需要54元，买3件甲商品和4件乙商品需要32元；打折后，买50件甲商品和40件乙商品仅需364元，打折前需要多少钱？
【分析】设打折前甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，根据总价=单价×数量即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入50x+40y中即可得出结论．
【解答】解：设打折前甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，
根据题意得：，
解得：，
∴50x+40y=50×8+40×2=480．
答：打折前需要480元钱．
19．（9分）某校举行英语“单词听写”比赛，每位学生听写英语单词39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共随机抽查了100名学生，并补全条形统计图；
（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值（组中值是上下限之间的中点数值）代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？
（3）该校共有1000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
【分析】（1）根据15÷15%求出总人数，分别计算出个数是D的人数是：100×30%=30（人），则个数是E的个数是100×20%=20（人），即可解答；
（2）根据（4×10+12×15+20×25+28×30+36×20）÷100，即可解答；
（3）根据“听写正确的个数少于24个定为不合格”，求出不合格率，乘以总人数即可解答．
【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），
个数是D的人数是：100×30%=30（人），
则个数是E的个数是100×20%=20（人）．
，
故答案为：100；
（2）（4×10+12×15+20×25+28×30+36×20）÷100=22.8，
答：被抽查学生听写正确的个数的平均数是22.8；
（3）1000×=500（人），
答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为5000人．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4的图象经过点A（1，3），点B是一次函数y=kx+4的图象与正比例函数y=x的图象的交点．（1）求一次函数y=kx+4的表达式；
（2）求点B的坐标．
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
【分析】（1）把A点坐标代入可求得k，则可求得一次函数的解析式；
（2）联立两函数解析式可求得点B的坐标；
（3）找A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求，由待定系数法可求得A′B的解析式，则可求得P点坐标，
【解答】解：
（1）∵一次函数y=kx+4的图象经过点A（1，3），
∴k+4=3，解得k=﹣1，
∴y=﹣x+4；
（2）∵点B是一次函数y=kx+4的图象与正比例函数y=x的图象的交点，
∴，解得，
∴B（3，1）；
（3）设点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B交x轴于点P，
则PA=PA′，此时PA+PB=A′B，即PA+PB最短，
∵A（1，3），
∴A′（1，﹣3），
设直线A′B解析式为y=mx+b，
∴，解得，
∴直线A′B解析式为y=2x﹣5，
令y=0可得2x﹣5=0，解得x=2.5，
∴P（2.5，0），
设AA′交x轴于点C，则PC=2.5﹣1=1.5，
=S△ABA′﹣S△APA′=×（3﹣1）•AA′﹣×1.5×AA′=×0.5×6=1.5．
∴S
△PAB
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）位于第二象限．
【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限．
【解答】解：∵点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，
∴a=2，
∴2a﹣5=﹣1，
∴Q（﹣1，2）
∴点Q（2a﹣5，a）位于第二象限．
故答案为：二．
22．（4分）比较大小：＜．（填“＞”，“＜”或“=”）
【分析】首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、
的大小关系即可．
【解答】解：﹣
=
=
∵，
∴4，
∴，
∴﹣＜0，
∴＜．
故答案为：＜．
23．（4分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是13cm．
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解答】解：如图：
∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B==13（Cm）．
故答案为：13
24．（4分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
（3）如图3，写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=360°．
【分析】（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度数；
（2）先由平行线的性质得到∠B=∠BOD，然后根据∠BOD是三角形OPD的一个外角，由此可得出三个角的关系；
（3）根据三角形外角性质得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．
【解答】解：（1）如图1，过P点作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥PO∥AB，
∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，
∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，
∴∠BPD=∠B+∠D．
∵∠B=50°，∠D=30°，
∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；
（2）∠B=∠D+∠BPD，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BOD，
∵∠BOD=∠D+∠BPD，
∴∠B=∠D+∠BPD；
（3）∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，
又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．
25．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．
【分析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线
的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横为y=x+1，Bn的横坐标为A n
+1
坐标数列为An=2n﹣1﹣1，所以纵坐标为（2n﹣1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．
【解答】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），
∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），
∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，
∴Bn的横坐标为A n
的横坐标，纵坐标为An的纵坐标
+1
又A n的横坐标数列为An=2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，
∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．
二、（共8分）
26．（8分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
（1）①当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米；
②当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米．
（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；
（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．
【分析】（1）①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可；
②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；
（2）利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的解析式即可；
（3）根据当3＜t≤15时的解析式，将s=750代入解答即可．
【解答】解：（1）①直线OA的解析式为：v=t=100t，
把t=2代入可得：v=200；
路程S==200，
故答案为：200；200；
②当t=15时，速度为定值=300，路程=，
故答案为：300；4050；
（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：v=kt，由图象可知点A（3，300），∴300=3k，
解得：k=100，
则解析式为：v=100t；
设l与OA的交点为P，则P（t，100t），
∴s=，
②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），
∴S=，
（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，
∵750＞450，
∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，
则令750=300t﹣450，
解得：t=4．
故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．
三、（共10分）
27．（10分）探究问题：（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠FAE．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
【分析】（1）作辅助线，构建全等三角形，证明点G，B，F在同一条直线上，再证明△GAF≌△EAF，可得结论；
（2）同理作辅助线，如图②，将△ADE绕A顺时针旋转∠BAD的度数，此时，AD与AB重合，证明△GAF≌△EAF，同理可以得出EF=BG+BF=DE+BF；
（3）当∠B与∠D满足∠D+∠B=180°时，可使得DE+BF=EF，理由是将△ADE绕A顺时针旋转∠BAD的度数，同理证明△GAF≌△EAF，得EF=BG+BF=DE+BF．【解答】解：（1）将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°
∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠FAE．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
故答案：FAE，△EAF，GF；
（2）如图②，DE+BF=EF，理由是：
将△ADE绕A顺时针旋转∠BAD的度数，此时，AD与AB重合，
由旋转得：BG=DE，∠1=∠2，AE=AG，
∠ABG=∠D=90°，
同理得：点G，B，F在同一条直线上，
∵∠EAF=∠DAB，
∴∠BAF+∠EAD=∠DAB，
∴∠BAF+∠GAB=∠DAB，
∴∠GAF=∠EAF，
∵AE=AG，AF=AF，
∴△GAF≌△EAF，
∴EF=GF，
∴EF=BG+BF=DE+BF；
（3）当∠B与∠D满足∠D+∠B=180°时，可使得DE+BF=EF，理由是：将△ADE绕A顺时针旋转∠BAD的度数，此时，AD与AB重合，
由旋转得：BG=DE，∠GAB=∠DAE，AE=AG，
∠ABG=∠D，
∵∠D+∠ABC=180°
∴∠ABC+∠ABG=180°
∴点G，B，F在同一条直线上，
∵∠EAF=∠DAB，
∴∠BAF+∠EAD=∠DAB，
∴∠BAF+∠GAB=∠DAB，
∴∠GAF=∠EAF，
∵AE=AG，AF=AF，
∴△GAF≌△EAF，
∴EF=GF，
∴EF=BG+BF=DE+BF；
四、（共12分）
28．（12分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A 在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．连接OB，D为OB上动点，作DQ∥x轴交BA于点Q，以DQ为边，向下作正方形DQHI，设点D的横坐标为t．
（1）求点G的坐标及折痕EF所在直线的解析式．
（2）点D从点O运动到点B的过程中，正方形DQHI与△OAB重叠的面积S与t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）在Rt△EMG中，根据EM=1，EC=EG=2，推出∠EGM=30°，由此即可求出MG，求出点G坐标，再在Rt△CFE中，证明∠CFE=30°，即可求出点F 坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（2）分两种情形①如图1中，当0＜t≤2时，重叠部分是四边形DQAK．②如图2中，当2＜t＜4时，重叠部分是正方形DQHI．分别求解即可．
（3）如图3中，分四种情形求解即可解决问题．
【解答】解：（1）∵四边形ABCO是正方形，
∴BC=OA=4，
∵E为CB中点，
∴EB=2，
∵MN∥y轴，N（3，0），
∴MN⊥EB且MB=NA=1，
∴EM=1，
而EG=EC=2，
∴sin∠EGM==，
∴∠EGM=30°，
∴MG=EGcos30°=，
∴G（3，4﹣）；
∵∠EGM=30°，
∴∠MEG=∠FEG=∠CEF=60°，
∴CF=CEtan60°=2 ，
∴FO=4﹣2 ，
∴F（0，4﹣2 ），E（2，4），
设直线EF的解析式：y=kx+b（k≠0），
∴，
∴，
∴折痕EF所在直线解析式：y=x+4﹣2 ；
（2）①如图1中，当0＜t≤2时，重叠部分是四边形DQAK．
S=DK•AK=t（4﹣t）=﹣t2+4t．
②如图2中，当2＜t＜4时，重叠部分是正方形DQHI．
S=DQ2=（4﹣t）2，
综上所述S=．
（3）如图3中，
当FG=FP1时，∵FG=FC=2，∠OFP1=30°，可得P1（﹣，1﹣2），
当P2F=P2G时，∵∠P2FG=∠P2GF=30°，△P2EG是等边三角形，可得P2（1，4﹣），当FG=FP3时，∵FG=FP3=2，∠GFP3=30°，可得P3（，7﹣2），
当GF=GP4时，G、M、P4共线，易知P4（3，4+），
综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣，1﹣2 ）或（1，4﹣）或（，
7﹣2 ）或（3，4+）．
附赠：初中数学考试答题技巧
一、答题原则
大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

如果发现问题，要及时报告监考老师处理。

答题时，一般遵循如下原则：
1．从前向后，先易后难。

通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。

因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。

当然，有时但也不能机械地按部就班。

中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。

先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。

2．规范答题，分分计较。

数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。

第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。

解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。

解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小
题直接做下一小题。

3．得分优先、随机应变。

在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。

4．填充实地，不留空白。

考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。

另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。

因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。

5．观点正确，理性答卷。

不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。

胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。

因此，要理性答卷。

6．字迹清晰，合理规划。

这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。

另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到“前紧后松”而不是“前松后紧”。

特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。

二、审题要点
审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。

一是开考前浏览。

开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷
难度和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。

此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。

碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。

这是我的机会。

”时刻提醒自己：我易人易，我不大意；我难人难，我不畏难。

二是答题过程中的仔细审题。

这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。

不同的题型，考察不同的能力，具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点有所不同。

1．选择题是所占比例较大（40％）的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。

对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。

2．填空题属于客观性试题。

一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后果严重”。

审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。

3．解答题在试卷中所占分数较多（74分），不仅需要解出结果还要列出解题过程。

解答这种题目时，审题显得极其重要。

只有了解题目提供的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才能解决。

三、时间分配。