2015-2016学年四川省成都市金堂县八年级第一学期期末数学试卷带答案

2015-2016学年四川省成都市金堂县初二（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列实数是无理数的是（）

A．﹣1B．C．πD．

2．（3分）在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，4）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（2，3）4．（3分）4的算术平方根是（）

A．y=2x﹣1B．2C．4D．±2

5．（3分）一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处，旗杆折断之前的高度是（）米．

A．4B．7C．3+D．

6．（3分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1B．3C．﹣3D．﹣1

8．（3分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A．15，15B．15，14C．16，15D．14，15

9．（3分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C 的度数是（）

A．80°B．70°C．60°D．50°

10．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题：（每小题4分，共16分）

11．（4分）计算：|﹣|=．

12．（4分）一个直角三角形，两直角边长分别为3和2，则三角形的周长为．13．（4分）若，则（b﹣a）2015=．

14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2．

三、解答下列各题（共54分.15题每题6分，16题6分，17--20题每题9分）15．（12分）解下列各题：

（1）化简：4+（1﹣）（+1）﹣+（2016﹣π）0

（2）解方程组：．

16．（6分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=75°，求∠2的度数．

17．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

18．（9分）“家乐福”超市为促销，决定对甲，乙两种商品进行打折出售．打折前，买6件甲商品和3件乙商品需要54元，买3件甲商品和4件乙商品需要32元；打折后，买50件甲商品和40件乙商品仅需364元，打折前需要多少钱？19．（9分）某校举行英语“单词听写”比赛，每位学生听写英语单词39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

根据以上信息解决下列问题：

（1）本次共随机抽查了名学生，并补全条形统计图；

（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值（组中值是上下限之间的中点数值）代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？

（3）该校共有1000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4的图象经过点A（1，3），点B是一次函数y=kx+4的图象与正比例函数y=x的图象的交点．（1）求一次函数y=kx+4的表达式；

（2）求点B的坐标．

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

一、填空题：（每小题4分，共20分）

21．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y=x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）位于第象限．

22．（4分）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”）

23．（4分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是cm．

24．（4分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．

（3）如图3，写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=．

25．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．

二、（共8分）

26．（8分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．

（1）①当t=2分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；

②当t=15分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米．

（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；

（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．

三、（共10分）

27．（10分）探究问题：（1）方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．

感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．

∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．

即∠GAF=∠．

又AG=AE，AF=AF

∴△GAF≌．

∴=EF，故DE+BF=EF．

（2）方法迁移：

如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=