有关衰落的理解汇总

2009年8月23日

什么是衰落(fading)？

对于S---- D这样一个发送接收系统来说，理想的无线信号传播（自由空间传播模型）是由S发送的电磁信号经过一定衰减(attenuation ) 达到D点，我们可以理解为信号沿着S-D的直线从S传播到D点。虽然，电磁波实际上是以球面波的形式向周围360度辐射，但是只有沿着S-D 直线传播的信号才能抵达D点，我们也可以把S-D路径称为直射路径。这是对于自由空间来说的，在自由空间模型里面除了S和D，什么也没有。

而对于实际的大气传播环境，大气中包含着许多的小颗粒（悬浮物），或者其他的小粒子，从S出发，沿着非S-D方向的其他方向传播的电磁波可能经过一系列的反射(散射）后而抵达接收端D，我们把这种路径成为散射路径。由于大气中存在很多的小颗粒，我们可以猜测将会有很多的散射路径。由于每一条散射路径经历的路程都不一样，这样，他们抵达接收端的相位各不相同，如果恰巧各个相位相同，这样，多个信号进行叠加会导致总的信号增强，而如果相位互不相同，各个信号叠加则会互相抵消，导致总的信号强度变低。这样，我们把由于信号经过了多个路径而抵达接收端导致信号强度发生随机变化的现象称为衰落(fading)，也称为多径衰落。

广义的衰落还包括由降水、绕射等其他原因引起的非正常衰减引起的衰落。然而，如果不是特别声明，当我们说衰落的时候，一般特指多径衰落。

由于衰落是个随机现象，对于随机事件，我们一般使用概率分布等统计特性来描述，最常见的是瑞利衰落，也就是说接收信号强度服从瑞利分布。

瑞利衰落是如何来的？

假设发射信号经过多条传播路径到达接收点，来自不同的路径信号的相对时延较小，在接收机处不可分辨（即平坦衰落），合成为一条单独的路径，接收的等效低通复信号表示为：

u(t)exp(j*p(t))=sigma(K=1->K=N)u(k)(t)*exp(j*p(k)(t))

= sigma(K=1->K=N)ui(k)(t)cos(p(k)(t))+ sigma(K=1->K=N)ui(k)(t)sin(p(k)(t))

=ui(t)+j*uq(t)

u(t)也称为信号的复包络，而p(t)称为信号的相位。

式中N 为路径的数目， ui 和uq分别表示同向和正交分量。

sigma(K=1->K=N)表示从1到N项求和。

根据无线环境的不同，复包络u(t)和相位p(t) 将具有不同的分布。

如果信道中不存在较强的直射路径，并且传播路径数目较多，各个路径统计独立，依据中心极限定理，可以认为ui 和uq 都将服从高斯分布，

均值为零，是具有相同的功率谱密度和自相关函数的随机过程，接收信号的包络r(t)=sqrt(ui(t)^2+uq(t)^2) 服从瑞利分布，其概率密度函数为: p(r)=r/a*exp(-r^2/2a)

也可以将上述分布定义为瑞利分布。

总的来说，瑞利分布是由两个高斯分布的随机变量平方和的开方而得来的，而高斯随机变量又是根据中心极限定理来的。

所以，瑞利衰落到底是如何来的？如何判断一个信道是否是完美的瑞利衰落信道？其关键是中心极限定理的应用。多个随机信号能否根据中心极限定理合成高斯信号主要取决于两点：信号的个数是否足够多，信号是否彼此均匀独立分布，这里均匀的意思是指不存在一个非常强的信号。如果收发天线之间没有阻挡，存在一个直射路径，而直射路径由于路程短，信号很强，那么就不能有效的形成瑞利信道，我们将这种信道称为莱斯信道。

所以，只要收发之间不存在直射路径，那么在一般的情况下假设收发之间是瑞利信道是合理的。

什么是平坦衰落flat fading？

平衰落是相对频率选择性衰落来说的。平衰落是指一个信号经过信道后保持频谱形状不变，如果一个信号经过传输后其频谱发生了变化，则认为是经历了频率选择性衰落。

在Proakis的数字通信一书中，作者是这样描述频率选择性衰落的：如果在发送端发送一个理想脉冲信号，接收端能够接收到多个脉冲信号，那么这是一个频率选择性衰落信道。从频谱的角度来看，（只有）单个脉冲信号具有无限宽的平坦频谱；而多个脉冲信号的叠加其频谱必定不是平坦的。

[Proakis00]J. G. Proakis, ''Digital Communications''. McGraw-Hill, 2000.

所以，是否是平坦衰落的关键是看是否会接收到多个信号？在前面对衰落的描述中，我们已经知道，衰落是由于信号经过多路径传输引起的，提及到多路径不可分辨的概念，看来是否可分辨是其中的关键。

然而，什么是可分辨呢？可分辨是相对于码元的周期来说的，假设一个码元的持续时间是1us，接收端接收到了来自多个路径信号的叠加，来自不同路径的信号肯定会有不同的延时，然而，如果这些信号的相对延时比较小，例如小于一个码元甚至半个码元，因为数字信号的接收总是以码元的周期进行判决的，这样，我们就只看到了一个信号，只是这个信号的强度发生了变化，如果多条路径相位接近，则信号增强，反之信号衰减，也就是前面说的衰落，这里，我们进一步将此定义为平衰落。如果来自多条路径的传输时延较大，大于一个或者多个码元的周期，这样，前一个码元的信号副本就会叠加到后面的码元上，造成所谓的码间干扰，这种情况下我们称之为非平坦衰落，或频率选择性衰落。

码间干扰对数字通信来说是坏事情，需要想办法克服码间干扰（也称为抗多径）。一种方法是对信道特性进行估计，然后采用均衡的办法抵消码间干扰，典型的是具有多个抽头的横向滤波器。

我们已经知道，是否具有可分辨的路径是造成频率选择性衰落的原因。然而，在什么环境下会出现可分辨或者不可分辨的路径呢？

这又要从两个方面说起。首先上面已经谈到可分辨是相对于码元的周期来说的，对于一个特定时延的来说，码元周期越长，那么就越不可分辨，这说明速率低的信号更有可能经历平衰落，而高速信号经历频率选择性衰落的概率更大。这也是OFDM抗多径的基本原理，OFDM将高速的数据流变为多个低速的数据流在不同的频带进行传输，将原本看来是频率选择性的信道等效为多个平坦的子信道。

其次，是否出现分辨和不可分辨路径还和大气中存在的散射体有关。散射粒子并不是均匀的弥散在大气中的，而是多以粒子团的形式存在，我们把这种粒子团称为散射体。通过一个散射体内部的多条路径其到达接收端的时间差异非常的小，难以分辨；而不同散射体之间由于在空间分布的位置不同，会造成较大的时间差异，从而形成可以分辨的路径。我们在研究频率选择性衰落的时候，往往假设有4-5条路径，实际上就是在假设存在4-5个散射体，所以这里说的路径数目和前面说的锐利衰落中的路径数目不是一个概念。

那我们为什么不假设存在无穷多个散射体？存在无穷多个可分辨路径呢？一般认为这是因为延时大的路径其信号强度往往非常微弱，可以忽