遗传算法电机优化设计简介

收稿日期:20001225

综 述

遗传算法电机优化设计简介

李鲲鹏,胡虔生

(东南大学,南京210096)

B rief I ntroduction of Motor Optimizing Design B ased on G enetic Algorithms

L I Kun -peng ,HU Qian -sheng

(S outheast University ,Nanjing 210096,China )

摘　要:介绍了遗传算法的基本思想及其特点,实现了基于遗传算法的电机优化设计,讨论了保证其全局收敛性的方法,最后给出了基于遗传算法的电机优化设计实例。

关键词:电机优化设计;遗传算法;全局收敛性中图分类号:T M302 文献标识码:A 文章编号:1004-7018(2001)04-0032-02

Abstract :In this paper ,the essence and a pplications of genetic alg orithms are friendly introduced.Based on com paris ons between ge 2netic alg orithms and conventional methods ,the a pplication of genetic alg orithm to motor design is im plemented.In this process ,the meth 2ods to improve the global convergence of genetic alg orithm are dis 2cussed.Finally ,the results of the optimization of three -phase electri 2cal machine design based on genetic alg orithms are presented.

K eyw ords :motor optimal design ;genetic alg orithms (G A );glob 2al convergence

1遗传算法的基本思想及其特点

遗传算法是模拟生物进化机制的一种现代优化计算方法。其基本思想是:首先通过编码操作将问题空间映射到编码空间(如[0,1]L ),然后在编码空间内进行选择、交叉、变异三种遗传操作及其循环迭代操作,模拟生物遗传进化机制,搜索编码空间的最优解,最后逆映射到原问题空间,从而得到原问题的最优解。选择操作模拟了个体之间和个体与环境之间的生存竞争,优良个体有更多的生存繁殖机会。在这种选择压力作用下,个体之间通过交叉、变异遗传操作进行基因重组,期望得到更优秀的后代个体,在这场竞争中胜出。选择、交叉、变异遗传操作都是以概率值进行的。这些概率值与当时生存环境和个体适应能力密切相关。从这里可以看出遗传算法是一种随机性搜索算法,但是它不同于传统的随机搜索算法。遗传算法通过交叉算子(Cross over operator )和变异算子(Mutation

Operator )的协同作用确保状态空间([0,1]L )各点的概

率可达性,在选择算子(Selection Operator )的作用下保证迭代进程的方向性。

2电机优化设计的数学模型和一般优化方法

电机优化设计的一般数学模型:

min/max :f (x )

g i (X )≤0,i =1,2,3,…,m X j ∈[a j ,b j ],j =1,2,3,…,n

(1)

其中:X =[x 1,x 2,x 3,…,x n ]为设计参量即电磁系统的参数,如冲片尺寸、绕组参量等。g i (X )(i =1,2,3,…,m )为约束条件,如性能约束和一般约束。由于目标函数f (X )和约束条件g i (X )都是X 的高度非线性函数,因此电机优化设计问题是求解约束非线性最优化问题。

由于电机设计的目标函数f (X )不是一个单纯的数学表达式,而是一段电机设计分析计算程序,在计算目标函数值的同时还计算各个性能指标值,即约束条件函数值,因此利用目标函数的梯度确定搜索方向的优化方法在电机优化设计中是相当繁琐,直接利用目标函数值的优化方法在电机优化设计中具有优势,遗传算法通过选择、交叉、变异算子的协同作用,既保证了搜索的方向性,又满足了状态空间各点的概率可达性,具有概率意义下的全局收敛性。遗传算法继承了传统确定性算法和一般随机算法的优点,是一种新的启发式随机搜索算法。

遗传算法对约束的处理有两种思路:增加修正算子将约束条件反映在遗传算子的设计中;利用惩罚函数法将有约束优化问题转化为无约束优化问题。在电机优化设计中常采取后者。基于遗传算法的惩罚函数主要分为静态惩罚函数、动态惩罚函数和自适应惩罚函数三种[4]。自适应惩罚函数法效果较好,但较复杂;

静态、动态惩罚函数相对较简单,经常使用。约束条件

23 微特电机　2001年第4期

g i (X )(i =1,2,3,…,m )具有层次性,有些是必须满足

的,如主要性能指标等;有些在一定违约范围内是可以接受的,如齿、轭部磁密等,因此需要根据约束类型采取不同的惩罚强度。根据不同的约束条件设计惩罚函数P i (X ),依此建立增广目标函数F (X ),这样电机优化设计数学模型(以目标最小化为例)可写为:

min :F (X )=f (X )+Σm

i =1p i (X )

X ={X |X j ∈[a j ,b j ],j =1,2,3,…,m

(2)

3遗传算法电机优化设计的实现

如图所示,可以看出遗传算法的实现主要分为如

下几个步骤:编译码设计、初始群体生成、适应度函数定标、

遗传算子设计和遗传控制参数确定。

遗传算法的基本结构图

4计算实例

下面给出一台额定电压为380V ,频率为50Hz ,额

定功率为5.5kW ,4极,

Δ接法的小型三相笼型异步电动机用遗传算法进行优化的实例。优化目标为每台电

机的有效材料成本。优化变量为:铁心长度、每槽导体数、线规、定子槽底宽、定子槽身高、转子槽肩宽、转子槽身高。为了便于比较,约束条件值以Y 系列电动机[13]的主要性能数据为参考。

表1　5.5kW ,4极三相笼型异步电动机遗传优化成本、性能比较

性能有效材料

成本(元)

功率

(%)功率因数最大转矩倍数

起动转矩倍数

起动电流

倍数

热负荷

(108A/m 3)

约束值>85.5>0.84>2.2

>2.2<7.0<1700初始值44685.80.88 2.6 2.2 6.01208优化值368

85.50.85

3.0

2.8

6.9

1505

表2　5.5kW ,4极三相笼型异步电动机遗传优化方案比较

优化变量铁心长度(mm )

每槽

导体数

线规

(mm )定子

槽底宽(mm )

定子

槽身宽(mm )转子

槽肩宽(mm )转子

槽身高

(mm )初始方案130.00461×0.90

8.8013.58 5.5021.701×0.95优化方案

107.00

47

1×0.858.80

12.01

5.49

21.67

1×0.90

注:有效材料的单价为:铜21000.00元/吨,硅钢片7000.00元/吨,铝14000.00元/吨。

通过比较优化后的结果可以看出:在满足约束的

条件下,优化目标函数有效材料成本明显下降,与初始方案的有效材料成本相比下降了17.5%。但是这并不表示所有的性能指标都比初始值高,而是在满足约束的条件下有的增加,有的减少。优化设计正是使初始方案中某些性能指标由不必要的过高降到适中为代价,使电机总的性能指标更趋合理,达到一种新的较高水平的平衡,使目标函数值得以优化。

5结　论

遗传算法是一种具有普适性、潜在的全局收敛性和有效性的现代优化算法,因而具有广阔的应用前景。实践证明将它应用于电机优化设计是可行的,但是在实施中还有一些问题需要改进和完善。遗传算法更有效的应用有待于对遗传算法和电机优化设计更深入的研究,使两者有机融合起来。参考文献:

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