我国可转债定价问题研究

3. 可转债定价思路
本文将可转债视为公司债券 B 与复合期权 U 的组合。 可转换债券通常具有较低的票面利率， 除债券性 质外，还包含转股权、回售权、赎回权、转股价特别向下修正权等附加期权。这些期权的含义如下： 1） 转股权：在转股有效期内，持有人有权将购买的债券按约定的转股比例转换成公司股票。 2） 赎回权：通常来讲，在标的股票价格连续 30 个交易日不低于转股价格的 130%时，债券发行人有权按 照约定的赎回价格赎回可转债。不同可转债条款略有差异。 3） 回售权：通常来讲，在标的股票价格连续 30 个交易日不高于转股价格的 70%时，债券持有人有权按照 约定的价格将可转债回售给发行人。不同可转债条款略有差异。 4） 转股价特别向下修正权 2：当股价连续 30 个交易日不高于转股价格的 85%时，债券发行公司有权召开 股东大会，调低股票的转换价格，以防股价进一步下跌，触发回售条件，给公司带来现金流压力。 从结构上说，可转换债券是在公司债券 B 的基础上，附加了一份复合期权 U（转股权、赎回权、回售 权、股价特别向下修正权四合一） 。其定价复杂性主要体现在： 1） 转股权在转股有效期内均可执行，因此属于美式期权，B-S 公式的适用性需要讨论。 2） 回售权、赎回权、转股价特别向下修正权均要求股价连续一段时间高于或低于某一水平时才能生效， 具有路径依赖的特点，为二叉树和有限差分法的使用带来了困难。 3） 由于转股权、赎回权和回售权三者只要执行了其中一项，另外两项也会随之取消，因此三种期权应作 为一个整体进行定价。 4） 可转债中债券 B 和期权 U 所面临的信用风险不同，要使用不同的信用风险利差。 针对上述可转债定价难点，我们将可转债划分为债券 B 和期权 U 两部分。对于债券部分 B，使用加入 了信用风险利差的贴现率进行定价；对于期权部分 U，我们将转股权视为一个美式看涨期权，而赎回权、 回售权视为其上、下敲出关卡（由 Monte Carlo 模拟计算平均敲出关卡值） ，整个股权部分 U 是一个双关卡 敲出美式看涨期权。定价思路如图 1 所示。
Research on the pricing of convertible bonds in China1
Dong Huiyan1 Guo Kun1
（1. Research Centre on Fictitious Economy & Data Science, Chinese Academy of Science, Beijing, 100190） Abstract: After the 2008 Financial Crisis, trade of convertible bonds has tended to be dull with its market scale and active level low. Reviewing the market development since the year of 2000, a main problem is that the market sentiment dominated price of convertible bonds with the absence of pricing tool. Therefore, based on the existing pricing models and the reality of Chinese convertible bonds’ market, this paper puts forward the separate-equity model, and further illustrates the pricing methods in theoretical and numerical ways. An empirical study on 8 active convertible bonds during the half past year in Shanghai and Shenzhen stock market shows that the theoretical prices are 4%--12% lower than the real ones. Keywords: convertible bond; pricing; double-barrier option; American option; bi-tree model
我国可转债定价问题研究
董慧妍 1 郭琨 1
（中国科学院虚拟经济与数据科学研究中心 北京 100190） 摘要：2008 年金融危机后，我国可转债市场规模缩小、交易活跃程度较低，回顾 2000 年以来的市场 发展历程，缺乏定价工具、市场情绪主导债券价格是一个突出问题。 本文在现有可转债定价模型的基础上， 结合我国可转债的市场现状和产品结构，给出了权益拆分定价模型，并从理论推导和数值求解两方面给出 了定价方法。对 2011 年 1 月—6 月间深沪两市的 8 只活跃可转债的实证研究表明，在平均价格水平上，可 转债的理论价值低于实际市场价格 4%--12%。 关键词：可转换债券；定价；双关卡期权；美式看涨期权；二叉树
1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ引言
可转换债券是公司债券的一种，除普通债券“年末付息、期末还本”的属性外，在发行后一定时间内， 其持有者有权将债券（按约定的转股比例）转换为发行公司的股票。换言之，可转换债券的持有人可以选 择持有债券到期，要求公司还本付息；也可以选择在约定的时间内将债券转换为公司股票， 享受资本利得。 可转换债券对上市公司来说是较佳的融资方式，它既能给公司带来稳定的资本供给，又能降低公司 的融资成本。在世界范围内，可转债已有 150 余年的历史，但我国的可转债市场起步较晚。1991 年—2000 年，我国上市公司在国内、外市场上发行了若干可转债品种，如机场转债、鞍钢转债等，积累了成功和失 败的经验， 相关的法规也逐步完善。 2000 年以来， 我国可转债市场进入快速发展阶段， 市场情绪持续乐观。 但是，2008 年金融危机和 A 股下跌引发了多轮可转债回售，重创了快速发展中的可转债市场。目前，沪 深两市仅有 15 只可转债，且活跃程度偏低。 在此轮可转债市场的回调中，投资者逐渐意识到：由于可转债的发行和执行条款十分复杂，定价工 具较为匮乏，投机力量在交易中占较大比重，投资者难于对可转债的实际价值做出合理的判断。因此，本 文以可转债定价为主要研究内容，对可转债条款和定价效率做出简要分析，以期为我国可转债定价提供理 论参考。 文章结构简述如下：第一、二部分为可转债引言和定价模型的文献综述；第三部分中，根据我国可 转债的产品结构，给出了本文定价的基本思路；第四部分为可转债定价模型的理论推导，我们将可转债划 分为债券 B 和复合期权 U，对于债券部分 B，采用现金流折现法定价，对于期权 U，利用 Monte Carlo 模 拟，将其归为一个双关卡敲出美式看涨期权，这种定价方法在现有文献中使用较少；第五部分为期权 U 的 数值计算，我们采用二叉树模型求解，将更多的市场规则纳入考虑。最后，在第六部分中，我们对现有的
1 基金项目：国家自然科学基金项目资助（70950002, 人民币汇率制度改革相关问题研究） 。
8 只活跃可转债进行了实证检验。
2. 文献综述
国外的可转债定价的研究自上世纪 70 年代开始迅速发展，目前较为常用的可转债定价方法有三大类。 第一种方法是成分定价模型，具体思路是将可转债视为公司债券 B 与股票期权 U（或认股权证）两种 成分的组合体，以公司价值为自变量，求解定价方程，该方法由 Ingersoll (1977)首次提出。Lewis (1991) 拓 展了此种定价方法，将更复杂的利率期限结构纳入考虑。Goldman Sachs（1994）加入了发行公司的信用风 险对可转债价值的影响，提出了信用风险定价模型。随着数值计算技术的发展，此种微分定价方程未能考 虑实际市场中可转债的各种复杂结构，因而在实证检验中应用不多。而且，上述模型中，分红和付息是以 连续计息的方式被纳入模型的，认股权提前行权的特征和赎回、回售条款的路径依赖特征也没有体现。 可转债定价的第二种方法数值计算方法，这类方法在实务中的应用最为广泛。在欧美国家发达的可转 债市场中， 已经出现了若干商用定价软件， 如 Bloomberg OVCV、 Monis、 SunGard True Calc TM Convertible 等。数值计算方法最初的理论模型由 Brennan 和 Schwartz (1977)提出，他们使用基于公司价值的有限差分 方法来为可转债进行定价。后来，Brennan 和 Schwartz (1980)又将利率的期限结构加入了自己的定价模型， 其结论是：利率的期限结构对可转债定价的影响效果不大。 McConnell 和 Schwartz (1986)将股票价格作为随机变量，提出了一个零息票、可转换、可赎回、可回 售的单因素可转债定价模型，该模型在期权定价的理论框架中推导可转债价值所满足的偏微分方程，使用 有限差分法求出了其理论价值。对于债券现金流的信用风险，他们采用了一个常数信用风险利差。目前大 多数可转债定价的设计均以此模型为基准。 由于可转债的未来现金流具有一定的信用风险，而转股权的执行一般没有信用风险，Tsiveriotis 和 Fernandes (1998)提出了将可转债划分为股票部分和债券部分，在 B-S 定价公式中使用不同的贴现率进行定 价。Ammann 等 (2003)将可转债条款中的赎回触发条款纳入了定价模型。Hung 和 Wang (2002)给出了将随 机利率和违约风险都纳入考虑的三叉树模型。 综合来看，在数值计算方法中，有二叉树/三叉树模型（如 Ammann 等，2003） 、有线差分方法（如 Brennan 和 Schwartz, 1980; Andersen 和 Buffum, 2004） 、有限元（如 Barone-Adesi 等., 2003）等方法。然而 遗憾的是，由于实际市场中可转债的结构复杂、标的股票的历史数据不能够反应未来的市场预期，上述数 值方法的适用有一定的局限性，尤其是，当可转债市场的流动性不佳时，或者标的股票的震动出现波动聚 类现象时，其定价误差较大。同时，赎回和回售触发条件的路径依赖问题仍旧没有被解决。 可转债定价的第三种方法是蒙特卡罗模拟。蒙特卡罗方法适用于离散问题建模，可以有效解决分红和 付息问题，也能够将标的股票的随机游走纳入模型。同时，蒙特卡罗模拟很好的解决了赎回和回售条款中 所涉及的路径依赖问题。Tsitsiklis 和 Van Roy(1999)和 Longstaff 和 Schwartz (2001)基于蒙特卡洛模拟，用 随机游走来模拟股票价格，采用向前回推的方式研究可转债定价。 上述三类模型中，基准的模型均为只考虑了股票价格（或公司价值）的单因素模型，后继的研究者陆 续加入了其他影响因素，如利率的期限结构、公司的信用的风险、汇率风险等，形成了更为精准、复杂的 多因素模型。 国内对可转债定价的研究起步较晚，自 1998 年国务院出台规章制度规范可转债市场后，学术界的研 究才丰富起来。 成分定价模型方面，张德华、陶融(1999)直接使用 B-S 公式为各个权利分置定价，直接加和。郭多柞、 程海洋(2004)利用 Merton 的未定权益分析法，使用无套利技术推导可转债定价的微分方程。可转债的定价 思路一直局限在成分的分解与加和上。 数值定价模型方面，王承炜和吴冲锋(2001)用蒙特卡罗模拟刻画了回售条款和回赎条款对可转债价值 的影响，并使用有限差分法求解期权价值。范辛亭、方兆本(2002)采用 Ho - Lee 利率模型和企业价值的变
动，给出了随机利率条件下可转债定价的方法，并在实际市场中进行了检验。郑振龙和林海(2004)将可转 债的转股权处理为一个美式看涨期权，并由此分析了美式期权的最优行权路径，最终运用 B-S 模型进行研 究。赖其男等(2005)基于 Tsiveriotis 和 Fernandes (1998)的权益定价模型，在分析了中国市场可转债的实际 条款后，用二叉树方法做数值计算，构建了适合中国市场的定价模型。杨如彦、魏刚(2002)运用 Brennan 和 Schwartz (1980)的双因素定价模型研究了机场转债，发现在我国市场上，可转债价格对利率的期限结构 也不敏感。 蒙特卡罗数值模拟方面，我国的研究文献较少，仅有洪赟(2009)使用蒙特卡罗模拟为可转债定价。此 外，韩立岩等(2006)使用偏最小二乘回归研究了可转债的定价问题。