薄壁箱梁剪力滞理论的评述和展望_罗旗帜

第19卷第3期 佛山科学技术学院学报(自然科学版)　Vol.19No.3 2001年9月　Jo urnal o f Foshan Univer sity(Natural Science Editio n)Sep.2001
文章编号:1008-0171(2001)03-0029-07
薄壁箱梁剪力滞理论的评述和展望
罗旗帜1,吴幼明2
(1.佛山科学技术学院教务处,广东佛山528000;2.佛山科学技术学院数学系,广东
佛山528000)
摘要:介绍了国内外近几十年来有关薄壁箱梁剪力滞的研究成果,综述了所获成果的研究理
论和方法,评述了各种理论和方法的适用性和局限性,提出了今后有待进一步研究的方向。

关键词:薄壁箱梁;剪力滞;评述;展望
中图分类号:U448.213 文献标识码:A
在20世纪60年代末至70年代初,奥地利、英国、澳大利亚及德国相继发生了四起大跨径钢箱梁的重大事故,据各国专家分析,造成重大事故的直接原因是设计理论上的失误,其中重要一项就是对剪力滞未加考虑。

近几年来,宽翼薄壁箱梁在我国大跨径桥梁、城市立交桥和高架桥中得到广泛的应用。

但是我国现行桥梁设计规范中缺乏关于确定箱梁剪力滞效应的具体规定。

所以在一般工程设计中忽视了这一问题,从而造成一些箱梁桥不断地发现有横向裂缝[1]。

因此,箱梁的剪力滞问题引起各国桥梁专家的高度重视。

近几十年来,国内外许多学者致力于该课题的研究,分别从解析理论、数值解法和模型试验等方面对剪力滞问题提出了许多新设想和新理论,并获得了许多的研究成果,部分成果已纳入规范之中,如英国规范[2]和德国工业标准规范[3]等。

本文介绍了国内外有关薄壁箱梁剪力滞的研究成果,从理论和实际应用上评述了各种理论和方法的适应性和局限性,并提出了今后研究的方向。

1　解析理论
1.1　弹性理论解法
(1)调谐函数法 调谐函数法是以肋板结构为基础,取肋板和翼板为隔离体,肋板由初等梁理论分析,而翼板由平面应力分析,用逆解法求解应力函数,然后根据肋板和翼板之间的静力平衡条件和变形条件,建立方程组,求出未知数,从而导得翼板的应力和挠度解。

早在1924年,弗・卡门[4]就利用该方法解决了无限宽翼缘板的应力分布及其有效分布宽度问
收稿日期:2001-03-05
作者简介:罗旗帜(1955-),男,浙江温州人,佛山科学技术学院教务处处长,教授,主要从事桥梁工程与交通工程教学与科研工作。

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题。

LEE J A N[5]在卡门的基础上分析了无限宽翼缘简支T梁的有效分布宽度问题。

SONG Qi-gen[6]根据一些合理的假定,用平面弹性应力为I型、T型以及箱形横截面梁在翼缘中应力发展了一种调谐剪滞分析,并导出了简化的计算公式。

EVANS H R等[7]采用调谐函数法分析了单箱多室截面的剪力滞问题,并与有限元法和试验作了比较。

V ladimir.Kristek等[8]用此法求解了无加劲肋的、有加劲肋的和组合截面的三种钢悬臂梁翼板的负剪力滞。

(2)正交异性板法 正交异性板法是把肋板结构比拟成正交异性板,其肋的面积假定均摊在整个板上,然后应用弹性薄板理论,从边界条件出发,导出肋板结构的应力和挠度公式,获得剪滞问题的解。

E Reissner早在1938年[9]把上下板为波纹状的悬臂矩形箱梁截面的剪力滞问题比拟成一正交异性板进行了分析和研究,并作了一些近似简化处理。

Hildbrand[10]假定板的横向伸长量忽略不计,从弹性板理论中的边值问题出发,将箱梁比拟成正交异性板,导出了箱梁剪力滞问题的解答。

Abdel-Say ed[11]曾在1969年把正交异性板法应用于钢箱梁的桥道板的剪力滞分析,称之为“赛德微分方程”,后来Malcolm等人[12]进一步用它来分析加劲箱梁的剪力滞问题。

(3)折板理论法 折板理论法是将箱梁离散为若干矩形板,以弹性平面应力理论和板的弯曲理论为基础,利用各板接合处的变形和静力平衡条件,建立方程组,可用矩阵形式进行计算。

弹性折板理论首先是由Go ldber g和Leve[13]等提出,并由Defries Skem e和Scor delis[14]写成矩阵形式而适应于计算机的分析。

Chu和Pinjarlcar[15]则把此法用于复式折板结构,并进一步扩展应用于箱梁桥的分析[16]。

Van Dalen和Narasimham[17]用折板理论对宽矮箱梁的剪力滞问题进行了研究,并指出翼板的宽跨比和梁的边界条件是影响剪滞效应的主要因素。

Yoshim urd将折板理论推广应用于曲线梁桥的剪力滞分析,并研究了曲率对剪滞效应的影响。

文献[18]将带悬臂翼缘的箱形梁离散成若干块平板,对各板按弹性力学的平面应力问题进行处理,利用各板之间的变形谐调条件求得箱梁的应力和位移的解析解。

弹性理论解法是解决简单力学模型的有效方法,多数局限于等截面简支梁。

该法以经典的弹性理论为基础,能获得较精确的解答,但弹性力学方程的求解体系并未发生根本性的变革,引起分析和计算公式繁琐,使其在工程实际问题中的应用受到了一定的限制。

因此,弹性理论解法只能解决很少一部分问题,早已无法适应复杂的结构分析的要求。

1.2　比拟杆法
比拟杆法是将处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受轴向力的杆件与只承受剪力的系板的组合体,然后根据杆与板之间的平衡条件和变形协调条件建立起一组微分方程,每块翼板中所产生的剪力滞特性,可以通过理想化加劲杆的内力来确定。

比拟杆法最早探讨这个问题的是Yo unger,他提出了“加劲薄板理论”,即用等厚连续薄板来代替离散的纵向加劲肋,并假设由它承受所有的轴向荷载。

H adji Arg yris在此基础上,提出了“有限加劲肋理论”,即把纵向加劲肋视为离散的仅承受轴向荷载的杆件,杆件之间用仅承受剪力的系板连接,板本身的承载能力可以简单地确定为是一块附加在离散纵向加劲杆件上的面积。

后来Kuhn等提出一种简单加劲肋代换法,考虑了肋板剪力流的影响,解决了在轴向力作用下具有三根加劲肋的板和悬臂箱梁受弯时的剪滞效应分析。

英国学者Ev ans和T aherian[19]作了进一步的改进,提出了“三杆法”理论,使之更适用于一般受弯矩形箱梁结构的剪力滞分析。

国内学者程翔云教授等[20]在上述研究的基础上,提出了用样条函数逼近法求解高阶微分方程组,解
决了带悬臂翼板等截面矩形箱形结构及T 形梁剪力滞的计算问题。

比拟杆法通过一些基本假设,简化了力学模型,但它一般适合于等截面箱梁,对于一些复杂力系和复杂结构的剪力滞分析仍然有一定的困难。

1.3　能量变分法
能量变分法是从假定箱梁翼板的纵向位移模式出发,以梁的竖向位移和描述翼板剪力滞的纵向位移差的广义位移函数为未知数,应用最小势能原理,建立控制微分方程,从而获得应力和挠度的闭合解。

能量变分法最早由Reisser [21]提出,他假设翼板的纵向位移沿横向按二次抛物线分布,即
u (x ,y )=±h i d
w (x )d x +1-y 2b 2U (x ),(1)
式中:u (x ,y )——翼板的纵向位移;w (x )——梁的竖向挠度;U (x )——翼板纵向位移差函数;b ——翼缘板宽度的一半;h i ——上、下翼板中面至梁中性轴的距离。

然后根据最小势能原理,导出了梁的微分方程,第一次成功地应用能量变分法分析了双轴对称矩形箱梁剪力滞问题。

20世纪80年代,Kuzmanovic 等[22]采用Reisser 方法分析了带对称伸臂的矩形箱梁的剪力滞。

国内学者郭金琼教授等[23]在Reisser 微分方程的基础上,将翼板纵向位移沿横向分布函数修改为三次抛物线,并用模型试验和数值分析加以验证。

文献
[24]采用余弦函数作为翼板剪滞翘曲位移函数,并考虑了轴力自身平衡条件,分析了槽型宽梁和箱形梁的剪力滞。

文献[25]应用能量变分法进一步研究了压弯箱形结构的剪力滞,并探讨了轴向力对剪力滞的影响;文献[26]利用叠加原理,计算了布置预应力力筋与自重组合后的剪力滞效应。

通过能量变分法分析,文献[27]发现了一种异常现象,所谓的负剪力滞;文献
[28]对负剪力滞作了解释;文献[29]从物理概念上澄清了负剪力滞现象;文献[30,31]分别研究了常截面和变截面悬臂箱梁的负剪力滞变化规律。

近几年来,能量变分法又被推广应用于曲线箱梁[32-34]和复合材料箱梁[35]的剪滞效应分析,并获得了良好结果。

文献[36]将此法推广应用于高层建筑中框筒结构的剪力滞分析。

能量变分法可以获得闭合解,不仅能描绘出任意截面剪滞效应的函数图像,而且还可以定性地分析每种不同参数的影响情况,这种方法在桥梁初步设计中,颇受工程师的欢迎,但该法一般也只适合于等截面箱梁,目前仍无法获得变截面箱梁的闭合解。

另外,该法将翼板作了平面应力假设,尽管所获得的最大应力与实际应力相接近,但在翼板的自由端仍存在较大的误差。

2　数值解法
(1)有限单元法 有限单元法是解决各种复杂工程问题的一种行之有效的数值分析法,它能用来分析等截面或变截面梁桥的剪力滞问题。

Mo ffatt 和Dow ling [37]通过有限单元法对影响箱梁剪力滞效应的各种参数作了系统的分析与研究,提出了各种荷载下的不同宽跨比、支承形式、截面加劲情况的有效宽度比。

黄剑源教授[38]
用有限单元法计算了变截面箱形连续梁桥的剪滞效应;文献[39]在有限单元分析基础上,提出采用当量截面法的剪力滞近似计算方法。

(2)有限条法 有限条法是从有限单元法发展出来的一种半解析方法,与有限单元法31
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相比,它具有简单、计算量小的优点。

此法是分析等截面简支梁桥的有效方法。

目前国内外许多学者采用了这种方法分析箱形梁的剪力滞[40]。

(3)有限差分法 有限差分法是一种传统的方法,此法是在能量变分法所求得的剪滞微分方程组基础上,给出相应的有限差分格式,进行变截面箱梁桥的剪滞分析。

张士铎教授[41]用此法对直线变截面悬臂梁的剪力滞进行了分析,并探讨了负剪力滞规律;文献[42]用差分法计算了变截面多跨梯形箱梁的剪力滞,并与模型试验作了比较。

(4)有限段法 有限段法也是从有限单元法发展出来的一种半解析法。

作者提出了一种分析剪滞效应的有限段法[43],该法以剪力滞微分方程的齐次解为位移模式,建立了平面梁单元的半解析有限段模型,将三维空间问题简化为一维空间,实现了在结构分析中自动计入剪滞效应的功能。

该法又被推广应用于斜拉桥、变截面箱梁桥[44]及曲线箱梁桥[45]的剪力滞分析。

有限单元法尽管能获得较全面而准确的应力分布图像,可作为一种数值验证比较的好方法,亦可以检验解析理论中所作的各种假设和近似的敏感性、合理性,同时又可以使试验中无法模拟、无法控制的要素通过数值模拟实现。

但它所花的机时和贮存量太大,一般难以满足实用要求,尤其在初步设计阶段,工程一般采用简捷方法。

有限差分法和有限段法目前用来计算变高度箱梁的剪力滞问题。

有限差分法是一种传统的数值计算方法,它的计算时间和贮存量比有限单元法小,但比有限段法大。

有限段法是以薄壁理论为基础,采用半解析方法,可以减少计算工作量,但由于目前采用等截面单元,在相邻单元的边界上仍然存在着高阶位移函数不连续问题,有待进一步改进。

3　模型试验
科学试验是重大工程建设中必不可缺的一环,是为结构分析提供数据和结论的主要手段之一,也是检验数值理论和解析理论正确性的主要依据。

郭金琼等[23]完成了有机玻璃制作的梁式桥模型,测试了13个方案31个截面的剪滞效应,验证了简支矩形箱梁的剪力滞理论。

文献[41]完成了直线变截面悬臂梁的负剪力滞试验研究。

文献[25]制作了两个不同横截面尺寸的箱梁有机玻璃模型,针对箱梁在轴向和横向荷载共同作用下的剪力滞问题进行试验研究,获得了一些重要结论。

文献[7]制作了5个不同钢箱梁模型,分别对单箱单室、单箱双室及组合箱梁的剪力滞进行试验研究,为制定英国桥梁规范提供了参考。

近几年来,随着大跨径桥梁的迅速发展,为确保工程的安全性和可靠性,设计人员常采用模似实桥进行试验研究。

我国钱塘江公路二桥进行了1∶40的桥梁结构模型试验研究了变截面多跨连续梁的剪滞效应,并提出了简化的计算方法。

铜陵长江公路大桥进行了1∶50的桥梁整体模型试验,对斜拉桥的剪力滞计算提供了重要的依据。

文献[46]对比例尺为1∶6的钢筋混凝土单箱单室连续梁模型进行试验;文献[47]对比例尺为1∶7的部分预应力混凝土连续梁0号块节模型进行试验研究;它们分别验证了现有的剪力滞理论。

模型试验是一门古老的技术,对结构工程的技术的发展仍起到了应有的作用。

但是桥梁模型试验一方面要花费大量的人力和物力;另一方面诸多因素在实验中仍不可模拟性和不可控制性,所以单纯依赖实验手段将不可避免地有很大的局限性。

4　研究展望
综上所述,国内外学者对薄壁箱梁剪力滞问题已做了许多工作,各种理论和方法各有特点。

但是所有研究的理论和方法也都受到一定的限制,同时也存在着一些共同的问题。

本文就对今后薄壁箱梁剪力滞研究方向提出几点建议。

(1)研究理论 目前剪力滞的研究理论基本停留在传统的弹性力学方法上,已不能适应复杂结构分析的要求。

今后要以符拉索夫、乌曼茨基等的薄壁杆件理论为基础,采用近代控制理论的状态空间法,建立的状态方程抛弃有关位移和应力分布的人为假定,直接由状态方程求解各物理量。

既要避免人为假定带来的不可克服的计算误差,又要顾及设计所面对的众多因素而简化计算的复杂性。

作为半解析法的有限段法,尽管能将二维位移场按一维离散,从而降低离散的自由度,亦降低了待求方程组的阶数。

但由于有限段法是沿着横断面中线的方向离散,按一般的有限单元技术,梁段单元间的搭接处理造成困难。

因此,需要改进有限段法的单元模型,利用广义协调法、模糊广义参数法及样条函数法等理论完善剪力滞的单元模型,以提高计算精度。

桥梁结构大部分采用钢筋混凝土作为主要材料,实际上钢筋混凝土受力时呈现出弹塑性状态,即所谓的非线性。

目前剪力滞研究仅停留在弹性范围,至于材料非线性方面的剪力滞研究几乎还未涉及到。

因此,开展材料非线性剪力滞理论研究是非常必要的。

(2)荷载形式 目前剪力滞理论研究的荷载形式基本上停留在静载范围的竖向集中荷载和分布荷载。

实际上大跨径桥梁大多数采用预应力混凝土结构或斜拉桥等压弯体系,它们都处于轴向和横向荷载共同作用下的受力状态。

因此,需进一步研究压弯薄壁结构的剪力滞问题,尤其要探索考虑剪力滞的二阶稳定理论。

另外有关动荷载的剪力滞研究几乎还未涉及到,有待进一步研究。

(3)结构形式 目前剪力滞研究的结构形式大多数局限于简支梁、悬臂梁,而对于变高度连续梁、水平曲线连续梁、斜拉桥和吊桥等研究得较少。

因此开展大跨径桥梁的剪力滞研究,是当前工程设计部门亟待解决的问题。

(4)实用计算 目前国外桥梁规范关于剪力滞的实用计算方法仅限于简支梁、悬臂梁以及等截面连续梁,而国内仍是空白。

开展剪力滞实用计算方法的研究,对完善桥梁规范和保证桥梁结构安全设计具有重大的实际意义。

因此,尽快研究建立一套既简单又精确,同时适合于各种桥梁结构的剪力滞的实用计算法方法,以弥补现行设计方法的不足。

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Comments and prospect on the theories of the shear lag in thin -walled box girders
L U O Q i -Zhi 1,WU Y ou -ming
2(1.Dean's office ,F oshan U niv ersit y ,Fo shan 528000,China ; 2.M at hema tics
Depart ment ,F oshan U niver sity ,F oshan 528000,China )
Abstract :T he paper sums up the research achievements of the shear lag for thin-walled box g irders o f m any countries over sev eral decades .T he analytical theor ies and m ethods of research achievements are summarized and comm ents on the applicability and lim itation of the analytical theor ies and methods are also m ade.Som e co ntents and the dev elo pm ent tendency o f the shear lag are fur ther presented .This paper's main o bjective is to outline the theories of shear lag and to provide som e important information for future resear ch.Key words :thin -walled box girder ;shear lag ;co mment ;prospect 35
第3期 罗旗帜等:薄壁箱梁剪力滞理论的评述和展望。