九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题(含答案)(104)

九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题（含答案）已知二次函数y=-1

（x-1）2+k的图象上三个点为：A y1）、B（2，

）、C（y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）

y

2

A．321

y y y

<

<<

<

y y y

y y y

D．123

<<

y y y

【答案】A

【解析】

【分析】

利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，通过比较A、B、C三点到直线x=1的距离大小判断y1、y2、y3的大小关系．【详解】

（x-1）2+k的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，抛物线y=-1

2

因为点C到直线x=1的距离最远，点A到直线x=1的距离最近，

所以y3＜y2＜y1．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．

37．下列说法正确的是（）

A．二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）

B．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象

C ．菱形的对角线互相垂直且相等

D ．平面内，两条平行线间的距离处处相等

【答案】D

【解析】

选项A ，二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；选项B ，将二次函数y=x 2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=x 2+2的图象，错误；选项C ，菱形的对角线互相垂直且平分，错误；选项D ，平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D.

38．如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分，其对称轴为x=-l ，且过

点(-3,0）.下列说法：①abc<0；②2a-b=O ；③4a+2b+c<0；④若（-5，y 1），

25(,)2

y 是抛物线上两点，则y 1>y 2，其中说法正确的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

【答案】B

【解析】 试题分析：根据图象分别求出a 、b 、c 的符号，即可判断①，根据对称轴求出b =2a ，即可判断②，把x =2代入二次函数的解析式，再根据图象即可判断③，求出点（-5，y 1）关于直线x =-1的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y 1和y 2的大小．

解：∵抛物线开口向上，

∴a >0，

∵二次函数的图象交y 轴的负半轴于一点，

∴c <0，

∵对称轴是直线x =−1， ∴2b a

=−1， ∴b =2a >0，

∴abc <0，

∴①正确；

∵b =2a ，

∴2a −b =0，

∴②正确；

把x =2代入y =ax 2+bx +c 得：y =4a +2b +c ，

从图象可知，当x =2时y >0，

即4a +2b +c >0，

∴③错误；

∵(−5,y 1)关于直线x =−1的对称点的坐标是(3,y 1)，

又∵当x >−1时，y 随x 的增大而增大，3>52

， ∴y 1>y 2，

∴④正确；

即正确的有3个，

故选B.

点睛：本题主要考查二次函数的图象和性质.解题的关键在于要结合图象灵

活运用二次函数的性质进行计算、推理和判断.

39．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论： ①a ＜0；②b ＜0；③c ＜0；④244ac b a

-＞0；⑤a +b +c ＜0．其中正确的个数是（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

【答案】B

【解析】

【分析】 根据二次函数的图象与性质进行判断即可得解.

【详解】

解：抛物线开口向下，因此①正确， 对称轴为102

x ＝＞，可知a 、b 异号，由a ＜0，可知b ＞0，因此②不正确； 抛物线与y 轴交点在正半轴，因此c ＞0，故③不正确； 抛物线的顶点坐标为2

4(,)24b ac b a a

--，又顶点坐标为1(,1)2，则2

4104ac b a

-=>，因此④正确； 抛物线与x 轴的一个交点在x 轴的负半轴，对称轴为x ＝12

，因此当x ＝1时，y ＝a +b +c ＞0，因此⑤不正确；

综上所述，正确的结论有2个，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解决本题的关键.

40．抛物线y＝（a+2）x2﹣3，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a 的取值范围是（）

A．a＞﹣2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据抛物线y＝（a+2）x2﹣3，当x＜0时，y随x的增大而增大判断出a+2的符号，求出a的取值范围即可．

【详解】

解：∵抛物线y＝（a+2）x2﹣3，当x＜0时，y随x的增大而增大，

∴a+2＜0，解得a＜﹣2．

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.