第四章 二端口网络(2)

1 AU A B / ZL
如果二端口网络是一个放大器，则转移电压比 为放大器的电压增益。
注意
网络函数可用任意一种二端口 参数形式表示 关键在于网络函数的定义， 而非记忆计算式
8 7 T 例1、R 10 ， a 6 5
4 3 Tb 2 1
求输入阻抗 Z i
U1 (2) 其中： A = U2
= (1 5 2C 2 R 2 ) jCR(6 2C 2 R 2 )
I1 0
2 2 2 j CR (6 C R )0 若要满足 U 2滞后U1 180o，则 2 2 2 1 5 C R 0
解方程得：
2 1 1 3 3 3 Yb S ，Yc 1 2 1 3 3 6 1 6 S 1 3 1 1 2 Y Yb Yc S 1 1 2
串并联
两个二端口网络 串并联时，即两个网 络的输入端口串联、 输出端口并联。
例2 图(a)所示RC梯形网络。求：1)T参数矩阵；2)若 U 2滞后 U1 180o， 求电源角频率，并求U2/UI之值.
R
C
U2 U1
(a)
(b)
(c)
解：1) 图示电路可视为三段RC电路的级联，每一段RC电路又 可视图(b)和图(c)网络的级联：
U1 U 2 R( I 2 ) 图(b)网络 I1 I 2
Z Z 21 6 11 Z 22 1 2 Z 21
2) 图c网络的Tc参数
1 1 Zc 1 11
3) 图a网络的T参数
10
1 10 Tc 1 2
1
(c)
6 11 1 10 17 181 T 1 2 1 2 3 32
解：两个二端口网络级联
8 7 4 3 T Ta Tb 6 5 2 1 46 31 Zi 34 23
AZ L B 491 Ω CZ L D 363
U1 = AU 2 + B (- I 2 ) I1 = C U 2 + D (- I 2 )
8 8 Z2 8 8
复合二端口的Z参数为
12 8 8 8 20 16 Z Z1 Z2 8 8 20 8 16 28
20 16 Z 16 28
U1 20I1 16I 2 U 2 16I1 28I 2
I1 I1a I1b I 2 I 2a I 2b
U1a U1b I1 Yb Ya I2 U 2a U 2b
U1 U1 Ya Yb Y U 2 U 2
2'
1'
Z i Z S ZC 1 Z i Z C 1 Z 0 Z L ZC 2 Z O Z C 2
AZ C 2 B CZ C 2 D
DZC 1 B CZ C 1 A
AB ZC1 CD 特性阻抗 DB ZC 2 AC
匹配
当Zi Z S ZC1时称为输入口（电源口 ）匹配
AZ L B Zi CZ L D
一般 Zi Z L ， 表明网络具有变换阻抗的作用
2、输出阻抗
从输出端看进去的对应
无源一端口网络等效阻抗
Zo
def
AU1 BI1 AZ s B C U1 DI1 C Z s D
U2 I2
U1 I1 Z s
T'T
1
DZ s B Zo CZ s A
AZ L B Zi CZ L D
对于对称的有载二端口网络，因为有A(s)=D(s)，当 ZL(s)=Zs(s)时，输入阻抗等于输出阻抗。
3、特性阻抗与匹配
1
ZS
I1

I2
N
2
ZL
US Zi U 1
Z U 2 O
I

Ya
Yb
I

' 2
+ ' U2
I

I2
+ U 2

'' 1
'' 2
+ '' U1
+ '' U2
例4 求图示二端口网络的Y参数。
6
1
6
1
6
1 1
1
6 6 6
1
(a)
(b)
(c)
解 图a可视为图b与图c的并联。先求两个简单二端口的Y参数， 再求复合端口的Y参数。
在输入端口 U 5I U S 1 1 在输出端口
U 2 16 I 2
联立可解得
US 3.297U 2
所以
U2 1 0.3033 U S 3.297
并联
两个或两个以上二端口网络的对应端口分别 作并联连接称为二端口网络的并联，如图所示。
并联时，二端口网络参数的计算，采用Y参数方便。
I1a I1b U1 Za Zb U 2 I 2a I 2b
Z
I1 I1 Za Zb Z I2 I2
Z Z a Zb
即两个二端口网络串联的等效Z参数矩阵等于 各二端口网络的矩阵Za和Zb之和。 同理，当n个二端口网络串联时，则复合后的 二端口网络Z参数矩阵为： Z = Z1 + Z2 + Z3 + … + Zn
注意
并联后端口条件可能被破坏，则上述关系式将不成立
2A 4A
1A
1A
5 10
1A
2.5
+
10V
2A
1A
+
5V

4A
4A 2A
2.5
1A 2A
1A

0A
2.5
0A
具有公共端的二端口(三端网络形成的二端口)，将
公共端并在一起将不会破坏端口条件。
I

' 1
I1
+ U 1

+ ' U1
U1 U 2 图(c)网络 I1 jCU 2 ( I 2 )
1 R 1 0 1 jCR R T1 j C 1 0 1 jC 1
(a)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 5 C R ) j CR (6 C R ) (3 R C R ) j4 CR 3 T T1 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 C R ) j3CR 4 C R jC (3 C R )
注意
串联后端口条件可能被破坏，则上述关系式将不成立
端口条件破坏 !!!
具有公共端的二端口，将公共端串联时将不会破坏
端口条件
N1
N2
例3 求图示网络中的 U2 US 。
12 8 。 其中，N1的Z参数为 Z1 8 20
解 由图可见，8Ω构成的二端口与N1 为串联。先求 Z 2。
1

I1
U1

I2
2
ZS
百度文库
US
1'
N
U2
ZL
2'
I1
I2
常用网络函数
1、输入阻抗 3、转移电流比 2、输出阻抗 3、特性阻抗 4、转移电压比
1、 输入阻抗
从输入端看进去的 无源一端口网络等效 阻抗：
ZS
1

I1
U1
USi
1'
Z

I2
2
N
U2
ZL
I1
I2
2'
Zi
def
U1 AU 2 B I 2 I1 CU 2 D I 2 U2 I2 Z L
AI
def
I2 I1
I1 CU 2 D( I 2 )
U 2 Z L I 2
1 AI CZ L D
如果二端口网络是一个放大器，则转移电流比 为放大器的电流增益。
5、转移电压比
AU ( s )
def
U 2 (s) U1 ( s )
U1 AU 2 B( I 2 )
U2 I2 ZL
6 RC
在该频率下： U2 1 1 2 2 2 U1 1 5 C R 29
串联
两个或两个以上二端口网络的对应端口分别 作串联连接称为二端口网络的串联，如图所示。
串联时，二端口网络参数的计算，采用Z参数方便。
U1a I1a U Z a I 2a 2a
§4-9 二端口网络的联接
级联(cascade connection)
设有两个或两个以上二端口网络，上一级二端口网 络的输出端口与下一级二端口网络的输入端口作对应的 连接，称为二端口网络的级联，如图所示。
级联时，二端口网络参数的计算，采用T参数方便。
T
U1a U 2a Ta I I 1a 2a
当ZO Z L ZC 2时称为输出口（负载口 ）匹配
当输入口和输出口同时 匹配称完全匹配
当二端口网络对称时 A D 则Z C1 Z C 2
B ZC C
特性参数理论在电力和电信传输线的理论分析中常用 到。特性阻抗组成的二端口网络可用作阻抗匹配，使负载 获得最大功率。
4、转移电流比
H ( s) H a ( s) H b ( s)
并串联
两个二端口网络 并串联时，即两个网 络的输入端口并联、 输出端口串联。
G ( s) Ga ( s) Gb ( s)
§4-10 有载二端口网络
在工程实际中大量使用二端口网络如：放大器、 滤波器等，这些二端口网络的输入端口与一个非理 想激励源相联接，输出端口与一个负载相联接 ， 这样的二端口网络称为有载二端口网络。
U1 U1a U1b U U U 2 2 a 2b
Y
Y Ya Yb
即两个二端口网络并联的等效Y参数矩阵等 于各二端口网络的矩阵Ya和Yb之和。 同理，当n个 二端口网络并联时，则复合后 的二端口网络Y参数矩阵为：
Y Y 1 Y 2 Y 3 Yn
U1b I1b U Zb I 2b 2b
U1 U1a U1b U1a U1b U U U U U 2 2a 2b 2a 2b
I1 I1a I1b I I I 2 2 a 2b
U1b U 2b Tb I I 1b 2b U 2a U1b I 2a I1b
U 2b U1 U 2 T TaTb I I I 1 2 2b
T TaTb
即两个二端口网络级联的等效T参数矩阵等于 各二端口网络的矩阵Ta和Tb之积。 同理，当n个二端口网络级联时，则复合后的 二端网络T参数矩阵为：
T T1 T2 T3
Tn
注意
(1) 级联时T 参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素 相乘。
A B A B A B C D C D C D A A BC A B BD C A D C C B D D
显然
A AA BC AA
(2) 级联时各二端口的端口条件不会被破坏。
例1 求图(a)所示二端口网络的T参数。
5
1 1
10
10
1 1
(a)
(c)
解 图a可视为图b与图c的级联
1) 图b网络的Tb参数
6 1 Zb 1 2
Z11 Z Tb 21 1 Z 21