理科高中数学复习提纲及知识点

1.合中元素的特征：确定性、互异性、无序性。

2.集合的表示方法：列举法、特征描述法、Ven图法。

3.集合的运算：并集、交集、补集。

4.函数的概念：定义域、值域、对应法则。

5.函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。

6.函数的性质：单调性、奇偶性。

常见集合符号：

N：非负整数集合或自然数集合N*或N+：正整数集合{1,2,3,…} Z：整数集合{…,-1,0,1,…} Q：有理数集合

Q+：正有理数集合

Q-：负有理数集合R：实数集合

R+：正实数集合

R-：负实数集合

C：复数集合

∅：空集合、又叫空集

运算律

交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

结合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C；A∩（B∩C）=（A∩B）∩C

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)对偶律：（A∪B)^C=A^C∩B^C ；（A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪∅=A；A∩U=A

求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅

对合律：A''=A

等幂律：A∪A=A；A∩A=A

零一律：A∪U=U；A∩U=A

吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A

德·摩根律（反演律）：（A∪B）'=A'∩B' ；（A∩B）'=A'∪B'

必修 1.3 函数的应用

1m n m n

m n

a a

a

-=

==

对数函数:有a x =N ,那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做x=log a N ;a ﹥0,N ﹥0(为底数，

N 为真数）log 10N=lgN; log e N=lnN;

必修 2.1 空间几何体

必修 2.2 点、直线、平面之间的位置关系

标准立方体：

直四棱柱及其对角线 ：

常见勾股数组: 3-4-5; 5-12-13; 8-15-17;

棱台体积公式： 121

h(3

V S S =++

倒角公式: l 1→l 2 :21

12

tan 1k k k k α-=+ (倒角公式具有方向性） 夹角公式: 21

12

tan |

|1k k k k α-=+ 两直线平行：12k k = 两直线垂直:121k k ⋅=- 点P （x 0,y 0）到直线l:Ax+By+C=0的距离是

d =

两平行直线间的距离是

d =

直线上两点间距离： 2121||

||AB x x y k =-=-

圆的一般方程:220

x y Dx Ey F

++++=圆的标准方程:222

()()

x a y b r

-+-=

三角函数为参数的圆方程{

cos x a rθ=+

sin y b rθ=+

必修 3.1 算法初步

冒泡排序:

将左侧第一个数与其右边相邻的数进行比较,如果满足条件,不交换位置,否则将两个数交换位置,然后右移一位继续比较,直至到最右边结束,显然一次比较不一定排序结束,因此重复刚才的过程,排好顺序呢.(进行最大循环结构,这种排列方式,如果有n 个元素,只要进行n-1次循环即可. 插入排序法:

选择排序法:

冒泡排序法:

赋值语句的一般格式是：变量名=表达式 其中"="为赋值号。

常见的赋值语句有以下几种形式：

（1）a = 3；{赋予变量常数值}

（2）b = a + 1；{将含有其它变量的表达式赋予变量}

（3）N = N...

[必修 3.2 统计] [必修 2-3.3 统计案例]

必修 3.3 概率

古典概型特征：

1. 实验的所有可能结果只有有限个，每次实验只能出现其中一种结果。

2. 每一个结果出现的可能性相等

☆无放回抽样是古典概型，有放回抽样不是古典概型。 集合概型：

A ()P A

构成时间的区域面积

试验构成的整个区域面积

区域可以是线段、角、平面图形、立体图形等。

互斥事件与独立事件区别:对立事件的对象只有两个,而对立事件则大于等于两个.

必修 4.1 三角函数 必修 4.3 三角恒等变化 必修 5.1 解三角形

常用特殊三角函数值：

基本公式: 1. 22sin cos 1αα+= 2.

sin tan cos α

βα

= 两角和与差的正弦、余弦和正切公式： 1. ()sin sin cos cos sin αβαβαβ±=± 2. ()cos cos cos sin sin αβαβαβ±=m 3. ()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

±±=

m [()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ±=±m ]

二倍角的正弦、余弦和正切公式： 1. sin 22sin cos ααβ=

2. 2222cos 2=cos -sin =2cos -1=1-2sin ααααα

3. 22tan tan 21tan α

αα

=

-

辅助角公式的应用：

sin cos )||tan b y A B a αααααϕϕ⎫=+==+=

⎪⎭

正弦、余弦和正切函数的图像与性质：

三角函数的平移变换：

1

A sin y sin sin()Asin()y x x y x y x ϕ

ω

ϕωϕωϕ=−−−−→=+−−−−−→=+−−−−−→=+横坐标缩放倍

横向平移纵坐标缩放倍（）

①振幅：A ；②周期：2T=π

ω

；③频率：12f T ωπ

=

=；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ。

正弦定理：2sin sin sin a b c

R A B C ===

三角形面积公式：S △ABC =1

11sin sin sin 222

bc A ac B ab C ==