第二类曲面积分的计算

dA

1
cos
d
则 dxdy cos dS＝cos d
| cos |
x
R( x, y, z)dxdy R[x, y, z( x, y)]d ,
Байду номын сангаас
Dxy
取上侧为正，取下侧为负。
S dS
y
同理有 : x x( y, z), ( y, z) Dyz
P( x, y, z)d ydz P[x( y, z), y, z]d

Dyz
取前侧为正，取后侧为负。
以及 : y y(z, x), (z, x) Dzx
Q( x, y, z)dzdx Q[x, y(z, x), z]d

Dzx
取右侧为正，取左侧为负。
关键： 写出 en( x, y, z) 并利用 dS
1
z
2 x

z
2 y
d
.
二、例题
例 求 xdydz xydzdx xzdxdy , 其中 是平面 3x 2 y z 6 在第一卦限部分的上侧 . z 6
x2
3y
二、例题
例 求 xyzdxdy , : x2 y2 z2 1 的外侧且
x 0, y 0 .
z
1
o 1
1
x
2
1
1y
第二类曲面积分的计算（2）
一、合一投影法（化为第一类积分）
Pdydz Qdzdx Rdxdy

(P cos Qcos Rcos )dS
第二类曲面积分的计算（1）
一、计算公式（分面投影法）
分别计算三个积分
P( x, y, z)dydz, Q( x, y, z)dzdx, R( x, y, z)dxdy



yz 型积分
zx 型积分
xy 型积分
: z z( x, y), ( x, y) Dxy
z
dS