第四章 非理想流动反应器设计

（4-9）
脉冲法直接测定的是停留时间分布密度函数！
脉冲法进出口信号特征曲线
c
C0
注射的时间 越短越好
c
C0
0
脉冲注入
t
0
出口应答
t
第四章 非理想流动反应器设计
【例4-1】测定某一反应器停留时间分布规律，示踪剂脉冲注入
反应器，测定出口浓度随时间变化关系如下表
表例4-1-1 出口示踪剂浓度随时间的变化
第四章 非理想流动反应器设计
问题： 实际工业反应器与理想反应器存在差异 1. 如何定义两者的差异？——停留时间分布（RTD） 2. 如何定量描述两者的差异？——RTD函数及其实验测定 3. 如何建立非理想流动反应器设计方程?——流动模型
第四章 非理想流动反应器设计
4.1 流体停留时间分布函数和分布密度函数 4.2 停留时间分布（RTD）的数字特征及无量纲化
C=C0
含示踪剂物料
阶跃法进出口信号特征曲线 在切换时做到： 短与快，不留痕迹 出口示踪剂最大浓度： C(t)= C(∞)= C0
输入信息
应答信息
思考题：
1、当时间 t=0 时，出口C(t)=0的含义是什么？
出口物料中没有停留时间为0的物料粒子。
2、当时间 t= t 时，出口C(t) 的含义是什么？
时间t/min
出口示踪剂浓度c/(g/m3)
0
0
1
1
2
5
3
8
4
10
5
8
6
6
7
4
8
3
9
2
10
1.5
12
0.6
14
0
画出C(t)、E(t)函数随时间变化的关系曲线，并确定在反应器 内停留时间在3~6分钟以及不超过3分钟的流体所占的分率，求
停留时间分布函数F。
【解】（1）C(t) 函数曲线可直接根据测定结果会出，见图 4-3所示。

0
第四章 非理想流动反应器设计
因其中：
c(t )t 1 (1 5 8 10 8 6 4 3 2.2 1.5) 2 0.6 49.9
c(t ) 所以： E (t ) c(t )dt 49.9
0
c(t )
将不同 C(t) 代入上式，即可求得不同时间段的 E(t) 值，如 t= 7min ,
计算举例：
n6~8 1 39 1 E (6 ~ 8) ( ) 0.195 N t 100 2
同理可计算其它任何时间段的分布密度函数值，见上表。
第四章 非理想流动反应器设计
E(t)分布图 0.2 0.15 E(t) 0.1 0.05 0 1 2 3 4 t 5 6 7
E(t)
E(t)分布曲线 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 5 t 10 15
t
0～t 时间段流出示踪剂量为 mt 0 0c(t )dt （4-6） 0～∞ 时间段流出示踪剂量为
m 0c(t )dt （4-7） 0

当时间无限长时，加入的示踪剂量回100%的流出，因此
m0 m 0c(t )dt
0

第四章 非理想流动反应器设计
由停留时间分布函数定义，得
停留时间小于 t 的物料粒子已全部流出。
3、当时间 t= ∞ 时，出口C(∞)=C0的含义是什么？ 只要停留时间无限长，切换前存于反应器内的 初始物料粒子将全部被含示踪剂的物料所置换。
对进出口示踪剂进行物料衡算
阶跃法中示踪剂的输入量不随时间变化：VC0 假设：其中停留时间小于 t 的物料粒子有： VC0 F (t ) 又因为当t= t时，停留时间小于 t 的物料粒子将全部 从反应器的出口流出： VC (t ) ∴ VC0 F (t ) VC (t ) 停留时间小于 t 的物料粒子占总 粒子数中的分率
第四章 非理想流动反应器设计
（2）绘制E(t)函数曲线前，须将测定结果进行处理，如下：
表例4-1-2 停留时间分布密度函数随时间的变化
时间t/min 出口示踪剂浓度c/(g/m3)
0 0
0
1 1
0.0 2
2 5
0.1 0
3 8
0.1 6
4 10
0.20
5 8
0.1 6
6 6
0.1 2
7 4
0.0 8
第四章 非理想流动反应器设计
例如：
100颗
t0
t t t
ni
RTD试验测定示意图
第四章 非理想流动反应器设计
经停留时间分布实验测定，得到反应器出口物料数据见下表：
t→t+△t 0～2 2～4 4～6 6～8 8～10 10～12 12～14
ni
0
8
30
39
18
5
0
试计算任意时间t的分布函数值和各时间段的分布函数值。 【解】① 计算任意0～t 时间的分布函数值 因分布函数是累积函数，须将实验结果整理成累积值， 再计算F(t)值，结果见下表
4.1.1 体停留时间分布的定量描述
（1）停留时间分布函数 F(t)
定义：当流体物料稳定流入反应器时，瞬间加入N个 第二种惰性流体粒子，在停留时间0→t内流出的粒子
数 n0t 在总粒子数N中的分率，用“F(t)”表示，即
n0t F (t ) （无因次）（4-1） N
注意：F(t) 是累计函数，总是以0为起点，到∞时间的累积之和 某时间段的分布函数应为： F (t ) F (ti 1 ) F (ti )
t0
t t
停留时间示意图
第四章 非理想流动反应器设计
（2）停留时间有年龄和寿命之分
年龄——存留于反应器内的停留时间，但没
停留时间 有流出反应器 寿命——在反应器内所经历的总停留时间， 但已流出反应器。 寿命（lifetime）
t0
t t
年龄（time of life） 年龄和寿命示意图
第四章 非理想流动反应器设计
停留时间分布密度函数条形分布图和分布曲线
第四章 非理想流动反应器设计
4.1.2 停留时间分布（RTD）的实验测定
用一定的方法将示踪剂加到反应器进口，然后在反应器出 口物料中检验示踪剂信号，以获得示踪剂在反应器中停留
时间分布的实验数据。
1、不与主流体反应； 2、物理性质相近；
选择示踪剂的原则
3、有别于主流体的可测性； 4、多相检测不发生相转移； 5、易于转变为光、电信号。
c (7) 4 E (7) 0.08 49 .9 49 .9
同理可求得其它任何时间下的 E(t)值 ，见表例4-1-2
第四章 非理想流动反应器设计
（3）计算分布函数F 根据F (t) 与 E(t) 关系： F (t )
E (t )dt
0
t
（4-4）
当上式用于实验数据计算时，应转换成下列形式：
mt F (t ) m
c(t )dt c(t )dt
0 0 0 0
t
（4-8）
由停留时间分布函数和分布密度函数的关系，得
dF (t ) d ( 0 0 c(t )dt) / dt E (t ) dt c(t )dt
t
c(t )

0
0


0
c(t )dt
4.3 理想流动模型
4.4 非理想流动模型 4.5 非理想流动反应器设计 4.6 混合质量对反应的影响
第四章 非理想流动反应器设计
4.1 流体停留时间分布函数和分布密度函数 （1）流体物料粒子自反应器进口流入的那一刻算起，到 反应器出口流出的那一刻为止，所经历的时间，称
为流体物料粒子在反应器内的停留时间。
8 3
0.0 6
9 2
0.0 44
10 1.5
0.03
12 0.6
0.012
14 0
0
E(t)
根据脉冲法直接测定的浓度函数与分布密度函数的关系 c(t ) E (t ) c(t )dt
0
当此式用于实验数据计算时，需转化成下列求和形式： c(t ) c(t ) E (t ) c(t )dt c(t )t
第四章 非理想流动反应器设计
浓度函数随时间变化关系曲线 12 10 8 6 4 2 0 0 5 t 10 15
分布密度函数值随时间的变化 0.25 0.2
E(t)
c(t)
0.15 0.1 0.05 0 0 5 t 10 15
图4-3 C(t) 函数曲线
图4-4 E(t) 函数曲线
比较两个图形，可以进一步表明，脉冲法测得的浓度函数随 时间的变化趋势与分布密度函数随时间变化趋势完全一致。
（1） 阶跃法
红 墨 水 桶
三 通
实验现象 （1）切换后接水桶颜
色变成淡红色
（2）随着时间的延长 清水桶 接水桶颜色不断 加深
接水桶
（3）最后接水桶和红
墨水桶颜色一致
阶跃法实验装置
示踪剂 浓度 切换后的信 号 45° 切换 前 记录仪 C(t) V 切换前 的信号
C=0
V 切换后
VR
三通 阀 V
① 物理意义：反映了某时间段流出惰性粒子数的平均分 率，能真正体现停留时间的分布特性。
1 E (t ) ( ) N t
nti
第四章 非理想流动反应器设计
② 表达了分布函数 F(t) 和分布密度函数 E(t) 的关系
F (t ) E (t )dt
0
t
（4-4）
③ 说明分布函数 F(t) 可进行数学上的归一化
同理可计算其它各时间段的分布函数值，见上表。
第四章 非理想流动反应器设计
（2）停留时间分布密度函数E(t) 定义：停留时间分布函数 F(t) 在某时间段 t→t+dt 内的平
均变化率称为停留时间分布密度函数，用“ E(t) ”表示，即
意义：
dF (t ) （时间-1） （4-2） E (t ) dt
F (t ) E (t )t
由此就可以计算出不同时间下的 F(t) 值，例如 当 t=5 min 时， F (5) tE (t ) 1 (0.05 0.1 0.16 0.2 0.16) 0.64 当 t=12 min 时，
第四章 非理想流动反应器设计
0 ～t ∑ni F(t) 2 0 0 4 8 0.08 6 38 0.38 8 77 0.77 10 95 0.95 12 100 1.00 14 100 1.00
计算举例：当t=6时，0～6时间的粒子数为38，总粒子数N 为100颗，分别代入分布函数的定义式，可求得
（3）流体物料粒子——大量流体分子或原子集合体。
其大小：与宏观粒子相比可忽略不计，与微观粒子相
比是许许多多个流体分子的集合体。
其性质参数：具有统计规律。 意义：是一个假设的概念模型，且不具实际大小，作 为整体物料的个体单元，用以描述反应器内物 料的流状况，建立停留时间分布函数。
第四章 非理想流动反应器设计
阶跃法测定原理
C (t ) F (t ) C0
意义和特点：
（4-5）
（1）用于直接测定停留时间分布函数 F(tΒιβλιοθήκη Baidu；
（2）经无限长时间后， C() C0 , F () 1;
说明反
应器内原来存有的物料已全部被置换出来。
76
（2） 脉冲法
使物料以稳定的流量V通过反应器，然后在某个时刻
（t=0时），注意入一定量的示踪剂，并保持混合物
的流量不变，同时在出口流中测定示踪剂浓度C(t)随 时间t的变化情况。
加入少量示踪剂
0
检测某时间段流出示踪剂
0
m0 m0 m
c(t )
0
dmt
dmt 0c(t )dt
脉冲法测定停留时间分布示意图
第四章 非理想流动反应器设计
dt 时间段流出示踪剂量为
dmt 0c(t )dt
n0t 38 F (t ) 0.38 N 100
同理，可计算任意时间的分布函数值，分别列入表中，并 在 t～F(t) 坐标上绘图，将得到停留时间分布函数曲线：
第四章 非理想流动反应器设计
停留时间分布函数曲线 120 100 80 60 40 20 0 0 5 t 10 15
渐近线 S型曲线
F () E (t )dt 1 （4-3） 0

第四章 非理想流动反应器设计
例如：根据前面求得的时间段分率可得分布密度函数值如下：
t→t+△t ni F(△t) E(△t) 0～2 0 0 0 2～4 8 0.08 0.04 4～6 30 0.30 0.15 6～8 39 0.39 0.195 8～10 18 0.18 0.09 10～12 5 0.05 0.025 12～14 0 0.0 0.0
F ( ) 1
F(t)
第四章 非理想流动反应器设计
② 计算各时间段 △t 的分布函数值
t→t+△t ni F(△t) 0～2 0 0 2～4 8 0.08 4～6 30 0.30 6～8 39 0.39 8～10 18 0.18 10～12 5 0.05 12～14 0 0.0
计算举例：
n0~ 2 F (2) F (0) 0 0 0 N n F (4 ~ 6) 4~ 6 F (6) F (4) 0.38 0.08 0.30 N F (0 ~ 2)