(完整版)图形与坐标练习+知识点.doc
第三章 平面直角坐标系知识点归纳
1、有序数对 ：我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数队，叫做 有序实数对 。 记作（ a ，b ）； 注意： a 、 b 的先后顺序对位置的影响。
2、平面直角坐标系 ：我们可以在平面内画两条 互相垂直 、原点重合 的数轴，组成 平面直角坐标系 。
水平的数轴称为 x 轴或 横轴，习惯上取 向右 为正方向竖直的数轴称为 y 轴或 纵轴，取 向上 方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的
原点
3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P （ x ， y ）
第一象限： x>0 ，y>0 即（＋，＋）
第二象限： x<0 ，y>0 即（－，＋） 第三象限： x<0 ，y<0 即（－，－） 第四象限： x>0 ，y<0
即（＋，－）
横坐标轴 上的点：（ x ， 0） 即： x 轴上的点，纵坐标 y 等于 0； 纵坐标轴 上的点：（0， y ） 即： y 轴上的点，横坐标 x 等于 0； 坐标轴上的点 不属于 任何象限；
平行于 x 轴 (或横轴 )的直线上的点的纵坐标相同；
Y
平行于 y 轴 (或纵轴 )的直线上的点的横坐标相同。 A
B
4、距离问题 ：点（ x ，y ）距 x 轴的距离为︱ y ︱
距 y 轴的距离为︱ x ︱ 距原点的距离为
x 2 y 2
坐标轴上两点间距离 ：点 A （x 1，0）点 B （ x 2， 0），则 AB 距离为 ︱ x 1-x 2︱
点 A （ 0， y 1）点 B （ 0， y 2），则 AB 距离为 ︱ y 1-y 2︱
坐标系中任意两点（ x ， y ），（ x ， y ）之间距离为
( x 1
x ) 2
y
2
( y
1
2
)
1 1
2
2
2
6、角平分线问题： 若点（ x ， y ）在一、三象限角平分线上，则 x=y （第一、三象限角平
分线上的点的横纵坐标相同； ）
若点（ x ，y ）在二、四象限角平分线上，则 x=-y （第二、四象限角平分线上的点的横
纵坐标相反。）
7、对称问题 ：两点关于 x 轴对称，则 x 同， y 反（关于 x 轴对称的点的横坐标相同 ,纵坐
标互为相反数）
关于 y 轴对称，则 y 同， x 反（关于 y 轴对称的点的纵坐标相同 ,横坐标互为相反数）关于原点对称，则 x 反， y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
8、中点坐标
：点 A （ x ， 0）点 B （x ， 0），则 AB 中点坐标为
x 1 x 2 ， 0）
（
1
2
2
点 A （x 1 ，y 1）点 B （ x 2， y 2），则 AB 中点坐标为
（ x 1 x 2 ， y 1
y 2 ）
2
2
9、平移：
在平面直角坐标系中，将点（
x ， y ）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（
x+a ， y ） 向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ， y ） 向上平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x ， y+a ） 向下平移 a 个单位长度，可以得到对应点（
x ， y-a ）
10、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
建立坐标系，按条件选择一个适当的参照点为原点，确定
x 轴、 y 轴的正方向；
根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
练习：
1．平面直角坐标系中点 P （
1， 2 ）所在的象限是（
）
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．点 P 的横坐标是
3 ，且到 x 轴的距离是 5，则 P 点的坐标是（ ）
A.(5, 3 ) 或 ( 5 , 3 )
B.( 3 , 5 ) 或( 3 , 5 )
C.( 3．在平面直角坐标系中，点 P （
3 ， 4）关于 y 轴对称点的
坐标为（
）
A. （ 3 ，4）
B.（ 3 ，4）
C.（ 3 ， 4）
D.（ 3 ，
4）
4．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法 明显错误 的是
．．
A ．炎陵位于株洲市区南偏东约
B ．醴陵位于攸县的北偏东约
C ．株洲县位于茶陵的南偏东约
D ．株洲市区位于攸县的北偏西约
21 的方向上
5．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持
3 , 5) D.( 3 , 5 )
株 洲 市
.·
. 醴陵
北
区
株洲县
. 攸县 西
东
. 茶陵
南
. 炎陵
第 4 题图
不变，纵坐标分别变为原来的一半，则点 A 的对应点的坐标是
（
）
A.( 4 ，3)
B.（ 4，3）
C.（
2 ，6）
D.（ 2 ，
3）
6．如图， 把△ ABC 经过一定的变换得到△ / /
/
A B C , 如果△ ABC 上的点
P 的坐标为（ a ， b ），那么这个点在△ A / B / C / 上的对应点 P / 的坐标为（ ）
第 5 题图
A.(
a 2 ，
b 3 ） B.( a 3 ， b 2 ）
C.( a 3 ， b 2 ）
D.( a 2 ， b 3 ）
7．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断， 下列说法 错误 的是 (
)
A ．男生在 13 岁时身高增长速度最快
B ．女生在 10 岁以后身高增长速度放慢
C ． 11 岁时男女生身高增长速度基本相同
D ．女生身高增长的速度总比男生慢
35 的方向上
16 的方向上
40 的方向上
增 长 速 度 ( 厘 米 /
男
8
7
女
6
男
5
4
3
2
女
1
年龄 /岁
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
B
A
第 6 题图
第七题图
第 8 题图
8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知
A 、
B 是两格点，如果
C 也 是图中的格点，且使得 ABC ．．．．． ，则点 C 的个数是（ ）
为等腰三角形
A ． 6
B ． 7
C ． 8
D ． 9
9 ．在平面直角坐标系中，点 P （ a
1 ， a ）是第二象限内的点，则
a 的取值范围
是 。
10．已知点 A （ a ， 4 ），B （ 3， b ）关于原点对称，则 a =
， b =
。 11．将点 P （ 2 ， 1）先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到点
Q ，则
Q 点的坐标是 。
12．点 M （ 2， 4 ）到 x 轴的距离是
，到 y 轴的距离是
，到原点的
距离是
。
13．在平面直角坐标系中， △ ABC 的顶点坐标分别为 A （ 6，6）， B （ -3 ， 3）， C （ 3， 3）△ ABC 的面积是 。 14．如图， 12 时我鱼政船在 H 岛 30 海里的 A 处，渔政船以每 小时 40 海里的速度向东航行， 13 时到达 B 处，并测得 H 岛的 方向是北偏西 54°。则 BC= 海里，此时渔政船在 H 岛南 偏东 °的方向，距 H 岛 海里。 15．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 是边长为 2 的等边三角 形，则 A 、B 、 C 三个顶点的坐标分别是 A ,B
， C 。
16．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 2， 2）、 B （ 2， 3），点 P 在 y 轴上，且三角形 APB 为直角三角形，则点 P 的坐标
是
。
简答题：
17．如图，写出平面直角坐标系中点
A ，
B ，
C ，
D ，
E ，
F 的坐标。
18．孔明和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，他
利用平面直角坐标系画出公园的景区地图，如图所示，
可是他忘记了在图中标出原点和x 轴、y 轴。只知道游
2 ），请你为他画出坐标系，并
乐园 D 的坐标为（ 2，
求写出各景点的坐标。
19．在如图所示的平面直角坐标系中，描出 A（ 2，1），
B（ 0，3），C（ 4，4）三点，依次连接各点得到
△ABC，分别作出△ ABC关于x轴和y轴对称的图形，
并写出它们各顶点的坐标。
20．如图，已知 A （ 3，4）， B （4，3）， C（ 5， 0），求四边形 ABCO 的面积。