假设检验基本概念

第八章假设检验

§8.1 基本概念

§8.2 正态总体均值的假设检验§8.3 正态总体方差的检验

§8.4 拟合优度检验

一. 构造检验法的基本思想

重要理论依据:小概率原理------在一次试验中,极小概率的事件几乎不发生. (来源于贝努利大数定律)

下面我们就下例来说明构造假设检验的检验法的基本思想.

P152例8.1.1：某工厂生产10 欧姆的电阻,根据以往生产的电阻实际情况,可以认为: 电阻值X服从正态分布N(µ, 0.12)。现在随机抽取10个电阻, 测得它们的电阻值为:9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10.0, 10.5, 10.1, 10.2.问: 从样本看能否认为该厂生产的电阻平均值µ= 10 欧姆?

I. 如何建立检验模型

●确定总体:记X 为该厂生产电阻的测值,则X ～N(µ, 0.12)；

●明确任务：通过样本推断 “X 的均值μ是否等于10欧姆”；

●假设：任务是要通过样本检验“X 的均值μ=10”这一假设 是否成立。

在数理统计中，把“X 的均值μ=10

=10””这样一个待检验的假设记为“原假设”或“零假设”,记成“H0：μ =10

=10””。

原假设的对立面是“X 的均值μ≠10”，称为“对立假设”或“备择假设”，记成 ““H1: μ≠10”。把原假设和对立假设合写在一起，就是:H

：μ =10； H1：μ≠10.

二. 两类错误与显著性水平

根据检验法作出接受或拒绝假设的推断的依据是样本，由于样本的随机性和局限性,有时难免会引出错误的判断,使用一个检验法可能犯的错误有两类:

(1)明明假设H0是成立的,但根据样本拒绝了H0;

(2)明明假设H0是不成立的,但根据样本接受了H0;

(1)为第一类错误,称为弃真错误.

(2)为第二类错误,称为取伪错误.

(1) 明明假设H 0是成立的,但根据样本拒绝了H 0;

(1)为第一类错误,称为弃真错误.

例:某学生的学习成绩优异是H 0, H 0本来是成立的,

也就是说这个学生的成绩是真的很好,但是,一次考试(等于老师对学生的学习进行抽样测试),因为老

师出的题大多刚巧出在了这个学生的薄弱环节,学

生考出的成绩很差,老师根据考试成绩得出了这个

学生学习不好的结论,这就是根据样本拒绝了H 0

H 0的拒绝域,此概率为犯第一类错误就等价于当H 0成立时而样本观测值落入00(|)P H H α

=拒绝为真

加样本容量,这在实际问题中,就要增加抽样检查的费用,或者要花更长的时间,从而也不是可取的.

一般原则是,在固定样本容量n 和犯第一类错误的概率α的条件下,努力降低犯第二类错误的概率.

在数理统计中,称只考虑在给定的样本容量

之下n α和所构造的检验法为统计假设的显著性检验.显然对一个检验法来说,犯两类错误的概率都是越小越好,可惜的是当样本容量固定时,犯两类错误的概率是相对制约的,两个值就象坐在一个跷跷板上,一个小了另一个就大,一个大了另一个就小,要同时减少两类错误的概率只有增