轴对称锻件成形过程的热力耦合有限元分析技术的研究_鲁世强
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⌒
以上方程中 , M 是单元总数 , N 是形状函数矩阵 , L 是形状函数 N 的微分 , 即 Lij =N i , j , T s 是 SH 边界上 的温度 。 式( 18) 右边的四项分别是热传导 、 热对流 、 热辐射和接触边摩擦对 K 的贡献 。 式 ( 20) 右边的 五项分别是塑性功 、 热流密度 、 接触边摩擦 、热对流 和热辐射对 Q 的贡献 。 T 可以用两点差分法展开为 : T t +Δt = Tt + Δ t〔( 1 -β) T ﹒ t +β﹒ T t+Δt〕 ( 21) 式中 T t +Δt 和 T t 分别 为 t +Δt 和 t 时 刻的 温度 ; T t +Δt和 T ﹒ ﹒ t 分别为 t +Δt 和 t 时刻的温度变化率 ; Δt 是时间增量 ; β 是差分因子 , 是一个取值从 0 到 1 的 常数 , β ≥0 . 5 时差分格式具有无条件的稳定性 , 这 里可取为 0 . 75 。 取 T t +Δt 作为 独立变量 , 式 ( 21) 可 转化为下式 T ﹒ t+Δt
( 11)
( 12)
第三类边界条件 k T = h( T -T E ) ( 在 S H 上) ( 13) n
上述式中 ,σ ij和 σ ′ ij分别是应力张量和应力偏张量 ,ε ij 是应变速率张量 , ui 和 uj 是速度分量 , k 是剪切屈服 应力 , nj 是已知力面 SF 上的单位法向矢量 , Fi 是已 知力面 S F 上给定的外力分量 , u i 是已知位移面 Su 上的速度分量 。 在所有满足应变协调方程 、 体积不变条件和速 度边界条件的运动许可速度场 u i 中 , 真实速度场使 势能泛函 П= σ εd V - F iu ids
⌒ ⌒ T t +Δt = +﹒ Tt βΔ t
3 圆柱体镦粗过程的热力耦合分析
在上 述 计 算 公 式 的 基 础 上 , 采 用 VISUAL FORT RAN 语言 开发了轴对称软 件成形过 程的有 限元分析软件 , 此软件具有对轴对称锻件变形过程 进行刚粘塑性热力耦合分析的功能 。 为了检验该软 件和热力耦合分析方法的正确性 , 这里对圆柱体镦 粗过程进行了模拟计算并与其他文献提供的模拟结 果和实验结果进行了比较 。 3. 1 与 P hol 的实验结果的比较 ( 22) Phol 在 1978 年对 AISI1015 碳钢圆柱体在室 温下的镦粗过程进行了温度实测 , 试件尺寸与温度 测点位置如图 1 所示 , 各测试点的位置坐标示于表 ( 23) 1 。 利用所开发的软件对 Phol 的圆柱体镦粗过程进 行模拟计算所用的有限元网格如图 2 所示 。 分析中 所用的参数与 Rebelo〔5〕 分析中的参数相同 , 现列举 如下 : 模具速度 V = 12 H -20 . 0 ( mm / s) ( 25) H 是试件的当前高度 ( mm ) , 实验总压下率 Δ H /H0 =1/ 3 , 摩擦因子 m =0 . 65 , AISI1015 碳钢屈服应力 275 ε< 0 . 02512 σ= ( MPa)( 26) -0 . 262 722 ε ε≥ 0 . 02512 工模具热性能参数为 : k w =36( N / S ·0 K )
S
F
( 8) 产生的热流 。 qf 可用下式计算 : q f + mk |u S | 式: K T + C﹒ T =Q 矩阵 , Q 是热流矢量 , 其表达式分别为 :
在金属塑性变形过程中 , 假设摩擦力为相对滑动速 度的反正切函数 , 即 us 2 τ=- mk ≈- m k πarctg ( u 0) ( 9)
V S
F
接触换热条件 k T = h lub( T - TD ) ( 在 S C 上) ( 14) n 式中 S T 是已知温度 T i 的边界 ; S Q 是已知热流密度 q 的边界 ; 在 S H 是已知对流换热系数 h 和环境温度 在 TE 的边界 ; h lub 和 T D 分别为工模具接触面上润 滑剂的热传导系数和接触面上模具的温度 。 考虑 S H 面上的辐射条件和 SC 面上的摩擦条 件 , 温度场的泛函可用下式表示 :
〔7〕 〔 2 、3 〕
在
M arkov 完全变分原理的基础上 , 提出了刚塑性有限 元法的 Lag range 乘子法 , 其核心是引入 Lagrange 乘 子计算 单元的 平均应 力 , 求解 非线性 方程 时采 用 New ton-Raphson 方法进行线性化 , 得到比较精确的 解。 金属塑性成形过程中 , 工件在发生变形的同时 温度也在发生着变化 。 一般金属材料的力学性能随 着温度的变化发生明显的改变 。 由于实际工件变形 通常是很不均匀的 , 因而由变形产生的变形功热在 工件内部的分布也是不均匀的 。 若模具温度较低 , 工模具接触界面的传导换热将导致工件局部温度的 急剧下降 , 同时工件对周围环境的辐射和对流换热 也会产生热量损失 , 从而使得工件内部产生较大的 温度梯度 。 分布不均的温度对材料的力学性能影响 很大 , 从而进一步影响工件的变形过程 , 所以在分析 金属塑性加工成形问题时考虑变形和传热的交互作 用 , 也就是成形过程的 热力耦合作用 , 是非常 重要 的。 自五十年代出现热力耦合分析思想以来 , 这种
2001 年 6 月 第 15 卷第 2 期
南昌航空工业学院学报 Journal of N anchang I nstitute o f Aeronautical T echnology
June . 2001 Vol . 15 No . 2
文章编号 : 1001 -4926( 2001) 02 -0005 -06
C =
M ·
e =1
ρ cNN ∑∫
V
e
M
T
dV
( 19)
Q =
e =1
K R( σ ε ) Nd V + qRN dS + mk | uS | ∑∫ ∫ ∫
V
e
( 6) 利用步骤( 5) 的结果计算温度的第二次近似 值 T2 Δt ; ( 7) 重复步骤( 5) 和( 6) 直至速度场和温度场均 收敛 ;
上式中 ,σ是玻尔兹曼常数 , ε 为辐射系数 , qf 为摩擦 ( 16)
对于( 15) 式采用 Galerkin 法进行离散化得到下 ( 17)
式中 τ 为模具和工件之间的摩擦力 ; m 为摩擦因子 ; u s 为模具相对于工件的速度 ; u0 为比模具速度小几 个数量级的正数 , 一般取 10 ～ 10 。 求得使式( 8) 泛函的变分为零的速度场便是真
dV - qR T ds - q f RT dS - hR
S
Q
∫
∫
S
C
∫
S
H H
T 2 T 5
2
∫
v
·
σ δ ε dv + λ δ ε i id v
v
∫
i i
·
ds - h lubR
S
C
∫
TD T -
T 2
2
ds - σ ε R
S
∫
5
TE T -
dS ( 15)
+ ε λ dv i iδ
v
∫ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
·
Fδ u ds = 0 ∫
∫
·
∫
( 7)
·
为最小值 。 式中 V 为变形体的体积 ; σ和 ε 分别是流 动应力和等效应变速率 。 用 Lag range 乘 子 λ把体 积不变条件引入势能泛函中 , 则该泛函的一阶变分 为: δ П=
π=
∫
V
kR 2
T R
2
+
T Z
2
+ρ cR T
T -K σ ε ij﹒ ijR T t T ET 4
·
σ ′ ij = 体积不变条件
·
ε ij · · ε ijε ij
ε kk = 0 应力边界条件 σ ( 在 S F 上) ijn j = F i 位移边界条件 u i = u i ( 在 S u 上)
T i = T i ( 在 S T 上) 第二类边界条件 k T = q ( 在 S Q 上) n
( 18)
⌒
( T E +T S ) (TE + TS ) NN dS + hl ubR NN dS
S
e C
2
2
∫
T
第一次近似值 T 1 Δ t , 方程如下 :
⌒ C Δt 1 T Δt = Q 1 T0 K1 Δ t - CΔ t﹒ Δ t + βΔ t ( 5) 计算相应于温度场 T1 Δt 的速度场 u2 ;
S
e Q
S
e C
RNdS + hR TE Nds + σ ε RT E
Se
H
∫
∫
Se
H
( T
2 E
2 +TS ) (TE
+ TS ) NdS + h lub RT DN dS
S
e C
∫
( 20)
( 8) 更新节点坐标和等效应变值 , 并计算当前时 间步的应变速率张量 、应力张量 、 等效应力和等效应 变等有关参数 ; ( 9) 利用上面收敛的温度场和速度场的结果 , 由 式( 17) 和( 23) 计算新的 ﹒ T Δt 值 ; ( 10) 增加一个时间增量 , 重复步骤( 3) 到( 9) 直 至达到预期的变形为止 。
前言
有限元方法是随着高速计算机的出现而得到迅 速发展的一种非常有效的数值计算方法 。 在变形程 度较大的金属塑性成形过程中 , 弹性变形部分跟塑 性变形部分相比是微不足道的 , 所以可将弹性变形 部分 忽 略 , 从 而 简 化 计 算 过 程 。 Kabay ashi
〔1 〕
分析 方 法 取 得 了 长 足 的 发 展 。 1978 年 Zienkicw icz 等人采用变形和传热联立的解法对稳态 挤压过程进行了热力耦合分析 。 1980 年 Rebelo〔4 、5〕 等人用热力学 方法导出了塑性成形过 程的传热方 程 , 将变形和传热看作瞬态独立过程 , 在两者之间进 行迭代求解 , 并对圆柱体和圆环镦粗等轴对称变形 过程作了热力耦合分析 。 我国学者在这方面也开展 了一定的研究工作 。 姜正义〔6〕 等人对 21 -N 钢精锻 过程的二维温度场作了有限元分析 , 洪深泽 等人 对热锻成形过程进行了热力耦合数值模拟 。 这些分 析研究均对温度场分析模型作了简化 , 忽略了一些 热力耦合的影响因素 。 本文首先论述了金属塑性成形过程和温度场计 算的有限元基本公式 , 然后分析了变形与传热的热 力耦合过程 , 并在此基础上开发了轴对称锻件成形 过程的热力 耦合有 限元分析 软件 。 软 件采用 V ISUAL FORT RAN 语言编写 , 具有良好的人机界面 和前后处 理功能 。 利用该软 件对 Phol〔8〕 的圆柱体 镦粗实验进行了数值模拟 , 计算结果与实验结果吻 合较好 , 并和 Robelo〔5〕 的模拟结果相一致 , 说明了该 热力耦合有限元分析方法和软件的正确性 。
-4 -5
式中 ﹒ T 是温度速率矢量 , K 是热传导矩阵 , C 是热容
第2期 k RLL ∑∫
V
e
鲁 世强 等 : 轴对称锻件成形过程的热力耦合有限元分 析技术的研究
M
7
K =
T
dV + hRN N dS + σ ε R
S
e H
e =1
∫
T
T
∫
S
e H
( 2) 利用步骤( 1) 的结果 , 由式 ( 17) 和( 23) 计算 T 0 的值 ; ﹒ ( 3) 计算相应于温度场 T0 的速度场 u 1 ; ( 4) 利用步骤( 3) 的结果 , 由式( 24) 计算温度的
1 金属塑性成形过程和温度场计算的 有限元基本公式
1. 1 塑性成形过程的刚粘塑性有限元公式
收稿日期 : 2000 -12 -20 第一作者 : 鲁世强 , 男 , 1962 年生 , 教授 , 博士 , 主要从事塑性成形过程计算机模拟的研究 。
6
南昌航 空工业学院学报( 自然科学版)
( 1)
场可用下面微分方程描述 :
·
ε ij = 本构方程
1 ( u +u j , i 2 i,j 2k
·
( 2)
T k = t ρ c
2
T 1 2 + R R
2 Kσ T T ijε ij + 2 + ( 10) R k Z
式中 T 是温度 : R 和 Z 分别是径向和轴向坐标 ; k是 材料的导热系数 ; ρ 和 c 分别是材料的密度和比热 ; ( 3) K 为热效率 , 这里假定为 0 . 9〔1〕。 在热力耦合温度 场分析中 , 必须满足以下条件 : 第一类边界条件 ( 4) ( 5) ( 6)
轴对称锻件成形过程的热力耦合 有限元分析技术的研究
鲁世强 江海涛 王高潮 刘志和
( 南昌航空工业学院材料工程系 江西 南昌 330034)
摘 要 锻件成形过程中 , 非稳态 、不均匀的温度场对金属的塑性流动有很大的影响 , 尤其是高温成形过
程 。 本文对轴对称段件成形过程的热力耦合有限元 分析技术进行 了研究 。 论述了刚塑 性有限元分析方 法 , 建立了热 力耦合分析模型 , 开发了轴对称锻件成形 过程的热力耦合有限元分析软件 。 通过将圆柱体 镦粗过程的模拟结果与有关文献中的实验结果和模拟结果的比较 , 说明了该方法和软件的正确性 。 关键词 轴对称锻件 热力耦合 有限元方法 中图分类号 TG 30 文献标识码 : A
2001 年
在金属塑性加工过程中 , 可认为金属材料是不 可压缩的连续变形体 , 根据金属塑性成形理论 , 变形 体必须满足下列方程 : 平衡方程 σ ij , j = 0 变形协调条件
·
实的速度场 。 1. 2 温度场计算的有限元基本公式 锻件成形过程中的温度场计算是一个有内热源 的不稳定导热问题 , 对轴对称锻件成形过程的温度
以上方程中 , M 是单元总数 , N 是形状函数矩阵 , L 是形状函数 N 的微分 , 即 Lij =N i , j , T s 是 SH 边界上 的温度 。 式( 18) 右边的四项分别是热传导 、 热对流 、 热辐射和接触边摩擦对 K 的贡献 。 式 ( 20) 右边的 五项分别是塑性功 、 热流密度 、 接触边摩擦 、热对流 和热辐射对 Q 的贡献 。 T 可以用两点差分法展开为 : T t +Δt = Tt + Δ t〔( 1 -β) T ﹒ t +β﹒ T t+Δt〕 ( 21) 式中 T t +Δt 和 T t 分别 为 t +Δt 和 t 时 刻的 温度 ; T t +Δt和 T ﹒ ﹒ t 分别为 t +Δt 和 t 时刻的温度变化率 ; Δt 是时间增量 ; β 是差分因子 , 是一个取值从 0 到 1 的 常数 , β ≥0 . 5 时差分格式具有无条件的稳定性 , 这 里可取为 0 . 75 。 取 T t +Δt 作为 独立变量 , 式 ( 21) 可 转化为下式 T ﹒ t+Δt
( 11)
( 12)
第三类边界条件 k T = h( T -T E ) ( 在 S H 上) ( 13) n
上述式中 ,σ ij和 σ ′ ij分别是应力张量和应力偏张量 ,ε ij 是应变速率张量 , ui 和 uj 是速度分量 , k 是剪切屈服 应力 , nj 是已知力面 SF 上的单位法向矢量 , Fi 是已 知力面 S F 上给定的外力分量 , u i 是已知位移面 Su 上的速度分量 。 在所有满足应变协调方程 、 体积不变条件和速 度边界条件的运动许可速度场 u i 中 , 真实速度场使 势能泛函 П= σ εd V - F iu ids
⌒ ⌒ T t +Δt = +﹒ Tt βΔ t
3 圆柱体镦粗过程的热力耦合分析
在上 述 计 算 公 式 的 基 础 上 , 采 用 VISUAL FORT RAN 语言 开发了轴对称软 件成形过 程的有 限元分析软件 , 此软件具有对轴对称锻件变形过程 进行刚粘塑性热力耦合分析的功能 。 为了检验该软 件和热力耦合分析方法的正确性 , 这里对圆柱体镦 粗过程进行了模拟计算并与其他文献提供的模拟结 果和实验结果进行了比较 。 3. 1 与 P hol 的实验结果的比较 ( 22) Phol 在 1978 年对 AISI1015 碳钢圆柱体在室 温下的镦粗过程进行了温度实测 , 试件尺寸与温度 测点位置如图 1 所示 , 各测试点的位置坐标示于表 ( 23) 1 。 利用所开发的软件对 Phol 的圆柱体镦粗过程进 行模拟计算所用的有限元网格如图 2 所示 。 分析中 所用的参数与 Rebelo〔5〕 分析中的参数相同 , 现列举 如下 : 模具速度 V = 12 H -20 . 0 ( mm / s) ( 25) H 是试件的当前高度 ( mm ) , 实验总压下率 Δ H /H0 =1/ 3 , 摩擦因子 m =0 . 65 , AISI1015 碳钢屈服应力 275 ε< 0 . 02512 σ= ( MPa)( 26) -0 . 262 722 ε ε≥ 0 . 02512 工模具热性能参数为 : k w =36( N / S ·0 K )
S
F
( 8) 产生的热流 。 qf 可用下式计算 : q f + mk |u S | 式: K T + C﹒ T =Q 矩阵 , Q 是热流矢量 , 其表达式分别为 :
在金属塑性变形过程中 , 假设摩擦力为相对滑动速 度的反正切函数 , 即 us 2 τ=- mk ≈- m k πarctg ( u 0) ( 9)
V S
F
接触换热条件 k T = h lub( T - TD ) ( 在 S C 上) ( 14) n 式中 S T 是已知温度 T i 的边界 ; S Q 是已知热流密度 q 的边界 ; 在 S H 是已知对流换热系数 h 和环境温度 在 TE 的边界 ; h lub 和 T D 分别为工模具接触面上润 滑剂的热传导系数和接触面上模具的温度 。 考虑 S H 面上的辐射条件和 SC 面上的摩擦条 件 , 温度场的泛函可用下式表示 :
〔7〕 〔 2 、3 〕
在
M arkov 完全变分原理的基础上 , 提出了刚塑性有限 元法的 Lag range 乘子法 , 其核心是引入 Lagrange 乘 子计算 单元的 平均应 力 , 求解 非线性 方程 时采 用 New ton-Raphson 方法进行线性化 , 得到比较精确的 解。 金属塑性成形过程中 , 工件在发生变形的同时 温度也在发生着变化 。 一般金属材料的力学性能随 着温度的变化发生明显的改变 。 由于实际工件变形 通常是很不均匀的 , 因而由变形产生的变形功热在 工件内部的分布也是不均匀的 。 若模具温度较低 , 工模具接触界面的传导换热将导致工件局部温度的 急剧下降 , 同时工件对周围环境的辐射和对流换热 也会产生热量损失 , 从而使得工件内部产生较大的 温度梯度 。 分布不均的温度对材料的力学性能影响 很大 , 从而进一步影响工件的变形过程 , 所以在分析 金属塑性加工成形问题时考虑变形和传热的交互作 用 , 也就是成形过程的 热力耦合作用 , 是非常 重要 的。 自五十年代出现热力耦合分析思想以来 , 这种
2001 年 6 月 第 15 卷第 2 期
南昌航空工业学院学报 Journal of N anchang I nstitute o f Aeronautical T echnology
June . 2001 Vol . 15 No . 2
文章编号 : 1001 -4926( 2001) 02 -0005 -06
C =
M ·
e =1
ρ cNN ∑∫
V
e
M
T
dV
( 19)
Q =
e =1
K R( σ ε ) Nd V + qRN dS + mk | uS | ∑∫ ∫ ∫
V
e
( 6) 利用步骤( 5) 的结果计算温度的第二次近似 值 T2 Δt ; ( 7) 重复步骤( 5) 和( 6) 直至速度场和温度场均 收敛 ;
上式中 ,σ是玻尔兹曼常数 , ε 为辐射系数 , qf 为摩擦 ( 16)
对于( 15) 式采用 Galerkin 法进行离散化得到下 ( 17)
式中 τ 为模具和工件之间的摩擦力 ; m 为摩擦因子 ; u s 为模具相对于工件的速度 ; u0 为比模具速度小几 个数量级的正数 , 一般取 10 ～ 10 。 求得使式( 8) 泛函的变分为零的速度场便是真
dV - qR T ds - q f RT dS - hR
S
Q
∫
∫
S
C
∫
S
H H
T 2 T 5
2
∫
v
·
σ δ ε dv + λ δ ε i id v
v
∫
i i
·
ds - h lubR
S
C
∫
TD T -
T 2
2
ds - σ ε R
S
∫
5
TE T -
dS ( 15)
+ ε λ dv i iδ
v
∫ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
·
Fδ u ds = 0 ∫
∫
·
∫
( 7)
·
为最小值 。 式中 V 为变形体的体积 ; σ和 ε 分别是流 动应力和等效应变速率 。 用 Lag range 乘 子 λ把体 积不变条件引入势能泛函中 , 则该泛函的一阶变分 为: δ П=
π=
∫
V
kR 2
T R
2
+
T Z
2
+ρ cR T
T -K σ ε ij﹒ ijR T t T ET 4
·
σ ′ ij = 体积不变条件
·
ε ij · · ε ijε ij
ε kk = 0 应力边界条件 σ ( 在 S F 上) ijn j = F i 位移边界条件 u i = u i ( 在 S u 上)
T i = T i ( 在 S T 上) 第二类边界条件 k T = q ( 在 S Q 上) n
( 18)
⌒
( T E +T S ) (TE + TS ) NN dS + hl ubR NN dS
S
e C
2
2
∫
T
第一次近似值 T 1 Δ t , 方程如下 :
⌒ C Δt 1 T Δt = Q 1 T0 K1 Δ t - CΔ t﹒ Δ t + βΔ t ( 5) 计算相应于温度场 T1 Δt 的速度场 u2 ;
S
e Q
S
e C
RNdS + hR TE Nds + σ ε RT E
Se
H
∫
∫
Se
H
( T
2 E
2 +TS ) (TE
+ TS ) NdS + h lub RT DN dS
S
e C
∫
( 20)
( 8) 更新节点坐标和等效应变值 , 并计算当前时 间步的应变速率张量 、应力张量 、 等效应力和等效应 变等有关参数 ; ( 9) 利用上面收敛的温度场和速度场的结果 , 由 式( 17) 和( 23) 计算新的 ﹒ T Δt 值 ; ( 10) 增加一个时间增量 , 重复步骤( 3) 到( 9) 直 至达到预期的变形为止 。
前言
有限元方法是随着高速计算机的出现而得到迅 速发展的一种非常有效的数值计算方法 。 在变形程 度较大的金属塑性成形过程中 , 弹性变形部分跟塑 性变形部分相比是微不足道的 , 所以可将弹性变形 部分 忽 略 , 从 而 简 化 计 算 过 程 。 Kabay ashi
〔1 〕
分析 方 法 取 得 了 长 足 的 发 展 。 1978 年 Zienkicw icz 等人采用变形和传热联立的解法对稳态 挤压过程进行了热力耦合分析 。 1980 年 Rebelo〔4 、5〕 等人用热力学 方法导出了塑性成形过 程的传热方 程 , 将变形和传热看作瞬态独立过程 , 在两者之间进 行迭代求解 , 并对圆柱体和圆环镦粗等轴对称变形 过程作了热力耦合分析 。 我国学者在这方面也开展 了一定的研究工作 。 姜正义〔6〕 等人对 21 -N 钢精锻 过程的二维温度场作了有限元分析 , 洪深泽 等人 对热锻成形过程进行了热力耦合数值模拟 。 这些分 析研究均对温度场分析模型作了简化 , 忽略了一些 热力耦合的影响因素 。 本文首先论述了金属塑性成形过程和温度场计 算的有限元基本公式 , 然后分析了变形与传热的热 力耦合过程 , 并在此基础上开发了轴对称锻件成形 过程的热力 耦合有 限元分析 软件 。 软 件采用 V ISUAL FORT RAN 语言编写 , 具有良好的人机界面 和前后处 理功能 。 利用该软 件对 Phol〔8〕 的圆柱体 镦粗实验进行了数值模拟 , 计算结果与实验结果吻 合较好 , 并和 Robelo〔5〕 的模拟结果相一致 , 说明了该 热力耦合有限元分析方法和软件的正确性 。
-4 -5
式中 ﹒ T 是温度速率矢量 , K 是热传导矩阵 , C 是热容
第2期 k RLL ∑∫
V
e
鲁 世强 等 : 轴对称锻件成形过程的热力耦合有限元分 析技术的研究
M
7
K =
T
dV + hRN N dS + σ ε R
S
e H
e =1
∫
T
T
∫
S
e H
( 2) 利用步骤( 1) 的结果 , 由式 ( 17) 和( 23) 计算 T 0 的值 ; ﹒ ( 3) 计算相应于温度场 T0 的速度场 u 1 ; ( 4) 利用步骤( 3) 的结果 , 由式( 24) 计算温度的
1 金属塑性成形过程和温度场计算的 有限元基本公式
1. 1 塑性成形过程的刚粘塑性有限元公式
收稿日期 : 2000 -12 -20 第一作者 : 鲁世强 , 男 , 1962 年生 , 教授 , 博士 , 主要从事塑性成形过程计算机模拟的研究 。
6
南昌航 空工业学院学报( 自然科学版)
( 1)
场可用下面微分方程描述 :
·
ε ij = 本构方程
1 ( u +u j , i 2 i,j 2k
·
( 2)
T k = t ρ c
2
T 1 2 + R R
2 Kσ T T ijε ij + 2 + ( 10) R k Z
式中 T 是温度 : R 和 Z 分别是径向和轴向坐标 ; k是 材料的导热系数 ; ρ 和 c 分别是材料的密度和比热 ; ( 3) K 为热效率 , 这里假定为 0 . 9〔1〕。 在热力耦合温度 场分析中 , 必须满足以下条件 : 第一类边界条件 ( 4) ( 5) ( 6)
轴对称锻件成形过程的热力耦合 有限元分析技术的研究
鲁世强 江海涛 王高潮 刘志和
( 南昌航空工业学院材料工程系 江西 南昌 330034)
摘 要 锻件成形过程中 , 非稳态 、不均匀的温度场对金属的塑性流动有很大的影响 , 尤其是高温成形过
程 。 本文对轴对称段件成形过程的热力耦合有限元 分析技术进行 了研究 。 论述了刚塑 性有限元分析方 法 , 建立了热 力耦合分析模型 , 开发了轴对称锻件成形 过程的热力耦合有限元分析软件 。 通过将圆柱体 镦粗过程的模拟结果与有关文献中的实验结果和模拟结果的比较 , 说明了该方法和软件的正确性 。 关键词 轴对称锻件 热力耦合 有限元方法 中图分类号 TG 30 文献标识码 : A
2001 年
在金属塑性加工过程中 , 可认为金属材料是不 可压缩的连续变形体 , 根据金属塑性成形理论 , 变形 体必须满足下列方程 : 平衡方程 σ ij , j = 0 变形协调条件
·
实的速度场 。 1. 2 温度场计算的有限元基本公式 锻件成形过程中的温度场计算是一个有内热源 的不稳定导热问题 , 对轴对称锻件成形过程的温度