专题五 概率与统计

专题五 概率与统计

【高考考情解读】

1.古典概型和几何概型的基本应用是高考的重点，选择题或填空题主要以考查几何概型、古典概型为主，试题难度较小，易于得分.

2.解答题型中的古典概型问题常常与概率的基本运算性质，如互斥事件的概率加法公式、对立事件的减法公式等综合考查，试题难度不大，易于得满分.

3.近几年高考题对概率问题的命制愈加地倾向与统计问题综合考查，涉及的统计问题有抽样、样本估计总体、回归分析和独立性检验，试题难度中等，考查知识点的同时也侧重考查逻辑思维水平、知识的综合应用水平和理解、分析问题的水平．

【专题指导】

1． 概率的五个基本性质

(1)随机事件A 的概率：0≤P (A )≤1.

(2)必然事件的概率为1. (3)不可能事件的概率为0.

(4)如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．

(5)如果事件A 与事件B 互为对立事件，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝1，即P (A )＝1－P (B )．

2． 两种常见的概型

(1)古典概型

①特点：有限性，等可能性．

②概率公式：P (A )＝事件A 中所含的基本事件数

试验的基本事件总数.

(2)几何概型

①特点：无限性，等可能性． ②概率公式： P (A )＝

构成事件A 的区域长度(面积或体积)

试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

.

3．直方图的三个有用结论 (1)小长方形的面积＝组距×

频率

组距

＝频率；

(2)各小长方形的面积之和等于1； (3)小长方形的高＝频率组距1

组距.

4．统计中的四个数据特征

(1)

众数、中位数；

(2)样本平均数x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＝

1

n 1

n

i =∑

x i

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=∑=n

i i X p EX i 1.或

(3)样本方差

s 2＝

1n [ (x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋ ](x n －x )2＝1

n

1

n

i =∑

(x i －x )2；

(4)样本标准差s ＝

1

n

[ (x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋ ]

(x n －x )2＝

1

n

1

n

i =∑

(x i －x )2.

1．(2013·新课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生实行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )

A ．简单随机抽样

B ．按性别分层抽样

C ．按学段分层抽样

D ．系统抽样

2．(2013·福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩很多于60分的学生人数为( )

A ．588

B ．480

C ．450

D ．120

3．(2013·重庆高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为

( )

A ．2,5

B ．5,5

C ．5,8

D ．8,8

4．(2011·浙江高考)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )

A.15

B.25

C.35

D.45

5．(2013·新课标全国卷Ⅱ)从n 个正整数1,2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

1

14

，则n ＝________.