2021年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷
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（1）如图1，若α=90°，则AB=，并求AA′的长；
A．C（﹣ ， ）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣ ）
14．如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：
甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；
②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．
（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
22．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．
（1）点P2的坐标为；
（2）求直线l的解析表达式；
（3）求直线y=﹣x+b经过点P1，交x轴于点C，则b的值是多少？已知直线l与x轴交于点D，求△P1CD的面积是多少？
18
人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15B．15，14C．16，15D．14，15
12．已知反比例函数y= ，当1＜x＜2时，y的最小整数值是（ ）
A．5B．6C．8D．10
13．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．2的倒数是_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=_____．
18．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是_____，翻滚100次后AB中点M经过的路径长为_____．
A． B． C． D．
7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）2=x2+2x+1D．x2﹣x=x（x﹣1）
8．如图，桌面上的木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，则n=（ ）
A．30B．50C．60D．80
2021年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算(﹣3)+5的结果等于()
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
2．据国家旅游局统计，2021年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）
乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；
②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．
下列判断正确的是（ ）
A．两人皆正确B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
15．连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）
等级
成绩（分）
频数（人数）
频率
A
27～30
24
0.4
B
23～26
m
x
C
19～22
n
y
D
18及18以下
3
0.05
合计
60
1.00
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m=，n=，x=，y=；
（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是度；
（3）请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？
三、解答题
19．在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．
（1）a=c=；
（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为；
（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？
20．2021年4月15日至5月15日，某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
23．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，过D点作DF⊥AB于点F，
①则cos∠EDF=；
②求⊙O的半径．
24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．
9．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A． B． C． D．
10．已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（ ）
A．﹣2B．4C．1D．﹣1
11．某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
年龄（岁）
13
14
பைடு நூலகம்15
16
17
A．0.826×106B．8.26×107C．82.6×106D．8.26×108
3．下列图案属于轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．下列运算中，计算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）
A．2B．1C．-1D．-2
6．如图所示的几何体中，它的主视图是（ ）
A．C（﹣ ， ）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣ ）
14．如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：
甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；
②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．
（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
22．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．
（1）点P2的坐标为；
（2）求直线l的解析表达式；
（3）求直线y=﹣x+b经过点P1，交x轴于点C，则b的值是多少？已知直线l与x轴交于点D，求△P1CD的面积是多少？
18
人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15B．15，14C．16，15D．14，15
12．已知反比例函数y= ，当1＜x＜2时，y的最小整数值是（ ）
A．5B．6C．8D．10
13．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．2的倒数是_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=_____．
18．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是_____，翻滚100次后AB中点M经过的路径长为_____．
A． B． C． D．
7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）2=x2+2x+1D．x2﹣x=x（x﹣1）
8．如图，桌面上的木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，则n=（ ）
A．30B．50C．60D．80
2021年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算(﹣3)+5的结果等于()
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
2．据国家旅游局统计，2021年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）
乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；
②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．
下列判断正确的是（ ）
A．两人皆正确B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
15．连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）
等级
成绩（分）
频数（人数）
频率
A
27～30
24
0.4
B
23～26
m
x
C
19～22
n
y
D
18及18以下
3
0.05
合计
60
1.00
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m=，n=，x=，y=；
（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是度；
（3）请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？
三、解答题
19．在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．
（1）a=c=；
（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为；
（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？
20．2021年4月15日至5月15日，某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
23．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，过D点作DF⊥AB于点F，
①则cos∠EDF=；
②求⊙O的半径．
24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．
9．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A． B． C． D．
10．已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（ ）
A．﹣2B．4C．1D．﹣1
11．某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
年龄（岁）
13
14
பைடு நூலகம்15
16
17
A．0.826×106B．8.26×107C．82.6×106D．8.26×108
3．下列图案属于轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．下列运算中，计算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）
A．2B．1C．-1D．-2
6．如图所示的几何体中，它的主视图是（ ）