用最大公因数与最小公倍数解决问题
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24和36最小公倍数是72 答：至少每隔72米又有一个广告牌不需要移动。
b、园林工人在公路的一旁栽树共61棵，每隔4米栽了一棵。现在 要改成每隔6米栽一棵树，如果起点的一棵树不移栽，那么不用
移栽的树共有多少棵？
61-1=60（个） 60×4=240（米） 4和6的最小公倍数是12 240÷12+1=21（棵） 答：那么不用移栽的树共有21棵。
林東昱 許育瑋
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例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次， B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下，60]＝180
180÷60＝3（时） 6＋3＝9（时）
3×5×3×4＝180
答 :下一次同时发车上午9时。
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林東昱 許育瑋
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例3：王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4 天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回 家，则下一次是几月几日一起回家？
例1：数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小 组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个
小组？每组至少有多少男同学？多少女同学？
24和20的最大公因数是：4 男同学：24÷4=6（个） 女同学：20÷4=5（个）
答：最多可以分成4组，每组至少有6个男 同学，5个女同学。
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［13,4］=52 13×4= 52
想一想：两个数的乘积与最大公因数以及最小公倍 数之间有什么关系？
两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个 数最小公倍数的乘积。
思考：
• 两个数的最小公倍数是180，最大公因数是 30，已知其中一个数是90，那么另一个数 是多少？ 180×30÷90=60
答：那么另一个数是60。
最大的相同的正方形，且木板没有剩余，每块 正方形木板的面积是多少？可以分成多少块？
求最大公因数 是正方形的边长
（长÷正方形的边长）×（宽÷正方形的边长）
变形题：工地上有两根长短不一的钢筋，一根长20 米，另一根长12米。要求将两根钢筋分别截成相 等的小段且没有剩余，最少可以截成几段？
20和12最大公因数是4
20÷4+12÷4=8（段)
答：最少可以截成8段。
林東昱 許育瑋
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变形题：
a、公路一边有一排广告牌，原来每两个广告牌之间的距离 是24米，现在改为36米。如果起点的一个广告不移动， 至少每隔多少米又有一个广告牌不需要移动？
264 32
4÷2 ＝2（宽可剪成2个）
3 ×2=6（个）
答 : 正方形边长为2分米，一共可以剪6个。
林東昱 許育瑋
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三、求最大公因数和最小公倍数的实际应用问题。
工地上有两根长短不一的钢筋，一根长20米，另 一根长12米。要求将两根钢筋分别截成相等的小 段且没有剩余，每段最长多少米？
20和12最大公因数是4 答：每段最长是4米。
B、24＋31=55（天） 55÷12=4（次）……7（天） 4＋1=5（次）
答：她们一起去敬老院的日子有5次。
易混淆题：
1、把若干个长12厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正 方形，正方形边长至少是多少？至少需要多少个这 样的长方形？
求最小公倍数 是正方形的边长
（正方形的边长÷长）×（正方形的边长÷宽） 2、一块木板长20分米，宽16分米，要分成尽可能
一、求有特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。
1、A÷B＝8（AB均为非0的自然数），A、B的最大 公因数是（ B ），最小公倍数是（ A ）。
2、A＝B+1（或A－B＝1）（AB均为非0的自然数）， A、B的最大公因数是（ 1），最小公倍数是（AB）。
3、均是不为0的自然数，如果A ×15 = B，A和B这 两个数的最大公因数是( A)，最小公倍数是（ B ）。
暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了 敬老院，并约定以后贝贝每隔4天去一次，明明每隔3天去一次。
（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？
[3,4]=12 7＋12=19 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。 （2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？
A、可以用列举法解答。 7月7日，7月19日、7月31日、8月12日、8月24日
4、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大 公因数是（ 6 ），最小公倍数是（ 36 ）。
思考题
求下面数字的最大公因数和最小公倍数。
25和30
34和17
13和4
(25,30)=5
(34,17)=17
(13,4)=1
［25,30］=150 ［34,17］=34
25×30=750
34×17= 578
[3，4，6]＝12 12+1 ＝13
2 34 6 33 2 3
121
2×3×1×2×1＝12
答 :则下一次是 10月13日一起回家。
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林東昱 許育瑋
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例4、有一张长6分米，宽4分米的长方形色纸，将它剪成最大
的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几分米？一共可以剪 几个？
(6，4) ＝2 6÷2 ＝3（长可剪成3个）
b、园林工人在公路的一旁栽树共61棵，每隔4米栽了一棵。现在 要改成每隔6米栽一棵树，如果起点的一棵树不移栽，那么不用
移栽的树共有多少棵？
61-1=60（个） 60×4=240（米） 4和6的最小公倍数是12 240÷12+1=21（棵） 答：那么不用移栽的树共有21棵。
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例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次， B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下，60]＝180
180÷60＝3（时） 6＋3＝9（时）
3×5×3×4＝180
答 :下一次同时发车上午9时。
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例3：王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4 天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回 家，则下一次是几月几日一起回家？
例1：数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小 组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个
小组？每组至少有多少男同学？多少女同学？
24和20的最大公因数是：4 男同学：24÷4=6（个） 女同学：20÷4=5（个）
答：最多可以分成4组，每组至少有6个男 同学，5个女同学。
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［13,4］=52 13×4= 52
想一想：两个数的乘积与最大公因数以及最小公倍 数之间有什么关系？
两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个 数最小公倍数的乘积。
思考：
• 两个数的最小公倍数是180，最大公因数是 30，已知其中一个数是90，那么另一个数 是多少？ 180×30÷90=60
答：那么另一个数是60。
最大的相同的正方形，且木板没有剩余，每块 正方形木板的面积是多少？可以分成多少块？
求最大公因数 是正方形的边长
（长÷正方形的边长）×（宽÷正方形的边长）
变形题：工地上有两根长短不一的钢筋，一根长20 米，另一根长12米。要求将两根钢筋分别截成相 等的小段且没有剩余，最少可以截成几段？
20和12最大公因数是4
20÷4+12÷4=8（段)
答：最少可以截成8段。
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变形题：
a、公路一边有一排广告牌，原来每两个广告牌之间的距离 是24米，现在改为36米。如果起点的一个广告不移动， 至少每隔多少米又有一个广告牌不需要移动？
264 32
4÷2 ＝2（宽可剪成2个）
3 ×2=6（个）
答 : 正方形边长为2分米，一共可以剪6个。
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三、求最大公因数和最小公倍数的实际应用问题。
工地上有两根长短不一的钢筋，一根长20米，另 一根长12米。要求将两根钢筋分别截成相等的小 段且没有剩余，每段最长多少米？
20和12最大公因数是4 答：每段最长是4米。
B、24＋31=55（天） 55÷12=4（次）……7（天） 4＋1=5（次）
答：她们一起去敬老院的日子有5次。
易混淆题：
1、把若干个长12厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正 方形，正方形边长至少是多少？至少需要多少个这 样的长方形？
求最小公倍数 是正方形的边长
（正方形的边长÷长）×（正方形的边长÷宽） 2、一块木板长20分米，宽16分米，要分成尽可能
一、求有特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。
1、A÷B＝8（AB均为非0的自然数），A、B的最大 公因数是（ B ），最小公倍数是（ A ）。
2、A＝B+1（或A－B＝1）（AB均为非0的自然数）， A、B的最大公因数是（ 1），最小公倍数是（AB）。
3、均是不为0的自然数，如果A ×15 = B，A和B这 两个数的最大公因数是( A)，最小公倍数是（ B ）。
暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了 敬老院，并约定以后贝贝每隔4天去一次，明明每隔3天去一次。
（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？
[3,4]=12 7＋12=19 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。 （2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？
A、可以用列举法解答。 7月7日，7月19日、7月31日、8月12日、8月24日
4、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大 公因数是（ 6 ），最小公倍数是（ 36 ）。
思考题
求下面数字的最大公因数和最小公倍数。
25和30
34和17
13和4
(25,30)=5
(34,17)=17
(13,4)=1
［25,30］=150 ［34,17］=34
25×30=750
34×17= 578
[3，4，6]＝12 12+1 ＝13
2 34 6 33 2 3
121
2×3×1×2×1＝12
答 :则下一次是 10月13日一起回家。
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例4、有一张长6分米，宽4分米的长方形色纸，将它剪成最大
的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几分米？一共可以剪 几个？
(6，4) ＝2 6÷2 ＝3（长可剪成3个）